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1、11.311.3相互独立事件同时相互独立事件同时发生的概率发生的概率(3)(3)*3. 3. 独立重复试验的概率独立重复试验的概率复习回顾：1、互斥事件：对立事件：相互独立事件：4、相互独立事件同时发生的概率公式：不可能同时发生的两个事件必有一个发生的互斥事件事件A（或B）是否发生对事件B （或A）发生的概率没有影响2、互斥事件有一个发生的概率公式：3 3、对立事件的概率的和等于、对立事件的概率的和等于1.1.即即 或或P( )=1-P(A)P( )=1-P(A)P(A)P(A)P( )P( )1 1问题1:某射手射击1次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击4次,且各次射击是否击中相 互之间
2、没有影响，那么他第二次未击中其它 三次都击中的概率是多少？解：记“射手射击一次击中目标”为事件A 连续射击4次是相互独立的问题 2：某射手射击一次，击中目标的概率 是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率 .思考1：设该射手第1、2、3、4次射击击中目标 的事件分别为 ，事件 是否相互独立？ 思考2：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的 所有可能性？是相互独立解：分别记在第1、2、3、4次射击中，射手击中 目标为事件 ,未击中目标为事件 ， 那么，射击4次，击中3次共有下面四种情形 ： 思考3：写出该射手射击4次恰好击中目标3次 的所有可能性的概率表达式，及其概率之间 的关系？=问题 2：
3、某射手射击一次，击中目标的概率 是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率 .某射手射击一次，击中目标的 概率是0.9，求他射击4次恰好击中 目标3次的概率.把这种事件看做独立重复试验 ，它的特点是什么？计算结果是多少？如果射击5次 恰好击中目标3次呢.你能求出 答案并总结出规律吗？归归 纳：纳：一、独立重复试验定义：在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立 地进行的一种试验 .二、独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的 ，并非一次而是多次.2、各次试验中的事件是相互独立的.3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要 么不发生，并且任何一次试验中发生的概率
4、都是一 样的.某射手射击4次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是 该射手恰有三枪击中的概率 某事件的概率为P，在n次独立重复试验中 ，这事件恰好发生k次，有 种不同的情形，每 一种情形发生的概率是 写 出概率公式进一步探讨进一步探讨某射手射击5次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是 该射手恰有三枪击中的概率 三、公式 (二项分布公式) 如果在一次试验中某事件发生的概率是 p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰 好发生k次的概率计算公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么 在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率二项分布公式例1.设一射手平均每射击
5、10次中靶4次，求在五 次射击中 击中一次， 第二次击中， 击中两次， 第二、三两次击中， 至少击中一次的概率例2.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保 留两个有效数字): (1) 5次预报中恰有4次准确的概率;(2) 5次预报中至少有4次准确的概率.例3.甲、乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4. （1）求甲以3:0获胜的概率；（2）求甲以3:1获胜的概率；（3）求甲以3:2获胜的概率.例4.某一批产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检 查，选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其 中至少有两个次品的概率.例5.某人参加一次考
6、试，若五道题中解对四题则 为及格，已知他的解题正确率为3/5，试求他能及 格的概率.例6.有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果 每门炮的命中率都是0.1，求目标被击中的概率.1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这 种树苗5棵，试求：(1)全部成活的概率；(2)全部死亡的概率；(3)恰好成活4棵的概率；(4)至少成活3棵的概率.2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜 二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是 多少?课堂练习：3.在一份试题中出了六道判断题，正确的记 “”号，不正确的记“”号.若解答者完全随 便地记上六个符号试求： (1)全部解答正确的概率； (2)正确解答不少于4
7、道的概率； (3)至少正确解答一半的概率.4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25.若使至少命中1次的概率不少于0.75，至少 应射击几次?例7.某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一 个季度里停机维修率为1/4，已知两台以上机组停机 维修，将造成城市缺电.计算：该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里缺电的概率.例8. 校乒乓球队与高二(2)班乒乓球队举行对抗赛， 当校队队员与(2)班队员比赛时，校队队员获胜的概率 为0.6现在校、班双方商量对抗赛的方式，提出了三 种方案：双方各出3人；双方各出5人；双方各 出7人三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜 利问：三种方案
8、中，哪一种方案对班队有利(班队获 胜的概率更大一些)？训练与测试：1、每次试验的成功率为P（0P1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ ）C2、 在某一试验中, A出现的概率为P，则在n次试 验中 出现k次的概率为3、100件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取10 次，每次一件，10件产品中恰有2件不合格的概率为4、某人投篮的命中率为2/3，他连续投5次，则至多 投中4次的概率为5、某产品的合格率是0.9，下列事件可看做独立重复试 验的是（ ） A. 一次抽三件，都是合格产品； B.一次抽三件，只有2件是次品； C. 抽后放回，连续抽三次，都是次品； D. 抽出后，合
9、格品不放回，次品放回，连抽三次，都是 合格品.6、某机器正常工作的概率是 ，5天内有4天正常工作 的概率是（ ）A. B. C. D. CB7、在4次独立重复试验中，若已知事件A至少发生一次的概率是 ，则事件A在一次试验中发生的概率是( )A. B. C. D.以上都不对.8、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生 一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事 件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是( )A. B. C. D. AA9.甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队 与乙队之比为3：2，若比赛时均能正常发 挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4 局才能取胜的概率为10.每次试验的成功率为P（0P1），重复 进行试验直至第n 次才取得r（0rn）， 次成功的概率为11.若奖券的中奖面为1/5 ，最少应购奖券 _张,才能保证至少有一张奖券中奖的 概率大于0.95 .
