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1、 如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ ABC三角形的内切圆ABC例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切（1）作圆的关键是什么?提出以下几个问题进行讨论：（2）假设I是所求作的圆，I和三 角形三边都相切，圆心I应满足什么 条件? （3）这样的点I应在什么位置 ? （4）圆心I确定后半径如何找？结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作 出一个ABCIMNDABCM例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： ABC（如图）求作：和ABC的各边都相切的圆作法：1、作ABC、 ACB的平分线BM和CN，交点为I.2、过点I作I
2、DBC，垂足为D.3、以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求的圆.N ID1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 的交点。外接内接外心 三边中垂线13、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的 心，它是三角形 的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做 。ABCO图1IDEF图2三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分线上；1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2、三角
3、形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形外心的性质：CABIDEFO名称确定 方法图图形性质质外心内心三角形 三边中 垂线的 交点三角形 三条角 平分线 的交点（三角 形外接 圆的圆 心）（三角 形内切 圆的圆 心）1.OA=OB=OC；2.外心 不一定在三角形的内部 1.到三边的距离相等；2.OA 、OB、OC分别平分BAC 、ABC、ACB； 3.内心在三角形内部定义：和多边形各边都相切的圆叫做 ，这个多边形叫做 。 多边形的内切 圆圆的外切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是O的 四边形，O是四边形DEFG的 圆，DEFG.O判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2
4、、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）5、菱形一定有内切圆（ ）6、矩形一定有内切圆（ ）错 错 对对错对例2 如图，在ABC中，点O是内心， （1）若 ABC=50， ACB=70，求BOC的度数ABCO（2）若A=80 ，则BOC= 度。（3）若BOC=100 ，则A= 度。解（1）点O是ABC的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 13020（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说
5、明理由。理由： 点O是ABC的内心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB）= （180 A ）= 90 A在ABC中， BOC =180 （ OBC OCB ）= 180 （ 90 A ）= 90 + AABCO答： BOC =90 + A例2：如图，设ABC的边BC=a，CA=b，AB=c， s=（a+b+c）/2，内切圆O和各边分别相切于D，E，F。 求证：AD=AF=s-a，BE=BD=s-b，CF=CE=s-c。（三）、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R= c2r =a+b-c2ABCOIabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法思考题： 如
6、图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角 地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知 雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC ，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心 M离道路三边的距离有多远？ACB古镇区镇 商 业 区镇工业区.MEDF解： 雕塑中心M到道路三边的距离 相等点M是ABC的内心，连结AM、 BM、CM，设M的半径为r米，M 分别切AC、BC、AB于点D、E、F， 则MDAC， ME BC， MF AB ，则MD= ME= MF=r，在Rt ABC 中，AC=40，BC=30 ， AB=50 ABC的面积为 ACBC= 4030= 6
7、00，又 ABC的面积为 （ACMD+BC ME+AB MF）=20 r+15 r+25 r=60 r60 r= 600， r=10答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米。ACB古镇区镇 商 业 区镇工业区.MEDF课堂小结：1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3、学习 时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心” 与“外心”的区别， 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题 。谢
8、谢, 再见 ！例3 三条公路AB、AC、BC两两相交与A、B、C三点（如 图所示）。已知ACBC，BC=3千米，AC=4千米。现想在 ABC内建一加油站M，使它到三条公路的距离相等，请你帮 助计算一下，加油站M应建在离公路多远的地方？ACB读句画图：以点O为圆心，1cm为半径画O作直线m与O相切于点D，作直线n与O相切于点E，直线m和直线n相交于点A作直线l与圆O相切于点F，直线l分别与直线m、直线n 相交于点A、BmDn AEOl F二、填空：如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边与I都相切，则ABC是I的 三角形；ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆； O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心，点O是ABC的 心ABCI外切内接内切外接O内外
