电磁场理论课件 平面电磁波

《电磁场理论课件 平面电磁波》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场理论课件 平面电磁波（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第七章 平 面 电 磁 波17-1 理想电介质中的平面电磁波 7-2 理想电介质中的正弦平面电磁波 7-3 导电及半导电媒质中的平面电磁波、波的衰减 与透入深度 7-4 电流与磁通的趋肤效应、涡流 7-5 正弦平面电磁波对理想导体平面的垂直入射 第七章 平面电磁波本章主要研究平面电磁波的传播规律和特点。波从 波源发出后，于相同时刻到达的各点相连而成的空间曲 面称之为波阵面。所谓平面电磁波，即是电磁波的波阵面都是平行平 面，且在波阵面上各点电场及磁场强度都相等的电磁波 。在直角坐标中，假定平面电磁波沿x轴传播，电场只有 y轴分量，则磁场仅有z轴分量，但它们是有联系的。2设空间充满理想电介质( )

2、且无运流电流，此时7-1 理想电介质中的平面电磁波平面电磁波是指波阵面均为平行平面且平面上各 点的电场及磁场强度均相等的电磁波。由于波的行进 方向与波阵面(平行平面)垂直，故波仅沿某一方向传播 。(7-1) (7-2)理想电介质中的平面电磁波设场量仅为空间坐标x及时间t的函数，亦即x为定值 的平面上，其各点在同一时刻，具有同一的电场强度与 磁场强度3(7- 3) (7-4)(7-7) 同理， 由式 (7-2) 得 (7-8) (7-9) (7-5)得(7-6)(7-10)4表明Ex,Hx为恒定分量。为非零的恒定分量不属于时变 电磁场研究对象，故应该为零。由于电场强度无 x方向 分量，因而电场强

3、度E必在与yoz平面平行的平面上。(7-8) (7-5)(7-7) (7-9) 分别简化为若取y轴平行于E，则E仅有y轴分量，于是E=eyEy， Ez=0。在此情况下，式5为了求得Ey和Hz，所需求解的方程仅留下列两式图7-1 电场强度只有y轴分量、磁场强度 只有z轴的分量的平面电磁波(7-6)(7-10)所以Hy等于常量。 Hy等于非零常量不属于时变电 磁场，故可令Hy=0，因而有H=Hz。此时电场强度E与 磁场强度H处于同一平面之内且相互垂直。这说明电 场强度的y轴分量仅与磁场强度的z轴分量有关。6(7-6)(7-10)(7-6)对t求偏导数，（7-10）对x求偏导数，分别得(7-6)*(

4、7-10)*由上述两式得(7-13)*(7-14)*上述两个方程是波动方程。其中 。(7-6)对x 求偏导数，（7-10）对t求偏导数，同理可得7无损耗线均匀传输线方程归纳上述两式可得一维波动方程类比无损耗均匀传输线方程的解，求得方程的解以 及其它相应量的关系：理想电介质中平面电磁波传播方程归纳上述两式可得一维波动方程(7-11)(7-12)(7-13)(7-14) 8其中 亦具有 阻抗量纲纲，称为媒质的波 阻抗。其中 系电磁波在 理想电介质中传播的速率， 称为波速。 其中 系电压、 电流波沿线传播的速度 ，称为波速。 其中 ，因其具 有阻抗的量纲，故称为均 匀输电线路的波阻抗。 电场强度、磁

5、场强度亦系 由其正向行 波分量与反向 行波分量所组成，其本身 亦为具有波动性质的波。电压、电流系由其正向行 波分量与反向行波分量所 组成，而其本身亦为具有 波动性质的波。(7-16)(7-15)9电磁行波、波速与波阻抗 平面电磁波是具有波动性质 的波。现将电场强度与磁场强度表达式记为 (7-17)(7-18) 各表示电场与磁场的正向行波分量 表示相应的反向行波分量图7-2 正向行波波形xt10（1）电场强度的正向行波分量1.分析(7-19)于不同时刻观察电场强度分量 在空间的分布波 形，则 于每一时刻在空间的分布波形彼此相同，只 是波的位置向x方向移动了一个距离。图7-3 正方向波随 时间向x

