理论力学

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1、理 论 力 学理论力学第九章 刚体的平面运动第九章 刚体的平面运动9-1 9-1 刚体平面运动概述和运动分解刚体平面运动概述和运动分解9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法9-39-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法9-49-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度第九章 刚体的平面运动学【本章重点内容】刚体的简单运动为平移和定轴转动刚体的复杂运动为刚体的平面运动平面运动平移 + 转动绕不断运动的轴的转动刚体平面运动的分解； 平面运动刚体的角速度、角加速度； 刚体上各点的速度、加速度。第九章 刚体的平面运动

2、9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解行星齿轮机构行星轮平面运动：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。曲柄连杆机构9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解一、平面运动概述用一个平行于固定平面的平面 截割连杆；连杆截面S ：一个平面图形S平面图形上各点的运动可以代 表刚体内所有点的运动。过平面图形上任一点作垂直于 图形的直线；直线作平移刚体作平面运动刚体的平面运动可简化为平面 图形在它的自身平面内运动。9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解一、平面运动概述 平面图形的运动方

3、程xyoOM线段上任一点O的位置平面图形在其平面上位置的确定平面图形的运动方程由两部分组成：平面图形按O点的运动方程的平移；线段与固定坐标轴x轴的夹角平面图形绕O点转角为 的转动。9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解一、平面运动概述(9-1)以车厢为动参考体按合成运动分析圆盘的平面运动:随着O点的平移绕着O点的转动oxy动系:以轮心O为原点的坐标系Oxy车厢的平动车轮绕O点的转动车轮的平面运动(二者的合成)以轮心O为原点建立平移参考系Oxy oxy牵连运动:相对运动:绝对运动:圆盘的平面运动9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动

4、分解二、平面运动分解任意平面运动的分析在平面图形上任取一点O 做为基点；xyoOxy假想地将一个平移参考系 Oxy 按在O点（基点）；平面图形运动时,动坐标轴Ox 轴、Oy 轴始终分别 平行于定坐标轴Ox 轴、Oy 轴。平面图形的平面运动随着基点的平移绕着基点的转动9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解二、平面运动分解动参考系的速度和加速度与基点选择有关。x“y“B OA基点：在滑块B上建立平移参考系BxyxyB点连杆AB的平面运动随基点B的直线平移在动系内绕基点B的转动曲柄OA： 定轴转动滑 块 B：平移连杆AB： 平面运动曲柄滑块机构A、B两点的速度和加速

5、度不同；9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解二、平面运动分解基点不同，动系的平移不同，速度和加速度不同；结论：平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平动的速度和加速度与基点的选择有关；平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点选择无关。 基点不同，连杆AB相对于动系的转角是相同的。x“y“B OAxy曲柄滑块机构9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解二、平面运动分解第九章 刚体的平面运动9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法xyO基点：O绝对运动：牵连运动：动系：Oxy （平移坐标系）

6、相对运动：结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随平面图形绕基点转动速度的矢量和。随O点的平移绕O点的圆周运动 xy动点：M两个运动的合成OM一、基点法9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法与MO成比例增加因动系平动各点相同平面图形内任意A、B两点间速度关系：OMAB大小方向垂直于 ，朝向图形转动的一方基点法：用速度合成定理来求平面图形内任一点的运动的方法。9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法一、基点法结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该 点随图形绕基点转动速度的矢量和。（9-2）例9-1 椭圆规尺的A端

7、以速度 沿x 轴的负向运动，如图所示 ，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。ABxO9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解： 分析各物体的运动 尺AB作平面运动 取A点为基点 滑块A、B作平移 大小 方向？ ？ 利用速度合成定理求解ABxyO9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法例9-1 椭圆规尺的A端以速度 沿x 轴的负向运动，如图所示 ，已知AB=l，转角 。求B端的速度以及尺AB的角速度。5、按上述步骤继续分析另一个作平面运动的物体。基点法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平动，转动，平面

8、运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、选定基点(A点)，而另一点(B点)可应用公式，作速度平行四边形(vB为平行四边形的对角线)；4、利用几何关系，求解平行四边形中的未知量；9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法基点法求解步骤例9-2 图示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置 时，BDAE，杆AB的角速度为=5rad/s。求此瞬时杆DE的 角速度和杆BD中点C的速度。BAEDC9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解： 分析各物体的运动杆BD作平面运动 取B点为基点杆AB

