《2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第7章 立体几何—三视图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学(一轮)复习精品学案课件：第7章 立体几何—三视图（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案1 1 空间几何体的结构、三视空间几何体的结构、三视 图和直观图图和直观图返回目录 一、多面体与旋转体一般地,把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多 面体.围成多面体的 叫做多面体的面； 相邻两个面的 叫做多面体的棱；棱与棱 的 叫做多面体的顶点.把由一个平面图形绕它所在平面内的 旋 转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转 体的轴.各个多边形 公共边 公共点 一条定直线 二、棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中， 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面； 相邻
2、侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 的公共顶点叫做棱柱的顶点.根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 返回目录 两个互相平行 侧面与底面 返回目录 三、棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个 公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有 的各 个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥 的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、 、n棱锥.其中三棱锥也叫四面体.四、棱台的结构特征 去截棱锥，底面与 截面之间的部分，叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫 做棱台的下底面和上底面，棱台
3、也有侧面、侧棱、顶点， 上、下底面的距离叫棱台的高.公共顶点 用一个平行于棱锥底面的平面 五、圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴 的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 旋 转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.六、圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的 轴； 旋转而成的圆面叫做圆锥的底 面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么 位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.返回目录 平行于
4、轴的边 垂直于轴的直角边 七、圆台的结构特征用 去截圆锥，底面与截 面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴 、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体.八、球的结构特征以 所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做 球的球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球 的直径.九、中心投影和平行投影1.中心投影： 形成的投影.2.平行投影： 形成的投影. 返回目录 平行于圆锥底面的平面 半圆的直径 光由一点向外散射 在一束平行光线照射下 十、三视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和正(主)视图一样，侧(左)视图放在 ，高度和主视图一样
5、，宽度与俯视图一样.十一、斜二测画法的步骤十一、斜二测画法的步骤1.在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴、z轴，相 交于O点，画直观图时，画成相应的x轴、y轴、z轴， 相交于O点，使xOy= ，zOx= .2.已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观 图中分别画成平行于 的线段.3.已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长度为 .返回目录 原来的一半 正（主）视图的下面 正视图的右面 45(135) 90 x轴、y轴、z轴 保持原长度不变 返回目录 判断图中所示物体是不是台体，为什么?【分析分析】用台体的定义判断.考点一考点一 几何体的结构特征几何体的结构特征
6、返回目录 返回目录 【解析解析】以上三图都不是台体，（1）中延长AA1,DD1，它们交于一点，而延长BB1,CC1，它们交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是台体；（2）中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是台体；（3）中O与O1也不平行，故（3）也不是台体.【评析评析】判断是否是台体要看两点：一是看底面是否平行，二是看是否可以还原成锥体.对应演练对应演练如图，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.返回目录 返回目录 （1）是
7、棱柱，并且是四棱柱.因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行.（2）截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.返回目录 【分析分析】根据柱、锥、台的概念作出判断.考点二考点二 关于柱、锥、台的概念关于柱、锥、台的概念 下列说法正确的是（ ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体
8、叫棱锥D、棱台是平行于底面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分返回目录 【解析解析】A，B中，不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以不是棱柱；C中，不满足各个三角形有唯一的公共顶点.故应选D.【评析评析】紧扣概念是判断此类命题的关键.返回目录 对应演练对应演练下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的边线都是母线.D（A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但
9、它不一定是 棱锥.B错误.如图，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.C显然错误.故应选D.）返回目录 返回目录 圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30,一个底面的半径是另一个底面半径的2倍.求两底面的半径和两底面面积之和.考点三考点三 基本元素的计算基本元素的计算 【分析分析】利用圆台的横截面不难求解.【解析解析】如图，设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且ASO=30,在RtSAO中， =sin30,SA=2r,在RtSAO中， =sin30,SA=4r.SA-SA=AA,即4r-2r=2a，r=a.S=S1+S2=r2+(2r)2=
10、5a2.圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5a2.返回目录 【评析评析】解决该类问题的关键是正确作出几何体的轴截面，把空间几何体问题转化为平面问题，利用平面几何的知识加以解决，这也是解决立体几何问题的 基本策略.返回目录 返回目录 对应演练对应演练求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径.设正四面体ABCD的高为AO1，外接球球 心为O，半径为R.（如图所示）正四面体的棱长为a，O1B= a = .在RtAO1B中，AO1=返回目录 设内切球半径为r，球心为O，正四面体的高为AO1= a，作AECD于E点，连接O1E.如图所示，根据三垂线定理的逆定理，得O1ECD.显然，E
11、O为AEO1的平分线. ,即 .r= .即内接球半径为 .在RtOO1B中,AO1= =R+ .R= ，即外接球半径为 .返回目录 已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.【分析分析】按照直观图的画法，建立适当的坐标系将ABC还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律.考点四考点四 直观图直观图 返回目录 【解析解析】建立如图所示的xOy坐标系，ABC的顶点C在y 轴上，AB边在x轴上，OC为ABC的高.把y轴绕原点顺时针旋转45得y轴，则点C变为点C，且 OC=2OC，A,B点即为A,B点，AB=AB.已知 AB=AC=a，在O
12、AC中，由正弦定理得所以OC= ，所以原三角形ABC的高OC= ，所以SABC = a = .返回目录 【评析评析】解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画 法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为直观图中平行于y轴的线段长度的2倍.对应演练对应演练已知正三角形ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )A. a 2 B. a2 C. a2 D. a2返回目录 D(如图,所示的实际图形和直观图.由可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在图中作CDAB于D，则CD OC= a.S ABC = ABCD = a a= a2.故应选D.)返回目录 返回目录 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表 面积和体积.【分析分析】由几何体的三视图，画出原几何体的直观图，然后求解即可.考点五考点五 三视图三视图 【解析解析】由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示.且AA=BB=CC=4cm,正三角形ABC和正三角形 ABC的高为2 cm.正三角形ABC的边