6、方向推进例如某一定时刻t1，空间某一定 点x1的电场电场 强度之值为值为 ，若在时时刻t2该值该值 已运行至x2 处处，则则因而有故得11同理可以说明， 是以速率v沿x轴反方 向推进的行波，称之为反向行波或反射波、回波。所以，以函数 分布在空间的整个波形， 将以速率v向x轴正方向推进。这种沿x轴正方向推进的 波称之为正向行波或入射波、直波。 与 的正方向(即z轴方向)相同，而 的正方向 则与Hz的正方向相反。（2）磁场强度Hz由于v0，t2-t10，所以x2-x10.12 图7-4 电磁波的行波 （a）电磁波的正向行波 （b）电磁波的反向行波电场电场 强度的正向行波分量 与磁场场强度的正向行波

7、 分量 均是以速率v沿x方向推进进的波，组组成统统一的正 向电电磁波，并遵守右螺旋法则则(由 转转向 沿x方向) 在空间传间传 播。而 则则与 组组成统统一的反向电电磁波， 同样样遵循右螺旋法则则(由 转转向 反x方向)在空间传播 。2.结论13在只有正向行波或只有反向行波的情况，空间每 点在任一时刻的电场能量密度与磁场能量密度是相等 的，即(7-22)(7-21)(7-20)3.能量问题电磁波在空间的传播过程，即是电磁能量在空间 的传播过程。14 （1）电磁波在空间传播的速率称为波速。波速仅与媒 质的性质有关，在真空中，波速(7-23)3. 常用概念在介质中，波速15 媒质的波阻抗(7-24

8、)它等于电场强度正向分量(或电场强度反向分量)与 磁场强度正向分量(或磁场强度反向分量)之比。它与均 匀传输线中的波阻抗相似。（2）真空中介质中16例7-1 空间有一平面电磁波，设在某一时刻，某点的 电场强度E=10000V/m。试求当 时该点 的磁场强度。解177-2 理想电介质中的正弦平面电磁波正弦平面电磁波在任一时刻，电场强度与磁场 强度在空间某一个方向上随距离作正弦分布，而空间 任一点的电场强度与磁场强度，随时间作正弦变化。 (7-25)(7-26)理想电介质中的正弦平面电磁波取坐标原点处电场强度为离原点x处，电场强度与磁场强度为(7-27)(7-28)18图7-6 理想电介质中的 正

9、弦平面电磁波=/v波的空间相位系数（角波数），即为x方 向上，相距单位长度的两点间的相位差。(7-29)决定于波的频率以及空间电介质的电容率与磁导率。 若设波长为，由v v，则(7-28*)(7-27*)19以 代替 ， 代替 ，以 代替 则有(7-30)(7-31)(7-32) (7-33) 正弦平面电电磁波的复数表示(7-35) (7-34)可解得写为瞬时方程(7-36)20不考虑反向行波分量，若设原点(x=0处)的电场强 度为则得故对空间任一点有将上式与式(7-27)比较，结果是完全相同的。利用 式(7-37)电场强度Ey的表达式，或借助于式(7-30)，可 以解得磁场强度Hz，运用正弦

10、量的复数表示法求解正 弦电磁波问题，在较为复杂的情况下，比较方便简洁 。(7-37)21解 由例7-2 正弦平面电磁波在真空中沿着x轴方向传播，在 某一时刻，空间某点A磁场强度为已知波长为4000m。经过10-5 s以后，这一点的电场强度 和磁场强度的值各为多少？令 ，则则 时时刻A点处处的相位为为22所以 时时刻A点处处的磁场场强度时时刻A点处处的电场电场 强度23例7-3 真空中有一正弦平面电磁行波，设1000m， H=1000A/m，求空间某定点的能量密度表达式。解所以电场能量密度角频率24所以，总的电磁场能量密度由于 ，故电场能量密度25例7-4 正向正弦平面电磁行波在理想介质中传播，

