《高中数学1-4柱坐标系与球坐标系简介(选学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1-4柱坐标系与球坐标系简介(选学)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接【课标要求】1了解柱坐标系、球坐标系的意义2掌握柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式3能够根据空间坐标的转化解决某些问题【核心扫描】柱坐标、球坐标和空间直角坐标的互化(重点)第四节 柱坐标系与球坐标系简介（选学）课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接(1)定义义：建立空间间直角坐标标系O xyz，设设P是空间间任意一点，它在Oxy平面上的射影为为Q，用(，)(0，02)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标标这时这时 点P的位置可用有序数组组(，z) (zR)自学导引 1柱坐标系表示，这样这样 ，我们们建立了空间间的点与有序数组组(，z)之间间的一种对应对应
2、 关系，把建立上述对应对应 关系的坐标标系叫做柱坐标标系，有序数组组_叫做点P的柱坐标标，记记作_，其中0，02，z(，z)P(，z)课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接想一想 柱坐标满足方程2的点所构成的图形是什么？提示 在平面极坐标系中，2表示以极点为圆心，2为半径的圆因此，在柱坐标系中，设Oz轴所在的直线为l，则方程2表示以l为轴，且垂直于轴的截面是半径为2的圆的柱面cos sin 课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接2球坐标系(1)定义：建立空间直角坐标系O xyz，设P是空间任意一点，连接OP，记|OP|r，OP与Oz轴正向所夹的角为，设P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向
3、旋转到OQ时时所转过转过 的最小正角为为.这样这样 点P的位置就可以用有序数组组_表示 这样这样 ，空间间的点与有序数组组(r，)之间间建立了一种对应对应关系，把建立上述对应对应 关系的坐标标系叫做球坐标标系(或空间间极坐标标系)，有序数组组(r，)叫做点P的球坐标标，记记作_，其中r0，0，02(r，)P(r，)课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接rsin cos rsin sin 课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接1空间点的坐标的确定(1)空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和 竖坐标三度来确定的，即(x，y，z)(2)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标 系中的竖坐标组成
4、的，即(，z)(3)空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点的 连线与x轴正方向所成的角，点和原点的连线与z轴的正方向所成的角，以及点到原点的距离r组成的，即(r，)注意球坐标的顺序为：到原点的距离r；与z轴正方向所成的角；与x轴正方向所成的角.名师点睛课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接2柱坐标标系又称半极坐标标系，它是由平面极坐标标系及空 间间直角坐标标系中的一部分建立起来的空间间任一点P的位置可以用有序数组组(，z)表示，(，)是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标标，z是P在空间间直角坐标标系中的竖竖坐标标【思维导图】课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接题型一 将点的柱坐标化为直角坐
5、标将下列各点的柱坐标标分别别化为为直角坐标标：【例1】课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接根据下列点的柱坐标标，分别别求其直角坐标标：【变式1】课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接将下列各点的球坐标标分别别化为为直角坐标标：题型二 将点的球坐标化为直角坐标【例2】课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接【反思感悟】 根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标(r，)中角，的边与数轴Oz，Ox的关系
6、，注意各自的限定范围，即0，02.化点的球坐标(r，)为直角坐标(x，y，z)，需要运用公式课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接根据下列点的球坐标标，分别别求其直角坐标标：【变式2】课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长长为为1，如图图建立空间间直角坐标标系Axyz，Ax为为极轴轴，求点C1的直角坐标标、柱坐标标以及球坐标标题型三 将点的直角坐标化为柱坐标球坐标【例3】思维启迪 解答本题根据空间直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系的意义和联系计算即可课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接课
7、前自主学习课堂讲练互动教材超级链接在由三角函数值求角时，要结合图形确定角的范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的范围即可课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接若本例中条件不变变，点C的柱坐标标与球坐标标如何分别别表示？点D呢？【变式3】课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接方法技巧求球坐标系中两点间距离的策略【示例】思维启迪 先将点的球坐标转化为直角坐标，再利用两点距离公式求解课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接【反思感悟】 球坐标系又称空间极坐标系，可用空间任意一点P到O的距离r以及两个角，来刻画点P的位置课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接P17思考1给定一
8、个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置答 以圆圆柱的下底面中心为为极点，圆圆柱的两底面中心连线连线 所在直线为线为 z轴轴建立柱坐标标系，则圆则圆 柱侧侧面上的点坐标标都满满足r (0zh)，下底面上所有点坐标标都满满足z0(0r)，上底面上所有点坐标标都满满足zh(0r)课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接2举举例说说明柱坐标标系在日常生活中的应应用答 在圆圆形体育场场内，确定看台上某个座位的位置；确定长长方体上各点的位置等也可以使用柱坐标标系P18思考在研究空间图间图 形的几何特征时时，我们应该们应该 怎样选择样选择坐标标系呢？答 在直角坐标标
9、中，我们们需要三个长长度x，y，z，而在柱坐标标与球坐标标中，我们们需要长长度，还还需要角度它是从长长度、方向来描述一个点的位置，需要，z或者r，.课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接在实际应用时，我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系，借助坐标系方便、简捷地研究问题当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是图形中有一定的对称关系(如：正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥等)，我们可以利用图形的对称性建立空间坐标系来解题有些图形没有互相垂直且相交于一点的三条直线，但是有两个互相垂直的平面，我们可以利用面面垂直的性质定理，作出互相垂直且相交于一点的三条直线，建立空间坐标系课前自主学习课堂讲练互动教材超级链接P18思考1请利用球坐标系说明人们如何确定地面上一点的位 置2举例说明球坐标系在日常生活中的应用答 1.在地面上的一点M，M点到球心的距离为为，M点所在经经度为为，设纬设纬 度为为x，则则90x，由此可得M的球坐标标2利用球坐标标系可研究如航天器的位置，地球上点的位置等一些位于一个球面上的点，比较较方便
