《数学：1.2直角三角形(1)课件(北师大版九年级上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：1.2直角三角形(1)课件(北师大版九年级上)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为 多米？30米独立作业2 2w2.房梁的一部分如图所示,其中 BCAC,A=300,AB=10m,CB1AB, B1C1AC,垂足为B1,C1,那么BC的长 是多少？B1C1呢？ 老师提示:对于含300角的直角三角形边 之间,角之间的关系要作为常识去认可. BCA300B1C1w如果直角三角形两直角边分别为a、 b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三 角形两直角边的平方和等于斜边的平 方.勾股定理在西方文献中又称为毕达 哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾弦股aabccb acbaccabcabcabcab
2、(a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2cacacbca c2= 4ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24ab/2+(b- a)2四年一度的国际数学家大会于2002年8 月20日在北京召开，大会会标如图，它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形.勾股定理勾股定理: : 直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方。命题命题: : 如果一个三角形两边
3、的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角形是 直角三角形。ABCDFE已知：已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:ABC是直角三角形.分析：构造一个直角三角形独立作业2 21.在ABC中，已知，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ，求证：AB=AC 定理定理: : 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题命题: : 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这 个三形是直角三角形。两个命题的条件和结论有什么两个命题的条件和结论有什么 样的关系？样的关系？w在两个命题中,如果一个命题的条件和 结论分别是另一个命题的结论和条件, 那
4、么这两个命题称为互逆命题,其中一 个命题称为另一个命题的逆命题. w你能写出命题“如果两个有理数相等 ,那么它们的平方相等”的逆命题吗?w它们都是真命题吗?w如果两个角是对顶角,那么它们相等,w如果两个角相等,那么它们是对顶角;w如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,w如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;w三角形中相等的边所对的角相等,w三角形中相等的角所对的边相等.w想一想:一个命题是真命题,它逆命 题是真命题还是假命题?w一个命题是真命题,它逆命题却不一定是 真命题.w你还能举出一些例子吗?w想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题,那么它是一个定理,这两个
5、定理称为互逆 定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.随堂练习1.说出下列命题的逆命题，并判断每 对命题的真假：（1）.四边形是多边形；（2）.两直线平行，同旁内角互补；（3）.如果ab=0，那么a=0，b=0；独立作业3 3w3.如图,正四棱柱的底面边长为 5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正 四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到 点C1处吃食物,那么它需要爬行的最 短路径是多少？ 老师提示:对于空间图形需要动手 操作,将其转化为平面图形来解决. BCAB1C1D1A1DBAB1D1A1DC1C试一试2 21.如图(单位：英尺),在一个长方体的 房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间 离天花板1英尺
6、的A处,苍蝇则在对面 墙的正中间离地板1英尺的B处. 试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的 最短距离是多少?A B 301212知识拓展已知：ABC中， C=600，AB=14，AC=10 ，AD是BC边上的高，求BC的长解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理 计算线段的长，是勾股定理的一 个重要应用，在有直角三角形时 ，可直接应用，在没有直角三角 形时，常作垂线构造直角三角形 ，为能应用勾股定理创造条件。已知：在ABC中， C=900， AD是BC边上的中线，DEAB， 垂足为E，求证：AC2=AE2-BE2解后反思证明线段的平方和或差，常常考虑运 用勾股定理，若无直角三角形，可通 过作垂线构造直角三角形，以便运用 勾股定理。
