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1、1学业分层测评学业分层测评( (六六) ) 第第 2 2 章章 2.1.32.1.3 推理案例赏析推理案例赏析(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.如图 2119 所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是_.【导学号：97220016】图 2119【解析】 由图形中数字，不难得出每行两头数字均为 1，其它数字均为其肩上两数字之和，a336.【答案】 62.对于大于 1 的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23Error! 33Error! 43Error!.仿此，若m3的“分裂数”中有一个是 2 015，则m_.【
2、解析】 根据分裂特点，设最小数为a1，则ma12m3，a1m2-m1.mm- 1 2a1为奇数，又 4522 025，猜想m45.验证 45391 125.1 9792 071 45 2【答案】 453.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等” ，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：_.【解析】 平面几何中的线与立体几何中的面相类比，可得：夹在两个平行平面间的平行线段相等.【答案】 夹在两个平行平面间的平行线段相等4.观察下面不等式：10，a1).axa-x 2ax-a-x 2(1)请你推测g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示.(2)如果(1)中获
3、得一个结论，请你推测能否推广并加以证明.【解】 (1)由题意可得f(2)，f(3)，g(2)a2a- 2 2a3a- 3 2，g(3).a2 -a- 2 2a3 -a- 3 2则f(3)g(2)g(3)f(2).a5 -aa- 1 -a- 5a5a-a- 1 -a- 5 4a5 -a- 5 2又g(5)，a5 -a- 5 2因此，g(5)f(3)g(2)g(3)f(2).(2)g(5)f(3)g(2)g(3)f(2)，即g(32)f(3)g(2)g(3)f(2).于是猜测g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y).证明：f(x)，g(x)，axa-x 2ax-a-x 2g(xy)，axy -a- xy 2g(y)，f(y)，ay-a-y 2aya-y 26所以f(x)g(y)g(x)f(y)axa-x 2ay-a-y 2ax-a-x 2aya-y 2g(xy).axy -a- xy 2故g(xy)f(x)g(y)g(x)f(y).
