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1、1章末综合测评章末综合测评( (一一) ) 计数原理计数原理(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016银川一中检测)CC等于( )9 108 10A45 B55C65 D以上都不对【解析】 CCCC55，故选 B.9 108 101 102 10【答案】 B25 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A10 种 B20 种C25 种 D32 种【解析】 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的
2、报名方法共有 2532 种，故选 D.【答案】 D3在(x23x2)5的展开式中x的系数为( )A140 B240C360 D800【解析】 由(x23x2)5(x1)5(x2)5，知(x1)5的展开式中x的系数为 C ，4 5常数项为 1，(x2)5的展开式中x的系数为 C 24，常数项为 25.因此原式中x的系数为4 5C 25C 24240.4 54 5【答案】 B4某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有( )A16 种 B36 种C42 种 D60 种【解析】 分两类第一类：同一城市只有一个项目的有 A 24
3、 种；第二类：一个城3 4市 2 个项目，另一个城市 1 个项目，有 C C A 36 种，则共有 362460 种2 32 42 2【答案】 D5(2016广州高二检测)5 人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有( )A18 种 B24 种C36 种 D48 种2【解析】 首先把除甲乙之外的三人中随机抽出一人放在甲乙之间，有 3 种可能，甲乙之间的人选出后，甲乙的位置可以互换，故甲乙的位置有 2 种可能，最后，把甲乙及其中间的那个人看作一个整体，与剩下的两个人全排列是 A 6，所以 32636(种)，故3 3答案为 C.【答案】 C6关于(ab)10的说法，错误的是( )A展开式中的二项式系
4、数之和为 1 024B展开式中第 6 项的二项式系数最大C展开式中第 5 项和第 7 项的二项式系数最大D展开式中第 6 项的系数最小【解析】 由二项式系数的性质知，二项式系数之和为 2101 024，故 A 正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故 B 正确，C 错误；D 也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的【答案】 C7.图 1(2016潍坊高二检测)如图 1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共( )A1 240 种 B360
5、种C1 920 种 D264 种【解析】 由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有 C C A 种；当五种颜色选择四种时，选法有 C C 3A1 3 1 2 5 54 5 1 3种；当五种颜色选择三种时，选法有 C 2A 种，所以不同的涂色方法共 C C A C C4 43 53 31 3 1 2 5 54 53A C 2A 1 920.故选 C.1 34 43 53 3【答案】 C8某计算机商店有 6 台不同的品牌机和 5 台不同的兼容机，从中选购 5 台，且至少有品牌机和兼容机各 2 台，则不同的选购方法有( ) 【导学号：972700
6、29】A1 050 种 B700 种C350 种 D200 种【解析】 分两类：(1)从 6 台不同的品牌机中选 3 台和从 5 台不同的兼容机中选 2 台；3(2)从 6 台不同的品牌机中选 2 台和从 5 台不同的兼容机中选 3 台所以不同的选购方法有 C C C C 350 种3 6 2 52 6 3 5【答案】 C9设(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|的值为( )A29 B49 C39 D59【解析】 由于a0，a2，a4，a6，a8为正，a1，a3，a5，a7，a9为负，故令x1，得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|，故选 B.【
7、答案】 B10(2016山西大学附中月考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组” ，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )A60 B48C36 D24【解析】 在长方体中，对每一条棱都有两个面(侧面或底面)和一个对角面(对不在同一个面上的一对互相平行的棱的截面)与它平行，可构成 31236 个“平行线面组” ，对每一条面对角线，都有一个面与它平行，可组成 12 个“平行线面组” ，所以“平行线面组”的个数为 361248，故选 B.【答案】 B11(2016吉林一中高二期末)某同学忘记了自己的 QQ 号的后六位，
8、但记得 QQ 号后六位是由一个 1，一个 2，两个 5 和两个 8 组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的 QQ 号最多尝试次数为( )A96 B180C360 D720【解析】 由这 6 个数字组成的六位数个数为180，即最多尝试次数为 180.故A6 6 A2 2A2 2选 B.【答案】 B12设(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大项是( )A15x3 B20x3C21x3 D35x3【解析】 令x0，得a01，再令x1，得 2n64，所以n6，4故展开式中系数最大项是T4Cx320x3.故选 B.3 6【答案】 B二、填空
