相似三角形复习课好

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1、 4、如图图，已知CA=8,CB=6，AB=5， CD=4，点E是BC上一点。 (1)若CE= 3，则则DE=_.(2)若CE= ，则DE=_. 1、如图, AB与CD相交于点P, A=D, 若 PA3, PB=4, PC=2, 则PD=_2、如图，在ABC中，D为AC边上一点DBC= A，BC= ，AC=3，则CD的长为_ADCB题组一：热身训练2.5DABCP63、如图图，梯形ABCD的对对角线线AC、BD相交 于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则则 GO : BG = _ GABDCO21：2CABD ECABDE其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫

2、做比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，若 四条线段 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段，简称比例线段.a cb d = 比例的性质：bcad dcba=;dc ba=bcad dcba=;利用：来变形：3x=5ya dc b=bca d=交换内项交换外项35 yx=1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= . 62、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4. D .1 , 2 , 2

3、, 4 Dm nm= n 56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：m n6 5=方法(2)因为 ,所以5m=6n m 6n 5=6m n=所以53、4、已知 ： x：(x+1)=(1x)：3，求x。.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。1.形状一样；大小不一定重合； 2.全等是相似的特例：相似比为1。两条平行线被第三条直线所截：上线段（AE与EB）、下线段CF与DF）、 全线段（AB与CD ）之间对应成比例线段 。ABE CDABCDEFABCDEF上上下下全全梯形平行三角形平行2、判定定理1:两个角对应相等,两三角形相似。3、判定定理2:两边对

4、应成比例且夹角相等，两三角 形相似。 4、判定定理3:三边对应成比例，两三角形相似。5、相似三角形的传递性。反思回顾一： 判定两个三角形相似的主要方法： ABCDE 1、预备定理： DEBC, ADEABC 。反思回顾二 ： 相似三角形的性质：1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的周长之比等于相似比，面积 之比等于相似比的平方。3、相似三角形对应边上的高线、中线、对应 角平分线之比都等于相似比。三、相似图形的特例图形的位似l1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所 在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形 叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似 比又称为位似比.l

5、2.性质：l位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比.DEF AOBCDEFAOBCl3.如何作位似图形(放大).l5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.l4.如何作位似图形(缩小).OPA BG CEDFP BACDEF GABCDEFGA BG CEDFPDEADE绕点A旋转ABCD E点E移到与C点重合提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEDEADE绕点A旋转ABCD E点E移到与C点重合提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEABCD EX型DEADE绕点A旋转ABCD E点

6、E移到与C点重合ACB=Rt CDABABCD提炼总结 ： 相似三角形中常用基本图形：A字型ABC斜截型ACBD公共边角型ABCDEABCD E双垂直型X型三垂直型连结CD，BE， ABE 与ACD相似吗？蝴蝶型2.如图，已知AB是O的直径，C是圆 上一点，且CDAB于D,AD=3,BD=12， 则CD=_.6 OCDBA1.如图，已知O的两条弦AB、CD 交于E，AE=BE=6,ED=4，则 CE=_.CDBAE9题组二：蝴蝶型双垂直型ABCDEO如图,O是ABC的外接圆,AB=AC.求证:AB2=AEAD 证明：连接BD AB=ACADB=ABE 又BAD=EABABDAEBAB2=AEA

7、D=练习：ABCDEO构造所需的相似基本图形，是我们常 用的一种解决几何问题的方法。 公共边角型ABCDMEFN题组三：复杂图形 基本图形分解ACDMEACMFN3、如图,AC是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC, 求（1）SAMF: SCNF （2）SDMN: SACD 。X型3、如图:在RtABC中,C为直角,CDAB于点 D,AD=4，BD=1，则CD= AC= ABC ACD CBDAC2 =ADABCD2 =ADBDBC2 =BDABACBC=ABCD（2011杭州中考题题）梯形ABCD中，ABCD， AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段 OA，OB的中点分别为

