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1、3例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。( 单位：MPa)AB 12解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆012BAC20aa(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点312BAC20aa(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图 102AB解法2解析法：分析建立坐标系如图60xyO例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。解：由广义虎克定律得:AsxyxyA所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。P
2、F例3 图示钢板受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心FFM20 10020yzyCFNPFM应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyCFN例4 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，齿轮1直径D1=400mm, 齿轮2直径D2=600mm, F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。80 F2zyxF1150200100ABCD外力分析：弯扭组合变形80 F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx解
3、：内力分析：危险面内力为：应力分析：应力分析：安全(Nm)MyxMz(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.05 1205.540.6例5 图示桁架，在节点B承受载荷F作用。试用卡 氏第二定理计算该节点的铅垂位移B。各杆各截面 的拉压刚度均为EA。 （1）各杆的轴力和导数解：A BCDF aaa（2）卡氏第二定理求位移例6 用卡氏第二定理求B点的挠度。EI为常数。ABCFllFx2x1解：（1）弯矩方程及导数（2）卡氏第二定理求挠度例7 用卡氏第二定理计算图示曲杆B处支反力， EI为常数。FRABFR ABX解：（1）选基本静定系（2）变形协调条件（3）力和位移的关系（4）
4、求解例8 作图示刚架的弯矩图，EI为常数。llFFFXx1x2解：（1）选基本静定系统（2）变形协调条件（3）力和位移的关系（4）求解（5）作弯矩图4Fl/74Fl/73Fl/73Fl/7例9 作剪力图和弯矩图qlqlql2ql21.5 ql2(+)(+)(-)y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力例10 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？画危面应力分布图，找危险点F1=9kN1m1m1mF2=4kN ABCDx2.5kNm4
5、kNmM校核强度T字头在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2 GA3A4例11 图示简支梁，抗弯刚度EI为常数 ，求A、B和wC。 例12 拐杆如图，A处为一轴承，允许杆在轴承内自由转动，但不能上下移动，已知：E=210Gpa，G=0.4E， =160MPa，=80MPa，试校核此杆的强度并求B点的垂直位移。51020A300P=60NBx500Cx1解：B点的垂直位移由两部分组成，即：BA弯曲和CA杆扭转，A截面转动而引起。 PACLfABq0LEIP=60NABCAPfB1BPABCMA=PLABfB2强度不足P=60NABC例13 结构如图，E=210G
6、pa，s=240MPa，LBC=1m，ABC=1cm2, AB为矩形截面梁,b=10cm,h=30cm,L=2m，q0=20 kN/m,求结构的安全系数。解：一次静不定梁. q0LNBCABq0LABEI弯矩如图. q0LNBCAB23.72kNm1.64kNmxMy1zCyCy2例14 梁及截面如图，y2=2y1，IZC、q、L均已知，y=3L、试确定a的合理长度； 如果 y2=4y1， a的合理长度又是多少？解：弯矩如图. 危险面的应力同时达到极限状态合理。aqaMxM1M2LABD1 xD2D3y1zCyCy2aqaMxM1M2LABD1 xD2D3时，合理。如果 y2=4y1， a的合理长度又是多少？4La=时，合理。MxM1M2D1 xD2D3例15 用叠加法求下列等截面直梁A、D、E（BD之中点）点的挠度。解：结构和载荷分解如图。 q=P/aAB CDaEa2aABqPAB CDPqa2/2CDPCBADPPa