9、作绕A点转动大小 方向？ ？ 利用速度合成定理求解杆ED作绕E点转动BEDC9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法例9-2 AB=BD=DE=l=300mm，BDAE，杆AB的角速度为 =5rad/s。求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。A大小 方向？ ? BAEDC仍以B点为基点，利用速度合成定理求解C点速度水平向右9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法例9-3 图示曲柄连杆机构，OA=r，AB= 。如曲柄OA以匀 角速度转动，求当=60、0和90时点B的速度。BA9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图

10、形内各点速度的基点法O解： 分析各物体的运动滑块B作平移 取A点为基点杆OA作绕O点转动大小 方向？ ？ 利用速度合成定理求解杆AB作平面运动B OA当=609-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法例9-3 图示曲柄连杆机构，OA=r，AB= 。如曲柄OA以匀 角速度转动，求当=60、0和90时点B的速度。大小 方向？ ？ B OAB当=90当=09-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法例9-4 图示行星轮系中，半径为r1的齿轮固定，半径为r2的 行星齿轮沿轮只滚不滑，杆OA角速度为0。求轮的角 速度及其上B，C 两点的速度。OA

11、DCB9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解： 分析各物体的运动 取A点为基点 杆OA作绕O点转动 大小 方向 ？ 利用速度合成定理求解行星齿轮作平面运动 OADCB9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法例9-4 半径为r1的齿轮，半径为r2的行星齿轮，杆OA角速 度为0。求轮的角速度及其上B，C 两点的速度。大小 方向? ? OADCB大小 方向? ? 9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。沿AB连线方向上投影AB二、速度投影定理9-2

12、 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法因为vBA是动点相对基点的转动速度垂直与AB，所以在 AB上的投影为零。因此得到速度投影定理。例9-5 图示平面机构中, CD=3CB, 曲柄OA=100mm, 以角速度 =2rad/s转动；连杆AB带动摇杆CD, 并拖动轮E沿水平面纯滚 动。图示位置A, B, E三点恰在一水平线上, 且CDED, 求此瞬 时点E的速度。OADCBE9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法解:OADCBE利用速度投影定理得利用速度投影定理得9-2 9-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法第

13、九章 刚体的平面运动9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法在某一瞬时，平面图形内速度为零的点，称为瞬 时速度中心，简称速度瞬心。基点：A点一般情况下，在每一瞬时， 平面图形上都唯一地存在一个 速度为零的点。NMCA一、定理9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度 瞬心转动的速度。基点：速度瞬心C点ADBC二、平面图形内各点的速度及其分布 速度的分布情况平面图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的 距离成正比；速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连 线，指向图形转动的一方。9-3 9-3 求平面

14、图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 平面图形沿一固定表面只滚不滑 己知图形内任意两点的速度的方向速度瞬心：图形与固定面的接触点C速度瞬心：在两点速度垂线的交点C BOACCO三、速度瞬心的确定方法9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法ABC 己知图形上两点速度相互平行，且速度方向垂直于两点连线速度瞬心：连线AB与速度矢端点连线的交点CCBA9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法B OA 某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等速度瞬心：在无限远处瞬时平移此瞬时各点的速度虽然相同，但加速度不同。9-3 9-3 求平面

15、图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法4、按上述步骤继续分析另一个作平面运动的物体。瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤：1、分析题中各物体的运动：平动，转动，平面运动；2、分析已知要素：研究作平面运动的物体，分析点的速度大小和方向；3、根据己知条件，求出图形速度瞬心的位置和平面图形转动的角速度，最后求出速度；9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法例9-6 椭圆规尺的A端以速度 沿x 轴的负向运动，如图所示 ，AB=l。求B端的速度以及尺AB的角速度。解： 分析各物体的运动 尺AB作平面运动 找出速度瞬心的位置滑块A、B作平移 利用瞬心法求解ABxyOC9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法思考 已知纯滚动轮形心处的速度， AB 杆A端固定在轮上，如何确定AB杆上中 点D的速度方向？OABDCC1杆ADB作平面运动 轮O作平面运动 9-3 9-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法例9-7 图示矿石轧碎机的活动夹板AB=0.6m,曲柄OE长为0.1m ，角速度为10rad/s。曲柄OE,带动由杆BG，GD和GE组成的 连杆组,使夹板AB绕A