8、E，F。若直线EF与线段AD， BC分别相交于点G，H， 求 的值。复杂图形 基本图形分解从复杂图形中分解出相似基本图 形，可以使我们较快找到解题思路。A字型X型如图图，在平面直角坐标标系中，O为为坐标标原点， 矩形OABC如图图放置，OA=8，AB=6，将矩形 OABC绕绕点O按顺时针顺时针 方向旋转转 度得到四边边 形OABC ，此时时OA，BC分别别与直线线BC 相交于点P，Q，当矩形OABC的顶顶点B落在 y轴轴正半轴轴上时时， 求（1）点P坐标标（2）的值值。复杂图形 基本图形分解yQCBAOxPABC题组四：如图，已知抛物线的对称轴为直线X=4.且与 x轴交于A、B两点，与y轴交于

9、C点, A(2,0),C(0,3) （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足 PBC=90，求点P的坐标；ABP COxyX=423Q复杂图形 基本图形分解（3）在（2）的条件下，问在y 轴上是否存在点E，使得以A、O 、E为顶点的三角形与OBC相似 ？若存在，求出点E的坐标；若 不存在，请说明理由.题组四：构造基本相似图形转 化问题学会从复杂图形中分解 出基本图形2、相似基本 图形的运用分类思想转化思想1、相似三角形的判定和性质。挑战自我如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方 形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分

10、别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少 ？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80x80=x120例1 、如图，D、E分别是AB、AC上两点， CDAB,BEAC,CD与BE相交于点O，图 中有哪些三角形相似？ABCEDO连接DE、BC，图中又有哪 些相似练习、ADE和ABC有公共顶点A，1= 2， ABC= ADE,试说明 （1） ADEABC （2） ABDACEABCED12例2、在ABC中,AB=5,AC=4

11、,E是AB上 一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E 、F为顶点的三角形与 ABC相似,求AF 长EABC. FF如图，已知，D是BC的中点，E是AD的 中点，求AF：FC的值。DE FABCG如图, 在ABC中,ACB= 900，四边形BEDC为正方形, AE交BC于F, FGAC交AB于G. 求证: FC=FG. 证明: 四边形BEDC为正方形CFDE ，DE=BE ACFADE 又FG ACBEAGFABE 由可得：又 DE=BEFC=FGABCDABC 中，AD平分BAC，求证：已知：如图，ABC内接于O， AB为直径，弦CEAB于F，C是 弧AD的中点，连结BD并延长交EC

12、的延长线于点G，连结AD，分别交 CE、BC于点P、Q （1）求证：CP=PQ （2）求证（FP+PQ）2=PF FG复杂图形 基本图形分解A字型蝴蝶型公共边角型双垂直型三垂直型斜截型X型CBADE连结AD、CB， APDCPB吗？ 2.比例中项：当两个比例内项相等时， 即a b b c = ，(或 a：b=b：c)，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.2acb=即：3.黄金分割：ACB4黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为36的等腰三角形 叫做黄金三角形图中有多少个黄金三角形？图中有多少个黄金三角形？ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？黄金矩形黄金矩形 把线段AC黄金

13、分割,分割点为B,则以 AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄 金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度 的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形 ABCD中画出正方 形ABEF,则得到黄 金矩形ECDF如此继续下去 可得到一连串的 黄金矩形1.相似三角形的定义 ：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形 。 2.相似比 ：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比 。ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.1 22 3或2 31 3DEBC,

14、ADEABC.直角三角形相似的判定.DCBA求证：ACDABCCBD.已知：ACB=Rt,CDAB于D相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和 一条直线MN问题：请同学们利用直线MN在ABC上或在边的延长线作出一个三角形与ABC相似，并请同学 们说明理由ABCMN第一种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1） ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBCM第三种作法：理由： （1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1） ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：ACABCE DABCEDM NMN第五种作法：理由： （1）DEBC（2）ADE=ABC或AED=ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1） ADE=ACB或AED=ABC（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMD EN第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC