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1、23.1.3. 圆周角和圆心角的关系-圆周角定理圆周角的定义: 顶点在圆周上,两边和圆相交的角叫做圆周角.BAC. O探究活动：有关圆周角的度数探究活动：有关圆周角的度数1 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ .900的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是O的直径，点C是O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，ACB会是怎么样 的角？为什么呢？结论：结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 9090（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即9090的的 圆周角所对的弦是圆的直径圆周角所对的弦
2、是圆的直径类比圆心角探知圆周角v在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系 ？想一想驶向胜利 的彼岸n 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系.OOOABCABCABC驶向胜利 的彼岸圆周角和圆心角的关系v1.首先考虑一种特殊情况：v当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系.议一议nAOC是ABO的外角，nAOC=B+A.nOA=OB，OABCnA=B. AOC=2B.即 ABC = AOC.一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.驶向胜利 的彼岸圆周角和圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样
3、?v2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?议一议n老师提示:能否转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.ABCDnABD = AOD,CBD = COD,驶向胜利 的彼岸圆周角和圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?v3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角 ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?议一议n老师提示:能否也转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC = AOC.一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半.DnAB
4、D = AOD,CBD = COD,ABC圆周角定理v综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:v圆周角定理 : 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半.议一议OABCOABCOABC即 ABC = AOC.圆周角定理:探索2v当球员在B,D,E处射门时 ,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角 ABC, ADC,AEC.这 三个角的大小有什么关 系?.想一想驶向胜利 的彼岸O BAC BAC BAC BAC BAC BACBACDEDE在同圆内,同弧或等弧所对的 圆周角相等.圆周角定理:在同一圆内,同弧或等弧所对的圆周角相等,都 等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角 所对
5、的弧相等例题例1:如图:AB,AC是O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB. 若 B DACO驶向胜利 的彼岸练习1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.随堂练习OBAC如图，在O中，ABAC，70. 求度数.驶向胜利 的彼岸v.如图,在O中,BAD=50,求C的大小.猜一猜OOCABDBACDE如图：四边形内接于，则ABDCO例是的直径，是的弦，延长 到点，使，连接 判断与的大小有什么关系？为什么？如图：已知为的直径， 垂足为，交于，且 （）求证： （）若sin 挑战自我v 独立作业驶向胜利 的彼岸 P52 P74 凤凰平台 http:/ 凤凰平台 twd36twu 一定不会少给的！”耿
6、正说：“倘若如此，我们一定认真履约！”老板听了很高兴，又说：“还有，在我们酒店献艺期间，你们每日上午来酒店 的时间不可以晚于午时初，午饭和晚饭酒店里免费提供，晚上离开酒店的时间通常不会晚于戌时中；如果晚于这个时间，酒店将现送数量不等的 小费。”耿正说：“谢谢，我们一定会在每日的午时初之前来酒店上班！”老板再次依次看过眼前这举止不俗的兄妹三人，非常有礼貌地问：“ 请问各位贵姓，怎么称呼啊！”耿正说：“免贵姓耿，我叫耿正，妹妹叫耿英，弟弟叫耿直。”老板连声说：“好名字，好名字啊！”耿英说： “请老板放心，我们一定会在贵酒店用心献艺的！”老板更高兴了，挥手招呼周围的伙计们：“你们都过来和这兄妹仨认识
7、一下吧，以后可要多 照应他们啊！”事实上，老板对原先经常来该酒店献艺的几个艺人都不是十分满意，因此并不曾与哪一个艺人签署过任何形式的聘用契约。他们 只是随意来随意走，哪一个先到了就在这里做一次。后到的没有位置了，就转到其他的酒店另行招揽生意去了。至于酬金，虽然给得很够意思， 但也都只是以小费的形式当日交给就是了。此外，酒店里也从来不为他们提供任何饭菜，只不过吩咐伙计们给以茶水照顾和礼貌接待而已。今日 提出来要与耿正兄妹三人签署聘用契约，不过是该老板的突发奇想而已。这个独具慧眼的精明人看出来，这兄妹三人肯定能给自己的酒店带来丰 厚的回报，因此不但想要留住他们，而且还要约束他们没有机会再去其他的酒
8、店展现才华。十天的试用期圆满结束了，耿正兄妹三人组成的拉奏 演艺说唱班取得了空前的好效果，“盛元酒店”的上座率日日增加！来这里吃饭的客人，一帮接着一帮在酒店门口排长队等候。老板对耿正兄妹 三人刮目相看，提出来愿意以每月三十两纹银的高薪，与他们签署长期聘用契约，并慎重地征求耿正的意见，看他们兄妹三人到底愿意与酒店签 署一份多长时间的契约。耿正和耿英商议后认为，在酒店献艺期间除了每日需要自掏腰包吃简单的早餐之外，再没有其他消费了。因此，只要做 满了三个月以后，积攒的银子就足够做一个小本的买卖了。虽然在这个大酒店献艺确实是无本大利，但他们不想长期做这个。于是，耿正郑重地 对老板说：“多谢老板器重，我们想先签署一份三个月的契约！您看如何？”老板有点儿不解地问：“只签三个月？”耿正说：“是，三个月！ ”老板想一想，爽快地说：“行，那就先签三个月吧。三个月的契约期满后，咱们再商量续签的事情！”当下，老板就当着耿正兄妹三人的面， 亲自口授，让柜台的账房先生拟定，并誊写了完全相同的两份为期三个月的聘用契约，由他自己和耿正分别签字画押以后，双方各执一份。然后 ，他又
