中心对称(上课)

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1、 旋转的性质： (1)对应点到旋转中心的距离相等；(3) 旋转前、后的图形全等。(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的 角度得到,请你找出这旋转中心.旋转中心在对应点连线的垂直平分线上 。(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现? ?观察(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180,180,你有什么发现你有什么发现? ?OCB（2）重合重合像这样把一个图形绕着某一点旋转1

2、80度,如果它能 够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称.这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做 关于中心的对称点.定义CB注意1：成中心对称是对两个图形来说的， 它表示两个图形之间的位置关系2：中心对称有一个对称中心，将一个 图形绕对称中心旋转180度后与另一 个图形重合EDFAB CO变式三角形旋转已知ABC和点O，请画出ABC绕 点O按顺时针旋转90后的图形.AOBC变式三角形旋转已知ABC和点O，请画出ABC绕 点O旋转180后的图形.AOBCABCAB COOA=OA=OAOA、OB=OB=OBOB、 OC=OC=OCOCABCABCABCAB

3、C（1）中心对称的两个图形,对称点所连线 段都经过对称中心,并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。以点以点OO为对称中心为对称中心, ,作出线段作出线段ABAB的对称线段点的对称线段点ABABAABBO2、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点以点OO为对称中心为对称中心, ,作出点作出点A A的对称点的对称点A;A;点点AA即为所求的点即为所求的点例例1 1 (2)(2)如图如图23.2-5,23.2-5,选择点选择点OO为对称中心为对称中心, ,画出与画出与 ABCABC关于点关于点OO对称的对称的A AB BC.C. 解解: :A

4、ACCBBA AB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边 形ABCD，使它与已知四边形关于这一点 对称。A BACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。ABC OABC例2 如图，已知等边三角形ABC和点O，画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称。画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。ABC A BC深入理解解法一：根据观察，B、B应是对应点，连

5、结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA BCOO解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABC ABC深入理解你用什么方法识别两个图 形是否关于某点中心对称？ACCABB方法1：将其中一个图形绕某一点旋转 180度，如果能够与另一个完全重合，那么它 们关于这一点中心对称。方法2：如果两个图形的对应点连成的线 段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两 个图形一定关于这一点成中心对称.轴 对 称中心对称1有一条对称轴直线有一个对称中心点2图形沿轴对折（翻转180）图形绕中心旋转1803翻转后和另一个图

6、形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转 多少度可以和原图形重合？第一个图形的旋转角度为120或240 ，第二个图形的 旋转角度为72或144或216或288。后三个图形的旋转角 度都为180，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合o（2）圆（4） 正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察将下面的图形绕O点旋转180，你有 什么发现？OOOOO如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的 图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ；这个点叫做它的对称中

7、心；互相重合的点叫做 对称点. BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点C点B（1）（2）（3）（4）下列图形是中心对称图形吗？问题与讨论返回返回 旋转旋转返回返回 旋旋 转转返回返回 旋旋 转转旋旋 转转返回返回都是中心对称图形观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（3）（4）（6） （1）（2）（5）2.在线段、 角、 等腰三角形、 等腰梯 形、平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形 和圆中，是轴对称图形的有_,是 中心对称图形的有_,既是轴

8、对称图形 又是中心对称图形的有_.B在26个英文大写正体字母中，哪些字母是 中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MA B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y ZN O P Q R S T U V W X Y Z正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边 形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形又都是中心对称图形。下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？如图，如果正方形CDEF旋转后能与正 方形ABCD重合，那么图形所在的平面 上可以作为旋转中心的点共有（

9、 ）。 (A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 1BABCDEF判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 （ ）1、 已知：如图ABCD和矩形ABCD关于A点 对称求证：四边形BDBD是菱形 证明：矩形ABCD和矩形ABCD关于A点对称AB=AB DA=DA四边形BDBD是平行四边形DD BB BDBD是菱形ABCDBCD应用2、已

10、知:如图AD是ABC中A的平分线,DE/AC 交AB于E.DF/AB交AC于F 求证：点E，F关于直线AD对称证明：DE/AC DF/AB四边形AEDF是平行四边形 AD平分BAC 1=21=3 2=3 AF=DF AEDF是菱形AD垂直平分EF 则：E, F关于AD对称思考题：图中有一个圆和一个矩形，你能否只画一直线就将两个图形分成形状、大小都相同的两部分。名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于 点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着

11、一个点旋转 180后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点就是它的 对称中心性质两个图形可完全重合； 对应点连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分是一个特殊的图形 对应点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平 分区别两个图形的关系 对称点在两个图形上具有某种性质的一个图形 对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？知识巩固知识巩固2、中心对称有何性质？1 什么叫中心对称和中心对称图形？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的

12、 连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3 3、在下列图形中，是中心对称图形的是、在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）C4 4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图 形的个数是形的个数是( )( )A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个5、画出ABC 关于点O的中 心对称图形 C分析：中心对称就 是旋转180，关于点 O成中心对称就是绕 O旋转180，因此， 我们连AO、BO、 CO并延长，取与它 们相等的线段即可得 到 1、如图，将正方形图案绕中心O旋转 18

13、0后，得到的图案是( )巩固D1、如图，在ABC中，AB=AC，将 ABC绕点C旋转180后得到EFC。 (1)试猜想AF与BE有何关系？说明你的 理由；CABFE应用(2)若ABC的面积为3cm3，求四边形ABEF的面积；CABFE(3)当ACB为多少度时,四边形 ABEF为矩形？试说明你的理由。CABFE探探 究究如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3 ）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A 、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出 它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标 有什么关系？BADCE归纳归纳两个点关于原点对称时，它们的 坐标符号相反

14、，即点P（x,y）关 于原点O的对称点P/(-x,-y). 1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P/的坐标是P/_3写出函数y=- 与y= 具有的一个共同 性质 （ 用对称的观点写）练一练练一练4.教材P67 练习 A(3,-1)两个函数图象分别关于原点对称。如图，直线ab，垂足为O ，点A与点A关于直线a对称，点A 与点A关于直线b对称，点A与点A 有怎样的对称关系？ 你能说明理由吗？baAAAO想一想BC小结本节课你学会了什么?两个点关于原点对称时，它们的坐 标符号相反，即点P（x，y），关 于原点的对称点P（-x，-y），及 其利用这些特点解决一些实际问题