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1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件 立体几何 棱柱、棱锥侧面积与体积 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析棱柱、棱锥的侧面积与体积要点要点 疑点疑点 考点考点一、棱柱1.设直棱柱的底面周长为c，高是h，侧面积为S柱，则S柱=ch2.设斜棱柱的直截面的周长为c，侧棱长为l， 侧面积为S斜，则S斜=cl 3.设棱柱底面积为S，高为h则体积V=Sh二、棱锥1.设正棱锥的底面周长为c，斜高为h，则它的侧面积S锥侧=2.设棱锥底面积为S，高为h，则其体积V=返回课 前 热 身C1.设设棱锥锥的底面面积为积为 8cm2，那么这这个棱锥锥的中截 面(过过棱锥锥的中点且平
2、行于底面的截面)的面积积是( )(A)4cm2 (B) cm2(C)2cm2 (D) cm22.若一个锥锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积积是底面面积积的四分之一，则锥则锥 体被截面截得的一个小锥锥与原棱锥锥体积积之比为为( )(A)1 : 4 (B) 1 : 3(C) 1 : 8 (D) 1 : 7 CA3.设长设长 方体三条棱长长分别为别为 a,b,c，若长长方体所有棱的长长度之和为为24，一条对对角线长线长 度为为5 ，体积为积为 2，则则等于( )(A) (B)(C) (D)C4.斜三棱柱的一个侧侧面的面积为积为 S，另一条侧侧棱到这这 个侧侧面的距离是a，则这则这 个三棱柱的体积
3、积是( )(A) (B)(C) (D)A5.在侧侧棱长为长为 23，每个侧侧面的顶顶角均为为40的正三棱 锥锥P-ABC中，过过A作截面分别别交PB、PC于E、F，则则 AEF的最小周长长是( )(A) 6 (B)(C) 36 (D) 返回能力能力思维思维方法方法1.若一个斜棱柱A1B1C1ABC的底面是等腰ABC， 它的三边边长边边长 分别别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱 柱的顶顶点A1与A、B、C三点等距，且侧侧棱AA1=13cm ，求此棱柱的全面积积.【解题题回顾顾】求斜棱柱全面积积的基本方法是求出各个 侧侧面的面积积与底面积积.本题题求侧侧面积时积时 也可以用直截 面BCD
4、的周长长去乘AA1而得到.2.已知E，F分别别是棱长为长为 a的正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥锥C1 B1EDF的体积积.【解题题回顾顾】求多面体的体积积的方法主要是：直接法(解法1)、分割法(解法2)、补补形法(解法3).3.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60角， PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥P-ABC的体积. 【解题题回顾顾】(1)把A、B、C中的任一个点作为顶为顶 点( 其余三点构成的三角形作为为底面)是解题题的关键键，这这 说说明改变变几何体的放置方式或改变对变对 几何体的观观察 角度在解题题中是十分重要的. (2)当a=b=
5、c时时，得到正四面体的体积积是212a.(3)若在PA、PB、PC上各任取一点M、N、R，设设 PM=m,PN=n,PR=r,则则容易证证明 ,这这一结论结论 与PA、PB、PC成多大的角无关.4. 如图图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，BD AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为为CD中点 (1)求证证：EF面BCD； (2)求多面体ABCDE的体积积； (3)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值值.【解题题回顾顾】对对于不规则规则 几何体一定要能识别识别 其本质质，本题题的多面体实际实际 上是倒着的四棱锥锥.返回延伸延伸拓展拓展5.如图图(甲)，从三棱锥锥P-ABC
6、的顶顶点P沿着三条侧侧棱 PA、PB、PC剪开成平面图图形，得到P1P2P3(如图图( 乙)，且P1P2=P2P3.(1)在三棱锥锥P-ABC中，求证证：PABC. (2)若P1P2=26，P1P3=20，求三棱锥锥P-ABC的体积积.返回【解题题回顾顾】本例的(1)来源于课课本，后成为为1993年 全国6省的高考题题.(2)来源于1987年全国理科题题，即将锥锥体分割成两个有公共底，高在同一线线段上的两个锥锥体 .因此本例实际实际 上是将两年高考题题有机地结结合在一起.误解分析误解分析返回1.求斜棱柱的全面积积，除直截面周长长乘侧侧棱长这长这 个公 式外，大多采用逐一求出各表面面积积，然后作和的方 法，因此不要盲目套什么公式，或在相加时时，漏了上 、下底面积积2.求三棱锥锥的体积积非常灵活，有直接法、割补补法、颠颠 倒顶顶点法等，不管用何种方法，一定要看清字母位置 ，更不能漏乘1/3.
