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1、3.2.2 函数模型的应用实例鹿邑三高 史琳对比三种函数的增长差异对于指数函数、对数函数、幂函数在区间（0,）上，尽管函数 都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个” 档次“ 上。随着 x 的增大， 的增长速度越来越快，会超过 并 远远大于 的增长速度，而 的增长速度 则会越来越慢。因此，总会存在一个 ，当 时，就 有 （1）求图1中阴影部 分的面积，并说明所 求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车 的里程表在汽车行行 驶这段路程前的读数 为2004km，试建立 行驶这段路程时汽车 里程表读数s km与时 间t h的函数解析式， 并作出相应的图象。一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关
2、系 如图1所示，图1 9080706050403020101 2 3 4 5t/hv/ (km/h)0解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为 360km。根据图1,有这个函数的图象如图2所示。ts例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题， 认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口 增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马 尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状 态下的人口增长模型：年 份1950195119521953195419551956195719581959人数 万 人551965630057482587966026661
3、45662828645636599467207其中t表示经过的时间， 表示t0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率。 表3是19501959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口 增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我 国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人 口数据是否相符;解：设19511959年的人口增长率分别为由于是, 19511959年期间,我国人口的年均增长率为根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数的图象(图4).由图4可以看出,所 得模型与 19501959年的实 际人口数据基本吻 合.（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一 年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入 由计算可得 所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950 年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13 亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人 口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力 .大家不要忘了：计划生育，利国利民数学模型为二次函数的问题二次函数为生活中最常见的一 种数学模型，因二次函数可求其 最大值（最小值），故常常最优 、最省等最值问题是二次函数的 模型。看书中105页的例六。
