《必修1课件：3.1.1方程的根与函数的零点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修1课件：3.1.1方程的根与函数的零点（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1方程的根与函数的零点等价关系判断函数零点或相 应方程的根的存在性例题分析课堂练习 小结 布置作业思考：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？方程x22x+1=0 x22x+3=0 y= x22x3y= x22x+1函数函 数 的 图 象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象 与x轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0xy013211212 34. .xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根函数y= ax2 +bx
2、+c(a0)的图象判别式 =b24ac0=00函数的图象 与 x 轴的交点有两个相等的 实数根x1 = x2没有实数根xyx1x20 xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等 的实数根x1 、x2对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系观察二次函数f(x)=x22x3的图象:2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(4)0 f(0.5)f(1.5)0， 即f(2)f(3)0,f(1.5)=2
3、.8750,所以f(x)= 2x ln(x2)3在区间(3,4)上有零点。又因为 f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函数， 所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。xy0 1321125-3-242(2) f(x)=2x ln(x2)32(3)2(3)解：解：作出函数的图象 ，如下： . . . . .因为f(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4 在区间(0,1)上有零点。又因 为f(x) = ex1+4x4是( ， ）上的增函数，所以在 区间(0,1)上有且只有一个零 点。2(3) f(x)=ex1+4x4xy01321121234242(4)2(4)解：解：作出函数的图象，如下 ：x080155y24012043604020432因为f(4)40, f(2)20, 所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间 (4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有 一个零点。2(4) f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x. . . . . . . . . . . . . .小结与思考函数零点的定义等价关系等价关系函数的零点或相应方程的 根的存在性以及个数的判断布置作业：
