《我的收藏-2013届数学(文)第一轮第10章第57讲 平面与平面垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《我的收藏-2013届数学(文)第一轮第10章第57讲 平面与平面垂直（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 用判定定理证明面 面垂直 【例1】 如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，点D，F分别是BC ，BB1的中点 (1)求证：平面AC1D平面 BCC1B1； (2)若BB1BC，求证：平面 FAC平面ADC1. 要证明面面垂直，只需在一个平面内找一条直线与另一个平 面垂直即可【变式练习1】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD平面ABCD，PDDC，E 是PC的中点，作EFPB交PB于点F. 求证：平面PBC平面DEF. 面面垂直的性质定 理的应用 【例2】 如下图，已知平面、满足， ，l，求证：l.【证明】方法1：设AB，BC，如图所示 在内任取一点P，过P作直线m
2、，n分别垂直于 直线AB，BC. 因为，所以m，n. 又l，所以l 且l ，所以ml，nl. 而mnP，所以l. 本题题目文字少，但有一定难度只有真正对面面垂直的性质定理熟练掌握后才能得心应手 面面垂直的性质定理的核心是“垂直于交线，则 垂直于平面”，所以已知面面垂直，首先应找交线，看是否在某个平面内存在直线垂直于交线，若 无，肯定要向交线作垂线在不同平面内向交线 作垂线都能解决问题，但难度显然不同，做题前 应认真分析本题的方法1较简单，但方法2将平行和垂直的位置关系的判定和性质考查得淋漓尽 致，不失为一个训练的好题 【变式练习2】 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平 面BCD，ABAC，
3、DCBC.求证：平面 ABD平面ACD.与垂直有关的探 索性问题 【例3】 如图所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，DBBC， DBAC，点M是棱BB1上一点 (1)求证：MDAC； (2)试确定点M的位置，使得平面 DMC1平面CC1D1D.本题以立体几何中的棱柱为载体，重点考查 立体几何中的垂直关系的探索及推理论证第(1)问要证线线垂直，可通过线面垂直即可得证；第 (2)问是开放性探究问题要使得平面DMC1平面 CC1D1D，关键在于找出其中一个面的一条垂线，而另一个平面恰过这条垂线，从而问题转化为寻 求平面CC1D1D的垂线由条件DBBC，可联想 到取DC的中点N，则BN就是平
4、面CC1D1D的垂线， 再结合平面图形的特点，从而可确定M点的位置 2.三个平面两两垂直，且它们的三条交线 交于一点O，点P到三个平面的距离分别 是3、4、5，则OP的距离是 _3.二面角CBDA是直二面角，且 DA平面ABC，则ABC是_三 角形(填“锐角”、“直角”、“钝角”) 4.如图，设P是ABC所在平面外一点 ，P到A、B、C的距离相等，BAC为 直角求证：平面PBC平面ABC.面面垂直的性质的理解中三个条件也 不可缺少，即： 两个平面垂直； 其中一个平面内的直线； 垂直于交线所以无论何时见到已知 两个平面垂直，都要首先找其交线，看是 否存在直线垂直于交线来决定是否该作 辅助线，这样就能目标明确，事半功倍
