大学物理电子教案(第二篇 热学)

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1、THERMOTICSTHERMOTICS1力学：研究物体机械运动。 研究方法：牛顿力学的确定论。热 学 ：研究物体热运动。分子动理论：研究热现象的微观理论，从物质的微观结构 出发，运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质。热力学：研究热现象的宏观理论，以观察和实验事实为 依据，分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件 。研究方法：第 二 篇 热 学2一、气体分子运动理论的基本观点6 6 气体动理论气体动理论6.1 6.1 分子热运动与统计规律性分子热运动与统计规律性* 分子观点：宏观物体是由大量不连续微粒分子（或 原子）组成的。标准状态1mol气体有6.02 1023个分子。 *分子运动观点：

2、气体分子处于永不停息的无规则运动中, 空气分子在常温下 =500m/s.分子不停地碰撞，标准状态 下约 5 109次/s。*统计观点:大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质反映了气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。反映了分子热运动和体系宏观性质的联系。 3二、统计规律性： 大量小球在空间的分布服从 统计规律。伽尔顿板实验.某一小球落入其中那格是 一个偶然事件。人们把这种支配大量粒子 综合性质和集体行为的规律性 称为统计规律性。热运动服从统计规律。研究对象数量的增加必然引起物理规律的变化。这就是哲学上的从量变到质变.46.2 平衡态 理想气体状态方程 6.2.1 热力学系统一、热力学系统（简

3、称系统）由大量微观粒子所组成的宏观客体。开放系统：系统与外界既有能量传递，又有质量传递。孤立系统：系统与外界既没能量传递，又没质量传递。封闭系统：系统与外界只有能量传递，没有质量传递。二、系统的外界（简称外界）能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。56.2.2 系统状态的描述一、宏观量（状态参量） 压强（P）、体积（V）、温度（T）（可直接测量）二、微观量 分子的位置、速度、 （不可直接测量）宏观量微观量统计方法一、平衡态：孤立的热学系统经过很长时间后宏观量 （压强、温度、分子数密度）达到不随时间改变的稳定状 态（热动平衡状态）。平衡态在PV 图上用一点来表示。6.2.3 平衡态和平

4、衡过程66.2.4 理想气体的状态方程一、气体的状态方程:反映平衡态下P、V、T间的关系。二、平衡过程:系统从一个平衡态变化到另一平衡态,所 经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程。平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示。pv平衡态1平衡过程平衡态27理想气体的状态方程二、理想气体: 绝对遵循克拉伯珑方程的气体。理想气体的状态方程的另一种表达式8【例题61】容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的氧 气，做实验每天需用P1=1atm和V1=400L的氧气，规定氧气 压强不能降到P2=10atm以下，以免开启阀门时混进空气。 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。解：设瓶内原装氧气的

5、质量为m,重新充气时瓶内 剩余氧气的质量为m2,每天用氧的质量为m1,则按理想 气体的状态方程有：9解：【例题62】10(约为分子直径的10倍）【例题63】解：11*气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。宏观量微观量统计方法*个别分子运动（微观量）无序大量分子运动（宏观量）有序（统计规律）126.3 压强和温度的微观解释6.3.1 理想气体压强公式一、基本假设 * 理想气体分子微观模型假设： 分子当作质点，不占体积；除碰撞外不计分子之间，分子和器壁之间的相互作用；除需特别考虑外不计分子的重力；弹性碰撞(能量守恒、动量守恒)； 分子运动服从牛顿力学。理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的

6、遵守牛顿力学规律的弹性质点13* 统计假设: 若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分布是均匀的, 即分子数密度到处一样.平衡态时，分子速度沿各方向分量的各种平均值 相等。14二、压强公式的推导容器中有N个质量均为的分子123 lllxyzo给予器壁的冲量：i分子与器壁A碰撞一次获得的动量增量：iA1秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数:151秒钟给予器壁的冲量= i 分子给器壁的平均冲力则i 分子给器壁的平均冲力:N 个分子的平均冲力：N 个分子给予器壁的压强:123 lllxyzoA16压强公式分子热运动平均平动动能由统计假设：又：17对个别分子运用力学定律,对大量分子整体运用统计规律 。*

7、推导压强公式的思想方法:* 压强公式的意义：* 相互间不起反应的混合气体三、讨论： * 推导压强公式的依据： （1）体系处于平衡态（2）理想气体的微观模型（3）两个统计假设18四、温度的微观解释理想气体的状态方程 压强公式古代:“冰炭不同器”当代科学实验室里所能产生的温度:现代科学对温度的认知范围:温度的统计意义：温度标志物体内部分子热运动剧烈的程度,是分子热运动平均平动动能大小的量度,亦是大量分子热运动的统计 平均结果.19温 度 大 观大爆炸后的宇宙温度宇宙微波背景辐射（2.735K ）稀释制冷宇宙He合成热核聚变温度（太阳中心温度）太阳表面温度（6000K ） 室温核自旋制冷 20地球的

8、平均温度为150 C(288k),109种生物得以生存假如大气中CO2含量加倍:则:由于温室效应地球的平均温度将升高30C 海平面将上涨25米,可使农业减产25%, 迫使10亿人背井离乡.冰河期:平均温度仅下降100C左右,就使大批物种灭绝.可见,我们安乐的家园地球生物圈，在温度 变化面前是何等的脆弱21高悬天际蔚蓝的地球失控的温室效应造成 高达4600C的干热金星失控的冰川效应造成的 零下几十度的冰冷火星2223证：【例题64】246.4 能量均分定理 理想气体的内能 一、单原子分子的自由度(如He)同质点，具有 3 个平动自由度，用 t = 3 表示。6.4.1自由度(i):确定一物体在空

