《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.61》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教优化设计第一轮数学理复习课件4.61（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、按Esc键退出返回目录4.6 正、余弦定理及其应用举例按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测构建能力大厦的奠基石按Esc键退出返回目录定理正弦定理余弦定理内容 =2R.(R为ABC外接圆半径)a2= ;b2= ;c2= 知识梳理 1.正弦定理和余弦定理按Esc键退出返回目录a= ,b= ,c= ;sin A= ,sin B=,sin C= ;abc= ; =cos A= ;cos B= ;cos C= 按Esc键退出返回目录解决的问题已知两角和任一边,求另一角和其他两条边.已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两个角.已知三边,
2、求各角;已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.按Esc键退出返回目录答案： = = b2+c2-2bccos A c2+a2-2cacos B a2+b2-2abcosC 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C sin Asin Bsin C 按Esc键退出返回目录2.仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线 的角叫仰角,在水平线 的角叫俯角(如图).答案：上方 下方按Esc键退出返回目录3.方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图).按Esc键退出返回目录相对于某一方向的水平角(如图).图(1)北偏东:指北方向向东旋转到达目标方向.(2)东北
3、方向:指北偏东45或东偏北45.4.方向角(3)其他方向角类似.按Esc键退出返回目录5.坡角和坡比坡角:坡面与水平面的夹角(如图,角为坡角).图坡比:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图,i为坡比).按Esc键退出返回目录基础自测 1.在ABC中,a=3,A=30,B=60,则b等于( ).A.3 B. C. D.2 答案：A按Esc键退出返回目录2.在ABC中,cos2 = (a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为( ).A.等边三角形B.直角三角形答案：BC.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形按Esc键退出返回目录3.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯
4、塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这艘船的速度是( ).A.5海里/时 B.5 海里/时 C.10海里/时 D.10 海里/时答案：C按Esc键退出返回目录4.如图,为了测量隧道AB的长度,给定下列四组数据,无法求出AB长度的是( ).A.,a,b B.,aC.a,b, D.,答案：D按Esc键退出返回目录5.ABC中,若a=3 ,cos C= ,SABC=4 ,则b= .答案：2 按Esc键退出返回目录思维拓展 1.在ABC中,sin Asin B是AB的什么条件?提示:充要条件.sin Asin B ab AB.按Esc键退出
5、返回目录2.如何利用余弦定理判定三角形的形状?(以角A为例)提示:cos A与b2+c2-a2同号.当b2+c2-a20时,角A为锐角,若可判定其他两角也为锐角,则三角形为锐角三角形;当b2+c2-a2=0时,角A为直角,三角形为直角三角形;当b2+c2-a2bab解的个数 无解一解两解一解一解无解请做针对训练1按Esc键退出返回目录二、三角形形状的判定【例2-1】 ABC满足sin B=cos Asin C,则ABC的形状是( ).A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析:sin B=cos Asin C,b= c. b2+a2=c2.ABC为直角三角
6、形,选A.答案：A按Esc键退出返回目录【例2-2】 在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin B+sin C=1,试判断ABC的形状.按Esc键退出返回目录解:(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc. 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 故cos A=- ,A=120.(2)由得,sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C.又sin B+sin C=1, 故sin B=sin C= .因为0B90,0C9
7、0,故B=C.所以ABC是等腰钝角三角形. 按Esc键退出返回目录方法提炼判断三角形的形状的基本思想是:利用正、余弦定理进行边角的统一.即将条件化为只含角的三角函数关系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;或将条件化为只含有边的关系式,然后利用常见的化简变形得出三边的关系.结论一般为特殊的三角形.如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等.另外,在变形过程中要注意A,B,C的范围对三角函数值的影响.请做针对训练2按Esc键退出返回目录三、与三角形面积有关的问题【例3】 在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若ABC的面积等于 ,求a,
8、b;(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求ABC的面积.按Esc键退出返回目录解:(1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4,又因为ABC的面积等于 ,所以 absin C= ,得ab=4.联立方程组 解得 当cos A=0时,A= ,B= ,a= ,b= .(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A,即sin Bcos A=2sin AcosA 按Esc键退出返回目录所以ABC的面积S= absin C= = ;当cos A0时,得sin B=2sin A, 由正弦定理得b=2a,联立方程组 解得 所以ABC的面积S= absin C=
9、 = .综上知ABC的面积为 .按Esc键退出返回目录方法提炼 1.正弦定理和余弦定理并不是孤立的,解题时要根据具体题目合理选用,有时还需要交替使用;在解决三角形问题中,面积公式S= absin C= bcsin A= acsin B最常用,因为公式中既有边也有角,容易和正弦定理、余弦定理联系起来.2.解三角形过程中,要注意三角恒等变换公式的应用.请做针对训练3按Esc键退出返回目录四、应用举例、生活中的解三角形问题【例4-1】 一艘轮船按照北偏西50的方向,以15海里每小时的速度航行,一座灯塔M原来在轮船的北偏东10方向上,经过40分钟,轮船与灯塔的距离是5 海里,则灯塔和轮船原来的距离为(
10、 ).A.2 海里 B.3海里C.4海里 D.5海里按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录【例4-2】 某人在塔的正东沿着南偏西60 的方向前进40米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30,求塔高.按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录【例4-3】 如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量.已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200 m,于C处测得水深CF=110 m,求DEF的余弦值.按Esc键退出返回目录解:作DMAC交BE于N,交CF于M.按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录方法提炼1.测量距离问题,需注意以下几点:(1)利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的模型;(2)利用正、余弦定理解出所需要的边和角,求得该数学模型的解;(3)应用题要注意作答.按Esc键退出返回目录2.测量高度时,需注意:(1) 要准确理解仰、俯角的概念;(2)分清已知和待求,分析(画出)示意图,明确在哪个三角形内应用正、余弦定理;(3)注意铅垂线垂直于地面构成的直角三角形.3.测量角度时,要准确理解方位角、方向角的概念,准确画出示意图是关键.请做针对训练4按Esc键退出返回目录本课结束本课结束 谢谢观看谢谢观看
