说课提公因式法

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1、10.7提公因式法说课人：周华巍n教材分析n教学目标n学情分析n重点难点n教学方法n教学过程n一、教材分析：n 学习因式分解一是为解高次方程做准备，二是学 习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想 。n本节是七年级下册第十章第七节的内容，教材是 在学生学习了因式分解的基础上提出来的，提公 因式法是现阶段学生学习因式分解的重点内容， 也是学生后续学习的重要基础。是多项式因式分 解的最基本的方法之一。n提公因式法让学生经历从确定公因式到利用乘法 分配律的逆运算提取公因式的过程，让学生体会 数学的重要思想类比思想，进一步了解因式 分解与整式的乘法运算之间的互逆关系n二、教学目标：n知识与技能：n（

2、1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程， 寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，能确定多项 式各项的公因式；n（2）会用提取公因式法进行因式分解。n数学能力：n（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察 、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直 觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；n（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项 式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生 的类比思想；n（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养 学生的初步归纳能力。n三、重点难点：n根据课标的要求，本章教材介绍了最基本的 分解因式的方法：提公因式法和

3、应用公式法。虽 然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题 的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并 运用，对学生逆向思考的能力提出更高的要求。n通过上一节的学习，学生已经了解了整式的乘法 运算与因式分解是逆向的变形过程，能判断因式 分解的正误，并能进行简单的因式分解，对因式 分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法有 初步的模糊认识。n教学重点：会用提公因式法分解因式。n教学难点：理解提公因式法的依据，找出多项式 各项的公因式n四、学情分析：n学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础， 由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是 观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较 好的

4、活动经验，接受新知识相对比较容易n学生的技能基础：通过上一节课的学习，学生基本上 了解了因式分解与整式的乘法运算之间的互逆关系， 能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解 之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础 n学生的不足：根据学生在上一节课的经验，学生只是 对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于具体 通过什么样的方法把一个多项式进行因式分解还很茫 然，相应的知识和能力还有待于进一步学习和加强。五、教学方法本课时内容相对比较直观，又有前几节课的 活动基础，因此课堂教学以学生为主体进 行教学。n分组讨论法、合作探究法、启发引导法。n六、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：算

5、一算 想一想 议一议 试一试 做一做 反馈练习 学生反思。第一环节 算一算 算一算：3.149+3.1453.146n教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找 到这个式子各项有的相同因数 ，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结 果是62.8n活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分 解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提 公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍=3.14(9+5+6)=3.14(9+5+6) =3.1420=3.1420 =62.8=62.8问题：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相

6、同的因数吗？问题：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？第二环节 想一想 想一想：在多项式 a2b2ab2中，各项有相同的因式吗？如果请指出来。 a2b = , 2ab2= a2b 2ab2= n活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分 解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提 公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍n教学效果：通过寻找数的简便运算中的公因数，学生很容易采用类比的方法 由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式abab a aabab 2b 2babab a a abab 2b 2b多项式多项式 7

7、x 21 7x 21 呢？多项式呢？多项式 2x2x2 2 x x 呢？呢？ 7x 21=7 x73 7x 21=7 x73 2x2x2 2 x =x x =x 2x x 1 2x x 1多项式中各项都含有的多项式中各项都含有的 的因式叫做多项式的公因式。的因式叫做多项式的公因式。公共公共第三环节 议一议 问题：多项式3x26x中各项的公因式是什么？3x26x = 3xx3x2 多项式3x26x的公因式是3xn活动目的：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项 式3x26x中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步

8、归 纳能力n教学效果：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨 论在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因 式在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式 各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力问题：问题： 1 1、公因式的系数、公因式的系数3 3与多项式中各项的系数有什么关系？与多项式中各项的系数有什么关系？ 2 2、公因数的字母与多项式中各项的字母有什么关系？、公因数的字母与多项式中各项的字母有什么关系？ 3 3、公因数的字母的指数与多项式中各项的字母的指数有什么

9、关系？、公因数的字母的指数与多项式中各项的字母的指数有什么关系？ 答案：答案：1 1、各项系数的最大公约数。、各项系数的最大公约数。2 2、各项中相同的字母。、各项中相同的字母。3 3、各项中相同字母的指数。、各项中相同字母的指数。结论：确定公因式时，不仅要注意结论：确定公因式时，不仅要注意“ “字母字母” ”公因式，也要注意公因式，也要注意“ “数字公因式数字公因式” ”。问题：多项式问题：多项式3x26x3x26x的公因式是的公因式是x x对吗？对吗？第四环节 试一试 活动内容： 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：n活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简

10、单的多 项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备n教学效果：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快 地从数的分解过渡到字母的因式分解（1 1）ab + acab + ac= a b + a c = a b + a c=a ( + c) =a ( + c)(2)(2)x x2 2+ 3x + 3x= x = x x + x x + x 3 3= x ( x + 3 ) = x ( x + 3 )如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将 多项式化成两个因式乘积

11、的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法第五环节 做一做 活动内容：将下列多项式进行分解因式学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式； （2）提公因式 易出现的问题：（1）第（1）题中的最后一项提出 b 后，漏掉了“+ 1”；（2）第（3）题提出“”时，后面的因式不能把每一项都变号（3）地（4）题，当公因式是多项式时，找不到公因式 矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式；（3）如果公因式是多项式，体现整体的思想，将多项式提取公因式。

12、（1 1）ab 5bc + bab 5bc + b=b =b a a bb 5c+b 15c+b 1=b (a =b (a 5c+15c+1) )（2 2）3a3a3 3b + 9ab + 9a2 2b b2 2 6a 6a2 2b b=3a =3a2 2b b a+3aa+3a2 2b 3b b 3b 3a3a2 2b 2b 2=3a =3a2 2b(a+3bb(a+3b22) )（3 3）3x3x2 2+ 6xy 3xz + 6xy 3xz = (3x)= (3x) x+ x+ (3x)(3x) ( (2y2y) )+ (3x)+ (3x) z z = (3x) (x2y+z)= (3x)

13、 (x2y+z)（4 4）2a ( b +c ) 5 ( b + c )2a ( b +c ) 5 ( b + c ) = = ( b + c ) ( b + c ) 2 a2 a ( b + c ) ( b + c ) 5 5= ( b + c ) = ( b + c ) ( 2a ( 2a 5 )5 )n活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题 ，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步 骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式 积累经验n教学效果：第（1）（2）两小题是简单题，对学生的要求 不高，学生能很快完成这两小题，但当多项式的项数多了 ，或首项出现负号时

14、，部分同学会产生思维上的困难，此 时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提 出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后 ，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正第六环节 反馈练习活动内容： 1、先确定各多项式的公因式，再用提公因式法分解因式. （1）5a2+10a2bc中各项的公因式是 将它分解因式的结果是 （2）12xyz9x2y2 中各项的公因式是 将它分解因式的结果是 （3）2x2+4xy6x中各项的公因式是 将它分解因式的结果是 2、将下列多项式进行分解因式：（1）2x + xy xz (2) 3ma2 + 6m2a212m2a （3）m(x+2y)2n(x+

15、2y)（4）2 ( x y)2 x ( x y ) n活动目的：通过学生的反馈练习，了解学生对公因式概念的理解是否到位， 提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏n教学效果：第一题属于基础练习，第二题难度稍大，也是学生在提供因式过 程中的易错点。如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要进一步引导 第七环节 学生反思 活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘 多项式有什么关系？n活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及 提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘 多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一 的哲学观点有一个初步认识n教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步 的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但 对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需 要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的作业：课本第118页习题第1，2，3题