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1、第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和 大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种） 著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有： （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究，利用绝对 单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理 论研究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小
2、 二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若 干基本定理作出严格证明。高斯，德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于 德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助 才进学校受教育。1795年1789年在哥廷根大学学习， 1799年获博士学位。1820年任哥廷根大学数学教授和哥廷 根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯 共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁 台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理一 电场线 （电场的图示法）1） 曲线上每一点切线方向为
3、该点电场方向2） 垂直于电场方向上单位面积通过的曲线数目为该点电场强度的大小.规 定电场线是这样一些曲线：电力线既可 以显示电场 方向，同时 其疏密又可 以表示电场 的大小。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理点电荷的电场线点电荷的电场线正正 点点 电电 荷荷+负负 点点 电电 荷荷几种带电系统的电场线第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第九章 静电场物理
4、学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+ + + + + + + + + + + + 第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理电场线特性1） 始于正电荷,止于负电荷(或去向无穷远, 或来自无穷远).2） 电场线不相交.3） 静电场电场线不闭合.第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理二 电场强度通量垂直通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这 个面的电
5、场强度通量.均匀电场 ， 垂直平面均匀电场 ， 与平面夹角第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理非均匀电场强度通量 为封闭曲面第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理闭合曲面的电场强度通量例1 如图所示 ，有一个三棱柱体放置在电场强度的匀强电场中 . 求通过此三棱柱体的电场强度通量 .第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理解第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理 例2 在均匀电场中取一个半径为R的半球面ACB，则： 通过ACB半球面的电通量为多少? RoCABE60。R
6、oCABE。RoCAB（取球的凹面为正 法线方向）第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理xyzlollE例3 一边长为l =2.00m 的立方体如图放置，有一均匀 电场 E = (6i +3j +1.5k ) 通过立方体所在区域，（1） 通过立方体上阴影面积的电通量为 ； （2）通 过立方体六面的总通量为 。 24wb 0解:第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理三 高斯定理在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量, 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的 与那些电荷
7、有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理+点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯 定理点电荷电场强度公式电场强度叠加原理第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理+点电荷在任意封闭曲面内其中立体角第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理点电荷在封闭曲面之外第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理由多个点电荷产生的电场第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总
8、电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.说明第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理在点电荷 和 的静电场中，做如下的三 个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .讨论将 从 移到点 电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？*第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理 四 高斯定理的应用其步骤为：对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；原则：使得高斯面上场强都垂直于闭合曲面，且大小处 处相等；或者使一部分场强垂直于闭合曲面的一部分，且
9、 大小处处相等。而余下的场强则与其余的曲面平行，通过 该曲面的电通量为零。目的使面积分中的 能以 E 标量形式提出来， 即可求出场强。 应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理+ + + + + + +例4 均匀带电球面的电场强度一半径为 , 均匀带电 的球 面 . 求球面内外任意点的电场强度.解（1）（2）第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理练: 一均匀带电Q的球形膜，在它的半径 从R1扩大到R2的过程中，距球心为R的一点 的场强将由 变为 ，电势由 变 为 ，通过
10、以R为半径的球面的电通量 由 变为 。R2R1R42rQ 00Q 00第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理+例5 无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.对称性分析：轴对称解+第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理+第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
11、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例6 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电 荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析： 垂直平面解底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理第九章 静电场物理学教程 （第二版）9
12、 - 4 电场强度通量 高斯定理讨 论无 限 大 带 电 平 面的 电 场 叠 加 问 题第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理解：它具有与场源同心的球对称性，固选取同心的球 面为高斯面。 均匀带电的球体内外的场强分布，设球体半径为R ，所带总带电为Q。9-14 求均匀带电球体内外的电场强度。第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理练习：练习：证明：电荷体密度为 的均匀带电球体中挖出一个 球形空洞内的电场为均匀场。O1O2第九章 静电场物理学教程 （第二版）9 - 4 电场强度通量 高斯定理证明：如图所示，由高斯定理可求， 均匀带电球体内任一点的场强 为：O1O2r1r2球体无洞时：洞位置带- 的球体内：由迭加原理得：
