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1、两个平面平行的判定和性质高一数学备课组 童良春一. 面、面平行的定义与表示方法平行平面的定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面叫做平行平面. 记作/.1.两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示没有公共点有一条公共直线2. 平行平面的画法：在画两个平面平行时，通常把表示这两 个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线.一般画法错误画法3 平面与平面平行的判定定理 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行.A图形语言：符号语言：请注意红框中内容：判定定理简而言之为：两平行，一相交 。证明：假设c. a, a , ac.同理b
2、c.于是在平面内过点A有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立. .定理证明：A练习： 判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）a、b为异面直线，且分别在平面和内，若a/ , b / ,则/。(6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面例1. 如图，在长方体 中，求证：平面 平面 . ABDCDCBA证明：是平行四边形平面平面又平面 平面同理：平面平面思考：如果两个平面平行，那么（1）一个
3、平面内的直线是否平行于另一个平面？由思考一可以得到证明线面平行的另一种方法，即可以用面面平行证明线面平行（2）分别在两个平面内的两条直线是否平行？（可以由反证法说明）（线面无交点 ）4 .平面与平面平行的性质定理:符号语言：/，=a，=b，则a/b.如果两个平行平面同时和第三个平面 相交，那么它们的交线平行.与 没有公共点与 也没有公共点证明:已知： /，=a，=b，求证：a/b.5.两个平行平面的距离：公垂线：公垂线段：两个平行平面间的距离：与两个平行平面都垂直的直线夹在两个平行平面之间的公垂线部分公垂线段的长度例2：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面
4、。 已知： 求证：Ababa/ =gbgabaII证明：设 ,在平面 内任取 直线 例3.求证：如果两个平面同时垂直于同一条直线， 那么这两个平面平行。ABC练习2.（1）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段 成比例. 已知：平面/平面/平面，两条直线l，m分别与平面、平 面、平面相交于点A、B、C和点D、E、F， 求证： 证明：连接DC，设DC与平面相交于 点G，则平面ACD与平面，分别相交 于直线AD，BG，平面DCF与平面，分别相交于 直线GE，CF，因为 /，/，所以BG/AD，GE/CF，于是得 所以 （2）. 已知三棱锥PABC中，D，E，F，分别是PA，PB，PC 的中点，
5、求证：平面DEF/平面ABC。证明：在PAB中，因为D，E分别是PA， PB的中点， 所以DE/AB， 因此DE/平面ABC，又知DE 平面ABC，FEDCBAP同理EF/平面ABC，又因为DEEF=E， 所以 平面DEF/平面ABC。（3）.已知a , AB和DC为夹在、间的平行线段。求证： ABDC.证明： 连接AD、BC AB/DC AB和DC确定平面AC又因直线AD、BC分别是平面AC与平面、的交线，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形.ABDC1.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有 _对.2.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB, CD, A1B1, C1D1的中点. 求证:平面ED1平面BF1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析:在其中一个平面内 找两条相交直线平行另一 个平面即可.43. 已知a、b为异面直线，求证过a、b分别存在平面和，且/.提示：在a上取一点A，过A作直线b/b，同样在b上取一点B，作直线a/a，则a和b确定平面，b和a确定平面，且/. 例1. 如图，在长方体 中，E为 上任意一点求证：AE/ 平面 . 证明：是平行四边形平面平面又平面 平面同理：平面平面DC又因为AE 面所以AE/ 平面 . ABDCBAE