9、题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上)13某科技小组有女同学 2 名、男同学x名，现从中选出 3 名去参加展览若恰有 1名女生入选时的不同选法有 20 种，则该科技小组中男生的人数为_【解析】 由题意得 C C 20，解得x5.1 22x【答案】 514(1.05)6的计算结果精确到 0.01 的近似值是_【解析】 (1.05)6(10.05)6C C 0.05C 0.052C 0.05310.30.037 50.002 51.34.0 61 62 63 6【答案】 1.3415(2015山东高考)观察下列各式：C 40；0 1C C 41；0 31 3C
10、 C C 42；0 51 52 5C C C C 43；0 71 72 73 7照此规律，当nN N* *时，CCCC_.02n112n122n1n12n1【解析】 观察每行等式的特点，每行等式的右端都是幂的形式，底数均为 4，指数与等式左端最后一个组合数的上标相等，故有CCCC4n1.02n112n122n1n12n1【答案】 4n116(2014安徽高考)设a0，n是大于 1 的自然数，n的展开式为(1x a)a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图 2 所示，则a_.图 25【解析】 由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)故a01，a13
11、，a24.由n的展开式的通项公式知Tr1Cr(r0,1,2，n)故3，4，(1x a)r n(x a)C1n aC2n a2解得a3.【答案】 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知Error!试求x，n的值. 【导学号：97270030】【解】 C CC，nx2x或x2x(舍去)，n3x.x nnxn2x n由 CC，得x1n11 3x1n，n！ x1！nx1！11 3n！ x1！nx1！整理得3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx1)！，3(nx1)(nx)11(x1)x.将n3x代入，整理得 6(2x1
12、)11(x1)，x5，n3x15.18(本小题满分 12 分)利用二项式定理证明：49n16n1(nN N*)能被 16 整除【证明】 49n16n1(481)n16n1C 48nC 48n1C48C 16n10n1nn1nn n16(C 348n1C 348n2C3n)0n1nn1n所以 49n16n1 能被 16 整除19(本小题满分 12 分)一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球，(1)从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分的取法有多少种？【解】 (1)将取出 4 个
13、球分成三类情况：取 4 个红球，没有白球，有 C 种；4 4取 3 个红球 1 个白球，有 C C 种；3 4 1 6取 2 个红球 2 个白球，有 C C 种，2 4 2 6故有 C C C C C 115 种4 43 4 1 62 4 2 6(2)设取x个红球，y个白球，则Error!故Error!或Error!或Error!6因此，符合题意的取法共有 C C C C C C 186 种2 4 3 63 4 2 64 4 1 620(本小题满分 12 分)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6.【解】 (1)令x1，得a0a1a
14、2a10(21)101.(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以r10r10当r4 时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.4 1021(本小题满分 12 分)有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数(1)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；(2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生互不相邻【解】 (1)共有 A 5 040 种方法7 7(2)甲为特殊元素先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A 种方法，故共有 5A 3 6
15、 66 6600 种方法(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 3 名男生在一起进行全排列，有 A 种方法，再4 4将 4 名女生进行全排列，有 A 种方法，故共有 A A 576 种方法4 44 44 4(4)(插空法)男生不相邻，而女生不做要求，所以应先排女生，有 A 种方法，再在女4 4生之间及首尾空出的 5 个空位中任选 3 个空位排男生，有 A 种方法，故共有 A A 1 3 54 43 5440 种方法22(本小题满分 12 分)已知集合Ax|1log2x3，xN N*，B4,5,6,7,8(1)从AB中取出 3 个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？(2)从集合A中取出 1 个元素，从集合B中取出 3 个元素，可以组成多少个无重复数字且比 4 00
