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1、机动 目录 上页 下页 返回 结束 差分方程稳定性理论简介一阶线性常系数差分方程的 平衡点及稳定性二阶线性常系数差分方程的 平衡点和稳定性一阶非线性差分方程的平衡 点和稳定性机动 目录 上页 下页 返回 结束 差分方程的平衡点及其稳定性的概念和微分方 程的有关概念是一致的。机动 目录 上页 下页 返回 结束 一阶线性常系数差分方程的平衡点及稳定性的平衡点为则称平衡点 是稳定的（渐进稳定);否则称 是不稳定的（不渐进稳定） 。 (1)的平衡点的稳定性可转化为(2)的平衡点的稳定性问题。方程(2)的解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 当且仅当时，(2)的平衡点（从而（1）的平衡点）才是稳定的
2、。对于n维向量构成的方程组其平衡点稳定的条件是即均在复平面的单位圆内。这个结果可将A转化为对角阵得到 。机动 目录 上页 下页 返回 结束 二阶线性常系数差分方程的平衡点及稳定性的平衡点为此，先求(7)的通解为的平衡点的稳定性与(7)相同。由(8)知当且仅当特征根满足(7)的平衡点才是稳定性的。与一阶线性方程一样，非齐次方程考察的稳定性。n阶线性方程稳定性的相关结论可由二阶方程的上述结 果推广得到： （n次代数方程的根）考虑到高阶方程和方程组的相互转化，这个条件与(5)(6)给 出的结论一致。 一阶非线性差分方程的平衡点及稳定性n阶线性方程稳定平衡点的条件是特征根的平衡点考察的稳定性。机动 目录 上页 下页 返回 结束 （12）是（11）的近似线性方程 ，关于（12）的稳定平衡点的讨论已由(1)-(4)给出。而也是（12）的平衡点时，对于非线性方程(11)是稳定的。当时，对于非线性方程(11)是不稳定的。
