《陶2012直线与平面所成的角 演示文稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陶2012直线与平面所成的角 演示文稿（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 直线与平面有几种位置关系?有哪些公理、定理、回顾 思考直线与平面的位置关系PABOaall1l2在空间过平面a外一点P所作的所有直线 中，与平面a的位置关系有三种情况(1)与平面a平行.(2)与平面a斜交.(3)与平面a垂直.Q直线在平面上的射影PABOaall1l2Q1.垂线与平面上的交点叫垂足。2.斜线与平面上的交点叫斜足。 3. 在斜线上任取平面外一点, 作此平面的垂线, 垂足与斜足的连线,叫做斜线在平面上的射影。aOAl P探索 思考直线与平面所成角应该怎样定义？斜线与 平面的 哪一条直线所 成的角是我们 视觉感知的那 个角?斜线l与斜线l在a内的射影所成的角.斜线与平面所成的角平面
2、的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 AOB斜线与平面所成的角范围：0q 90o直线与平面所成的角定义1.当直线与平面平行或在这个平面内时 定义：直线与平面所成的角为00角。2.当直线与平面垂直时，定义：直线与 平面所成的角为900角即直角。3.当直线与平面斜交时，定义：直线与 它在这个平面内射影所成的锐角为这条 直线与这个平面所成角。 直线与平面所成的角范围：0q 90o平面的斜线与垂线的性质射影定理过空间一点P作不过该点的平面的垂线和 斜线 ，所得到的所有的斜线段和唯一垂 线段中，PABH(2)斜线段较长,射影较长.(1)以垂线段为最短.(3)射影较长,斜线段较长.ABDCA1B1D
3、1C1在正方体AC1中，求：直线AD1与底面ABCD所成角。直线BD1与底面ABCD所成角正切 .例题诠释:直线与平面所成角的求法斜线与平面所成的角计算方法.距离法AOB求斜线与平面所成角的步骤A(1)(1)在斜线在斜线l l上选取不同于上选取不同于OO点的一点点的一点P,P,(2)(2)过点过点P P作平面作平面a a的垂线的垂线, ,确定垂足。确定垂足。(3)(3)通过斜足通过斜足OO与垂足与垂足A,A,找出或作出斜线在平找出或作出斜线在平面面a a的射影的射影OAOA。(4)(4)确定斜线与平面确定斜线与平面a a所成角所成角POAPOA及所在的及所在的直角三角形。直角三角形。 (5)(
4、5)解解直角直角POA,POA,求出求出q q的大小。的大小。关键：确定斜线在平面内的射影.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求正：能力提升定义法ABDCA1B1D1C11)BC 与平面A1B1CD所 成角的大小。2) A1B与平面A1B1CD 所成角的大小。O如图，在底面边长为2的正三棱锥VABC中，E是BC的中点，若VAE的面积是 .则侧棱VA与底面所成角的余弦值为 能力提升2体积法ABCVEOABDCA1B1D1C1在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：直线DD1与平面AD1C所成角正切.Ho能力提升3体积方法、定义法、转化法综合运用如图是一个几何体的直观图,正视图,俯视图,侧视图.
5、(1)若F是侧棱PD中点,证明AF侧面PCD.(2)求几何体BECAPD的体积.(3)PC与侧面ABEP所成角的正弦值.44224 俯视图侧视图正视图4 DPACBE直观图F综合运用能力提升在平面内两条平行线与第三条直线相交，那么它们与第三条直线所成角 .请问:在空间两条平行线与一个平面都相交，你能写出类似的结论吗？你所得的结论成立吗?请给出证明.反过来：两条直线与一个平面所成角相等这两条直线会平行吗?请给出证明或举出反例。创新能力检测相等求直线与平面所成角的三个要点第一步:判断在现有的图形中，是否存在经过斜线上一点且与已知平面垂直的直线，若不存在，在斜线上寻求一个特殊点做出已知平面的垂线。 第二步:找到斜线与已知平面的交点即斜足,利用垂足和斜足找到或作出斜线在平面内的射影,从而得到斜线与平面所成的角,(要给出恰当地证明)。 第三步:确定由斜线、垂线、射影三条线所围成的三角形,斜线与射影所成锐角就是斜线与平面所成的角.解此直角三角形，就可得到角的大小。要点 小结一“作”二“证”三“求”
