《2011届高三数学一轮复习精品课件：数列求和(必修5)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮复习精品课件：数列求和(必修5)（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时 数列求和求数列的前n项和的方法 1公式法 (1)等差数列的前n项和公式Sn .基础知识梳理(2)等比数列前n项和公式 当q1时，Snna1；基础知识梳理2分组转化法 把数列的每一项分成两项，使其 转化为几个等差、等比数列，再求解 3裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和 ，正负相消剩下首尾若干项基础知识梳理4倒序相加法 把数列正着写和倒着写再相加(即 等差数列求和公式的推导过程的推广) 5错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等 比数列对应项相乘所得的数列的求和 ，即等比数列求和公式的推导过程的 推广基础知识梳理答案：B三基能力强化A13 B10 C9 D6 答案：D三基能力强化3
2、数列(1)nn的前2010项的 和S2010为( ) A2010 B1005 C2010 D1005 答案：D三基能力强化三基能力强化5在数列an中，a11，a22 ，且an2an1(1)n(nN*)，则 S100_. 答案：2600三基能力强化分组转化求和就是从通项入手， 若无通项，则先求通项，然后通过对 通项变形，转化为等差或等比或可求 数列前n项和的数列来求之课堂互动讲练考点一分组转化求和课堂互动讲练例例1 1已知数列an的前几项是32 1,6221,9231,12241，写出 数列an的通项并求其前n项和Sn.【思路点拨】课堂互动讲练【解】 由已知得，数列an的 通项公式为an3n2n
3、13n1 2n， Sna1a2an (253n1)(222 2n)课堂互动讲练【规律小结】 分组转化求和常见 类型及方法 (1)anknb，利用等差数列前n项 和公式直接求解； (2)anaqn1，利用等比数列前n项 和公式直接求解； (3)anbncn，数列bn，cn是等比 数列或等差数列，采用分组求和法求an 的前n项和 提醒：应用等比数列前n项和公式时 ，要注意公比q的取值课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练1利用裂项相消法求和时，应注 意抵消后并不一定只剩下第一项和最 后一项，也有可能前面剩两项，后面 也剩两项，再就是将通项公式裂项后 ，有时候需要调整前面的
4、系数，使裂 开的两项之差和系数之积与原通项公 式相等课堂互动讲练考点二裂项相消求和课堂互动讲练课堂互动讲练例例2 2已知等差数列an的首项a10，前n项 和为Sn，且S4a22S3；等比数列bn满足 b1a2，b2a4. (1)求证：数列bn中的每一项都是数 列an中的项；(3)在(2)的条件下，若有f(n)log3Tn， 求f(1)f(2)f(n)的和Tn.【思路点拨】 (1)由已知条件寻 找a1与d的关系，(2)表示出cn采用裂项 法 【解】 (1)证明：设等差数列 an的公差为d， 由S4a22S3，得 4a16da1d6a16d， a1d， 则ana1(n1)dna1， b12a1，b
5、24a1，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1如果数列an是等差数列， bn是等比数列，求数列anbn的前n 项和时，可采用错位相减法 2用乘公比错位相减法求和时， 应注意课堂互动讲练考点三错位相减法求和(1)要善于识别题目类型，特别是 等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时 应特别注意将两式“错项对齐”以便下 一步准确写出“SnqSn”的表达式课堂互动讲练课堂互动讲练例例3 3(2009年高考山东卷)等比数列an 的前n项和为Sn，已知对任意的nN* ，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且 b1，b，r均为常数)的图象上
6、 (1)求r的值；【思路点拨】 (1)表示出an，利 用等比数列的定义求得r； (2)采用错位相减法求和 【解】 (1)由题意，Snbnr， 当n2时，Sn1bn1r. 所以anSnSn1bn1(b1) 由于b0且b1， 所以n2时，an是以b为公比的 等比数列， 又a1br，a2b(b1)，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】 利用错位相减法 求和时，转化为等比数列求和若公 比是个参数(字母)，则应先对参数加 以讨论，一般情况下分等于1和不等于 1两种情况分别求和课堂互动讲练对于由递推关系给出的数列，常 借助于Sn1Snan1转换为an与an1 的关系式或Sn与Sn1的关系式，进
7、而 求出an或Sn使问题得以解决课堂互动讲练考点四数列求和的综合应用课堂互动讲练例例4 4(解题示范)(本题满分12分) 设数列an满足a1a，an1can 1c，nN*，其中a，c为实数且 c0. (1)求数列an的通项公式；【思路点拨】 (1)通过已知条件 递推变形，构造等比数列或用迭代法 求解an； (2)利用错位相减法求Sn.课堂互动讲练【解】 (1)法一：an11c(an 1)， 当a1时，an1是首项为a1， 公比为c的等比数列 an1(a1)cn1， 即an(a1)cn11. 当a1时，an1仍满足上式. 3分 数列an的通项公式为 an(a1)cn11(nN*). 4分课堂互动
8、讲练法二：由题设得：n2时， an1c(an11)c2(an21) cn1(a11)(a1)cn1. an(a1)cn11.3分 n1时，a1a也满足上式 an的通项公式为 an(a1)cn11(nN*). 4分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】 数列综合问题、 数列通项、数列求和从近几年高考看 考查力度非常大，常以解答题形式出 现，同时数列与三角函数、解析几何 以及不等式证明问题相结合更是高考 考查的重点本例既考查了数列通项 ，又考查了数列求和，同时也考查了 不等式的证明，解题时注意分类讨论 思想的应用课堂互动讲练(本题满分12分)已知数列an满足an 2an12n2(n2)，
9、a12. (1)求a2，a3，a4；成等差数列，若存在，求出的值；若 不存在，请说明理由； (3)求数列an的前n项和Sn.课堂互动讲练高考检阅高考检阅解：(1)a244210，a320 8230， a46016278. 3分课堂互动讲练课堂互动讲练Sn22322423(n 1)2n2n 2Sn222323424(n 1)2n14n 两式相减得：课堂互动讲练Sn2222232n(n 1)2n12n n2n12n Snn2n12n. 12分课堂互动讲练1求数列通项的方法技巧：(1) 通过对数列前若干项的观察、分析， 找出项与项数之间的统一对应关系， 猜想通项公式；(2)理解数列的项与前 n项和之间满足anSnSn1(n2)的关 系，并能灵活运用它解决有关数列问 题规律方法总结2数列求和，如果是等差、等比 数列的求和，可直接用求和公式求解 ，公式要做到灵活运用 3非等差、等比数列的一般数列 求和，主要有两种思路： (1)转化的思想，即将一般数列设 法转化为等差或等比数列，这一思想 方法往往通过通项分解或错位相消来 完成；规律方法总结(2)不能转化为等差或等比的特殊 数列，往往通过裂项相消法、错位相 减法、倒序相加法等来求和，要将例 题中的几类一般数列的求和方法记牢 规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
