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1、命题及其关系(习题课)珠海市实验中学 数学组回顾1.命题,真命题,假命题；2.标准的数学式命题:”若p,则q.”3.四种命题:原命题,互逆命题,互否命题, 互为逆否命题.原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。四种命题之间的 关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若p则q逆否命题 若q则p互逆互 否互 否互逆原 命 题 与 逆 否 命 题 同 真 假 。原 命 题 的 逆 命 题 与 否 命 题 同 真 假 。1. 用反证法证明命题的一般步骤(1) 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2) 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3) 由矛盾判定假设不正确，从而
2、肯定命题的结论正确。回顾例题例1.用反证法证明：如果 ab0, 那么例2.用反证法证明：圆的两条不是直径的相 交弦不能互相平分 已知：如图，在圆O中，弦 AB、CD交于P，且AB、CD 不是直径求证：弦AB 、CD不被P平分证明：假设弦AB 、CD被P平分， P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论， 有OPAB, OPCD即 过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，弦AB、CD不被P平分3.练习：课本33页第1、2题4.小结：用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾矛盾有三种可能：(1)与原命题的条件矛盾；(2)与定义、公理、定理等矛盾；(3) 与结论的反面成立矛盾(自相矛盾).反证法的基本思想：通过证明原命题的否定是假命题，说明原命题是 真命题.练习作业: p10. 4