11、试 求空间坡印廷矢量瞬时值。 解的方向由电场强度 、磁场强度 按右手螺旋 法则确定。由于磁场和电场方向垂直，故267-3 导电及半导电媒质中的平面电磁波、波 的衰减与透入深度导电及半导电媒质，除具有电介质的性质外，还具 有不同程度的导电性能及导磁性能。设此种媒质的电导 率为，电容率为，磁导率为。若此空间仅沿x方向传 播着平面电磁波，此时，Ex=Ez=0，Hx=Hy=0，E=Ey， H=Hz。(7-38)导电及半导电媒质中的平面电磁波(7-39)此时麦克斯韦第一、第二方程有如下之形式(7-40) (7-41)直角坐标系下1.推导27若空间的平面电磁波为正弦电磁波，采用复数表示法 ，则上两式可写为

12、(7-42) (7-43) (7-44) 同理 (7-45)传播系数式(7-44)、式(7-45) 的解具有如下形式(7-46)(7-47)28(7-48)(7-49)还原为瞬时值表达，则(7-50)(7-51)无限大均匀媒质空间不存在反向行波，则有媒质的复数波阻抗，为 媒质波阻抗辐角电场强度正向行波分量的振幅与初相磁场强度正向行波分量的振幅与初相媒质的损耗角29可以看出，在导电与半导电媒质中的正弦平面电 磁波，其电场强度矢量与磁场强度矢量在空间仍是彼 此正交的，沿着波的传播方向(x方向)波的振幅逐渐衰 减而且空间任一点上彼此相位不同。图7-7 导电及半导电媒质中的正弦平面电磁波2.结论30波

13、的传播系数与透入深度 波的传播系数，描述波的 衰减与相位系数。(7-52)(7-53)(7-54)因而将 之值代入式(7-53)并整理则得下述方程(7-55) 解得(7-56)(7-57)衰减系数相位系数 31图7-8 透入深度示意工程中规定，当波从电介质中进入导电媒质后， 其波幅衰减到(交界面处)原波幅的(36.8%)时，波所行 经的距离称之为透入深度。 透入深度透入深度通常以d表示(7-58)(7-59)当媒质为导体，只要电磁波 的交变频率不甚高时，则位移 电流较之传导电流小得多，可 忽略。 32此时 ，由故有(7-60)(7-61)导体的复数波阻抗波的透入深度与媒质的电导率、磁导率以及波

14、的 交变频率三者乘积的平方根成反比。在实际上，当波在导体内传播，经过几个透入深 度的距离后，其振幅已趋近于零，这时可以认为电磁 波已经衰竭。利用这一理论，可以达到电磁屏蔽的目 的。33例7-5 正弦平面电磁波由空气进入铁磁性物质内。若 铁磁物质的磁导率500 (常数)，=107 S/m，波在 空气内波长为104 m，试求铁磁物质内的波长为多少？解 波长忽略位移电流( )34解 海水中电场强度的一般表达式为 取海水表面为坐标原点，该处的电场强度为因而求得该式中的Em及E(初相)，即可求得海水的电场 强度。在忽略位移电流情况下(即 )，空间任一点 的电场强度与磁场强度在相位上相差 ，在幅值上则 相差 倍。因而可由海水表面的电场强度求 得海水表面的磁场强度。例7-6 正弦平面电磁波垂直进入海水表面并沿与海面垂 直的方向在海水内传播。海水的电导率1S/m，磁导 率0 。空气中电磁波长=600m，若设距海面1m深处 的电场强度E=10-6 costV/m，求表面处的磁场强度。35且 ，故在距海水表面1m处(x=1)，其电场强度36从而得海水表面处的电场强度又由于 故求得海水表面处的磁场强度为37当导线半径远大于电磁波的透入深度时，电磁波在 进入导体表