《2012年中考数学复习 第五章基本图形 第21课 三角形与全等三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年中考数学复习 第五章基本图形 第21课 三角形与全等三角形课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21课 三角形与全等三角形 基础知识 自主学习1三角形边、角关系：三角形的任何两边之和 第三边；三角形的内角和等于 .2三角形的分类：按角可分为 和 ，按边可分为 和 要点梳理大于180直角三角形斜三角形不等边三角形等边三角形3三角形中的主要线段：(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距离相等(2)中线：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形的重心(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形
2、的垂心(4)中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线4外心：三角形三边的中垂线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜边中点 5全等三角形的性质和判定：(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等. (2)判定： 对应相等的两个三角形全等(SAS)； 对应相等的两个三角形全等(ASA)； 对应相等的两个三角形全等(AAS)； 对应相等的两个三角形全等(SSS)； 对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两角和夹边两角
3、和其中一角的对边 三边斜边和一条直角边难点正本 疑点清源1三角形的分类按边分类时，一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形，不要把它单独分出来选择题中经常把它作为一个错误项出现；按角分类时， 每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只要有一个角是直角或者 有一个角是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但已知 两角都为锐角时，要计算出第三角才能作出判定2提高运用全等三角形解决几何证明问题的能力用全等三角形解决几何证明问题，要灵活运用题设条件，结合待证结论，对照图形，从不同角度去试探，不要怕碰壁，要善于分析，总结 规律，并加以适当练习，一定能提高运用全等三角形证题的能力证明三角形全等的过程
4、中，应遵循以下几点：(1)先指明在哪两个三角形中研究问题；(2)按边、角的顺序列出全等的三个条件(对于直角 三角形有两个条件)，并用大括号括起来；(3)写出结论，将两个全等三 角形中表示对应顶点的字母写在对应的位置上；(4)在证明过程中要步 步有依据判定三角形全等的基本思路是：(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件如果待证结论所在的两个三角形不全等，则需要添加辅助线，构造全等三角形构造的常用方法有：(1)
5、若已知三角形的中 线，往往会用到“中线倍长”的方法；(2)可通过作平行线，构造相等的角，创造三角形全等的条件；(3)截取相等线段或相等角，创造条件在实际解题过程中，要注意结合题意，采取不同的辅助线作法，并注意及时总结基础自测1(2011滨州)某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1 B5 C7 D9答案 B解析 这个三角形第三边x的范围是43BDC，同理BDCBAC.BPCBDCBAC.题型三 运用全等三角形的判定【例 3】 已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，
6、请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明解 证明：ADBE，AFDE，无法判定ABCDEF，这是假命题添上一个条件，比如ACDF.ADBE，ADDBBEDB，即ABDE.又AFDE，ACDF.ABCDEF(SAS)亦可添加：CF，或ABCE.探究提高 本题可运用多种判定方法得到三角形全等的结论，但 切记“两边一对角”是不能判定两个三角形全等的知能迁移3 (2010金华)如图，在ABC中，D是BC边上的点(不与B、C重合)，F、E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明(1)你
7、添加的条件是：_；(2)证明解 (1)在BDDC(或点D是线段BC的中点)，FDED，CFBE中，任选一个即可(2)以BDDC为例进行证明CFBE，FCDEBD.又BDDC，FDCEDB，BDECDF. 题型四 运用全等三角形的性质【例 4】 已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，EDDF，求证BECFEF.解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！证明：延长ED到M，使DMED，连接CM、FM.D是BC的中点，2分BDCD.在EDB与MDC中，EDBMDC(SAS)6分BECM.在FMC中，CFCMMF，又EDDF，EDDM，EFFM.CFCMEF，即CFBEEF.8分探究提高 利用中线加倍延
8、长法，把BE、CF、EF集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来证知能迁移4 (2011浙江)如图，点D、E分别在AC、AB上(1) 已知：BDCE，CDBE，求证：ABAC；(2) 分别将“BDCE”记为，“CDBE” 记为，“ABAC”记为.添加条件、，以为结论构成命题1；添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是命题2的_命题，命题2是_命题(选择“真”或“假”填入空格)解 证明：(1) 连接BC， BDCE，CDBE，BCCB，DBCECB (SSS)DBCECB.ABAC.(2) 逆， 假 答题规范考题再现 如图，ABAC，D、E分别在AB、AC上，且CDBE，求证：ADC
9、AEB.学生作答 证明：在ADC和ABE中，ABEACD，ADCAEB.8留心“边边角”规范解答 证明：连接BC.ABAC，ABCACB.在DBC和ECB中，DBCECB(SAS)BDCCEB.ADCAEB.老师忠告 1先看一个事实，如图，将等腰ABC的底边BC延长线上的任一点和顶点A相连，所得的DAB和DAC无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称“边边角”)不一定全等因此，在判定三角形全等时，一定要留心“边边角”，别上当哟2全等三角形的证明是几何证明的基础，关系到以后几何学习的成败，要熟练掌握判定三角形全等的方法，有“边边边”，“边角边”，“角角边”及“斜边
10、、直角边”3怎样添加辅助线：做个比喻，思考某些题目，在沟通已知和结论的途中，一条河挡住了道路，这时添加必要的辅助线，就好像在河上架起桥梁添加辅助线的原则一是当分析思考出现上述需要时才添加，而不要在思考伊始就乱连乱添，把图形复杂化，反而把思路搞乱；原则二是顺着思考分析的方向，注意沟通过程中的需要，而水到渠成地添上适宜的一笔；原则三是注 意总结在什么情况下需要怎样添加的规律，如对于涉及(指题设或结论中出现)三角形的(中点)中线的问题，可以把该中线延长一倍，再把其端点和中点所在的边的端点相连结，构成三角形 全等. 思想方法 感悟提高方法与技巧1. 三角形涉及的相关概念较多，准确地理解概念，掌握分类的
11、思想方法，养成全面、周到地考虑问题的习惯2. 三角形全等的判定定理和性质定理，直接或间接地推出平面几何中绝大多数的定理；判定三角形全等并利用三角形全等的性质，是不少题目解决过程中重要的一步，因此，要学会完成证明的思考方法，培养和提高逻辑思维和推理的能力3. 平面几何主要学习的内容是推理论证，对于一道题目，如何去想出它的证法，基本的思考方法有：(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：
12、对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法4. 证明三角形全等的两种基本思考途径：(1)当图形明显具有对称性(轴对称或中心对称)或旋转性时，思考途径是：从对居于对称位置的线、角或部分证相等或全等入手，或由前一次全等为后一次全等提供所缺的条件，或利用特殊三角形、特殊四边形的性质提供所缺的条件；(2)图形不具有明显的对称性或旋转性，此时要证明两个三角形全等，在思考上的关键是找准对应关系其方法是：已知条件中相等的角、边对应，则它们所对的边、角对应；欲证相等的边、角对应，它们所对的边、角也是对应的；最后所余的一组边、一组角分别对应失误与防范1三角形三边关系揭示了三角形边之间的一个重要性质，可以用来判断三条线段能否构成三角形，证明线段的不等关系，是 以后推理常用的依据2三角形的高的位置不同于中线和角平分线，后两者总在三角形的内部，前者则要视三角形的形状而定锐角三角形三条高 在其内部，钝角三角形有两条高在其外部，直角三角形有两条高 恰好重合于两条直角边因此，这两条高既不在形内，也不在形 外3在解答几何问题时，如果没有给出具体的图形，都应该先考虑是否有多种情况，有些命题在一种情况下是真命题，而在另 一种情况下就可能不是真命题完成考点跟踪训练21
