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1、15.5.2 公式法(2)利用完全平方公式分解因式完全平方公式的内容是什么？请用字母表示. （a+b)2=a2+2ab+b2 （a -b)2=a2-2ab+b2反过来a2+2ab+b2 =（a+b)2a2-2ab+b2 = （a -b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为 完全平方式思考你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么 特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两个 数的积的倍，等于这两个数的和（或 差）的平方。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(
2、a-b)2下列各式是不是完全平方式？(1) a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( )(3) a2-8a+16 ( )(4) a2-6a+9 ( )(5) a2+ ( ) 下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4； （2）x2+4x+4y2；（3）4a2+2ab+1/4 b2； （4）a2-ab+b2；（5）x2-6x-9； （6）a2+a+0.25.如果把乘法公式反过来，那么就可以把某 些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 运用公式法.例，分解因式：(1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2
3、4x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22abb2+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.例: 分解因式：(1) 16x2+24x+9; (2) x2+4xy4y2.解：(2) x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -x2-2x2y+(2y)2= - (x-2y)2 例: 分解因式:(1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2
4、+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.将a+b看作一个整体，设 a+b=m,则原式化为完全平 方式m2-12m+36.练习1。下列多项式是不是完全平方式？为什 么？(1)a2-4a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：(1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2;(3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1;(5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2.仔细做一做：分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.综合拓展:已知ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等 式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明ABC是等 边三角形.