9、间位置所需的独立坐标数.xyzG.二、 刚性双原子分子的自由度(如 H2)zxyo质心平动自由度： t = 3所以只有两个独立坐标，称为转动自由度，表示为 r = 2。两原子连线定位：刚性双原子分子总自由度数：i = t + r = 3 + 2 = 525三、 刚性三原子分子的自由度(如H2O)刚性三原子分子总自由度数：i = t + r = 3 + 3 = 6四、刚性多原子（三个以上）组成的分子的总自由度数同刚性三原子分子 考虑 3 号原子绕 1、2 号 连线转动，需一角量 ， 为转动自由度。123xyzo注：在本章中我们只讨论刚性分子,即不讨论振动自由度.26自由度转动平动刚性分子的自由度

10、i单原子分子303单原子分子双原子分子523双原子分子三原子(多原子)分子633多原子分子276.4.2 能量均分原理二、能量按自由度均分原理：处于平衡态的气体分子每一自由度（平动，转动）所占有的能量都为一、推导28三、理想气体的内能理想气体内能：（不包括分子间相互作用的能量）系统中所有分子热运动动能之总和当理想气体确定，内能是气体状态的单值函数mkg理想气体的内能：分子热运动的平均动能:1mol 理想气体的内能：29【例题65】一容器内装有理想气体，其密度1.2410-2kg/m3,当温度为273K，压强为1.013103Pa时，试求：（1）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体？（2）气体分子

11、平均平动动能和转动动能各是多少？（3）单位体积内分子的平动动能是多少？（4）若该气体是0.3mol,其内能是多少？解（1）根据状态方程得因为N2和CO的摩尔质量均为2810-3kg/mol,所以该气 体是N2或CO。30由于N2和CO均是双原子气体，它们的自由度（2）气体平均平动动能和转动动能各是多少？ （3）单位体积内分子的平动动能是多少？单位体积内分子的总平动动能为：31根据内能公式得:（4）若该气体是0.3mol,其内能是多少？32【例题66】有二瓶不同的气体，一瓶是氦气，一瓶是氮 气，它们压强相同，温度相同，但容积不同，则单位容积 的气体内能是否相同？解：33【例题67】问答题：(1)

12、当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系匀速运动时，能否说容器内分子的热运动速度相对这参照系也增大了，从而气体的温度也因此升高了，为什么？答：（1）公式 揭示了温度的微观本质,即温度仅是分子热运动的平均平动动能的量度，与是否有定向运动无关，所以当容器发生定向运动时，虽然每个分子在此时原有的热运动上迭加了定向运动，但不会因此而改变分子的热运动状态，所以气体温度不会升高。34答：容器突然停止运动时，分子的定向运动动能经过分子与容器壁的碰撞及分子间的相互碰撞，从而发生能量的转化，定向运动的机械能转化为分子热运动动能，气体的内能增加了，所以气体的温度升高了；由于容积不变，所以气体的压强也增大了。问答题：（

13、2）假如该容器突然停止运动，容器内气体的压强、温度是否变化，为什么？ 35*理想气体温度公式:*理想气体压强公式:分子热运动平均平动动能*理想气体的内能：36一、分子速率分布的测定斯特恩实验 Lv金属 蒸汽方向选择方向选择速率选择器屏通过改变可获得不同速率区间的分子。6.5 麦克斯韦分子速率分布定律6.5.1 分子速率分布律只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。37二、速率分布函数速率区间(m/s)百分数分 子 速 率 分 布 的实验数据速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。速率分布函数（概率密度）38三、麦克斯韦分子速率分布律（理想气体处于平衡态时，速率分布函数的数学形式 ）v

14、o讨论：* 图中小矩形面积vodv39o曲线下的总面积* 归一化条件：其物理意义是所有 速率区间内分子数 百分比之和。o40T 低T 高vf (v)0* 同种气体的分布函数和温度的关系大小vf (v)0* 相同温度下分布函数和分子质量的关系41四、麦克斯韦速率分布律的应用* 平均速率* 最可几速率:与 f(v)极大值对应的速率。 o 物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在 vP所在区间的分子数比率最大。 * 方均根速率42讨论：2.三种速率应用于不同的问题p:用于表示理想气体的速率分布函数43其中:解 ：【例题68】44解:某一速率附近单位速率区间内的分子数Nf(v)ov0

15、2v0va【例题69】45Nf(v)ov02v0va46解:【例题610】47(任何物质分子在保守力场中分布的统计规律)* 玻尔兹曼分布率单位体积的分子数n0在EP =0时，单位体积的分子数* 重力场中粒子按高度的分布重力场中高度h处粒子的重力势能：则：h处单位体积的分子数1.分子热运动分子呈均匀分布，重力作用分子沉积在下面。重力场中气体分子的密度随高度h按指数衰减。讨论：482.等温大气压强公式（高度计原理）假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际， 可粗略估计高度变化。49一、平均碰撞次数：6.7 分子碰撞及自由程自由程分子连续两次碰撞之间所自由走过的路程。平均自由程自由路程的平均值。平均碰撞次数一秒钟内一个分子与其它 分子碰撞的平均次数。以A分子运动路径(折线)为轴线，作一半径为d, 总长度为 的圆管。凡分子中心位于管内的分子（如 B、C 分子） 都将在一秒内与 A 分子进行碰撞。 设分子的有效直径为d 设A分子以平均速率 运动，其它分子都不动d dADBC50考虑其他分子都运动，则：二、平均自由程一秒钟内分子将与分子中心位于管内的所有分子进行碰撞则平均碰撞次数为：51讨论:不变