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1、机械工业出版社机制教研室 汤爱君山东建筑大学 作 业例二：试推导相对直线x+y-1=0对称的符合变换矩阵。（1）向左平移x=1，使该直线通过原点，即作平移变 换。山东建筑大学（2）逆时针旋转45度，使直线与x轴重合。即 作旋转变换。山东建筑大学（3）对x轴作对称变换，其变换矩阵为：山东建筑大学（4）顺时针方向旋转45度，即作旋转变换。其 变换矩阵为：山东建筑大学（5）反向平移x=1，回到直线原来的位置，即作平 移变换。其变换矩阵为：山东建筑大学则图形对直线x+y-1=0的对称变换矩阵T为：山东建筑大学 几何建模几何建模 线框建模 曲面建模 实体建模 特征建模特征建模学习内容： 第四章 三维几何
2、建模技术山东建筑大学第一节 基本概念平面图形实体造型一、几何建模建模几何建模几何建模系统人对事物的认识 计算机对事物的认识计算机以一定 的数据结构形 式对几何实体 加以描述能够定义、描述、 生成几何实体， 并能交互编辑 的系统山东建筑大学建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部 可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体地方法。建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表 示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计 分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的碰撞 干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产品的信息 描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与制造的
3、前提条件 ，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。山东建筑大学二、几何建模技术的发展线 框 模 型几何建模技术产生 于20世纪60年代。 初始阶段人们主 要采用线框结构构 造三维形体，被称 之为线框模型 (Wireframe Model) 。它仅包含物体的 顶点和棱边的信息 。山东建筑大学二、几何建模技术的发展到了20世纪70年代 出现了表面模型， 它在线框模型的基 础上增加了面的信 息，使构造的形体 能够进行消隐、生 成剖面和着色处理 。这可以称为第一 次CAD技术革命。线 框 模 型表 面 模 型山东建筑大学 二、几何建模技术的发展20世纪70年代末，实 体造型(Solid Model)
4、 技术逐渐成熟并实用 化。所谓实体造型是 通过简单体素的几何 变换和并、交、差集 合运算生成各种复杂 形体的建模技术。实 体模型能够包含较完 整的形体几何信息和 拓扑信息。是CAD技术 发展史上的第二次技 术革命线 框 模 型表 面 模 型实 体 模 型山东建筑大学二、几何建模技术的发展针对于尺寸驱 动问题，参数 化实体建模理 论的提出，是 CAD技术发展 史上的第三次 技术革命线 框 模 型表 面 模 型实 体 模 型参 数 化 实 体 建 模山东建筑大学二、几何建模技术的发展当实体的几何拓 扑关系及尺寸约 束关系较复杂时 ，参数驱动难以 驾驭，提出了变 量化造型技术， 这是CAD技术发 展
5、史上的第四次 技术革命线 框 模 型表 面 模 型实 体 模 型参 数 化 实 体 建 模变 量 化 的 造 型 技 术山东建筑大学三、三维建模技术基础1、三维形体的几何信息和拓扑信息2、形体3、正则集合运算山东建筑大学1、三维形体的几何信息和拓扑信息三维形体的表达几何信息拓扑信息物体在三维欧氏空间中的形 状、位置和大小。包括有关 点、线、面、体的信息。拓扑信息是指一个物体的拓 扑元素（顶点、边和表面） 的个数、类型以及它们之间 的关系，根据这些信息可以 确定物体表面的邻接关系。形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上山东建筑大学几何信息只用几何信息 表示物体并不 充分，常会出 现物体表
6、示的 二义性物体表示的二义性五个顶点用两 种不同方式连 接，表达两种 不同的理解几何信息必须和拓扑信息同时给出山东建筑大学拓扑信息拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间的 连接关系对于两个形状和大小不一的实体的拓 扑关系恰好可能是等价的。典型的例 子是立方体和圆柱体。这两个实体的 几何信息是不同的，其拓扑信息是等 价的 拓扑关系允许三维实体随 意的伸张扭曲，两个形状 和大小不一样的实体的拓 扑关系可能是等价的山东建筑大学顶点 边的端点，为两条或两条以上边的交点 ，顶点不能孤立存在于实体内或面和边的内部 。 边 一维几何元素，形体相邻面的交界 环 有序、有向边组成的封闭边界 外环的边
7、按逆时针走向，内环的边按顺时针走 向 面 二维几何元素，是形体上的一个有限、非 零的单连通区域。面由一个外环和若干个内环 包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作 为正方向 壳 构成一个完整实体的封闭边界，是形成封 闭的单一连通的一组面的结合。一个连通的物 体有一个外壳和若干个内壳构成 体 三维几何元素，是由若干个面包围成的封 闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的 体。2、形体形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义山东建筑大学3、正则集合运算具有良好边界的形体定义称为正则形体。 正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上 的邻面式中 、 分别为正则则交、正则则并和正则则差 K是封闭的意思，i
8、是内部的意思 两个实体进行普通布尔运算产生的结果并 不一定是实体 通过形体布尔运算实现简单形体组合 形成新的复杂形体是常用方法 正则集合运算与普通集合运算关系： 山东建筑大学常用建模方法的比较与应用几何建模中表示物体形态常用方法建模技术在CAD中应用于设计、生成图形、生产制造与装配建模方式应应 用 范 围围 局 限 性线框建模 画二、三维线维线 框图图 不能表示实实体； 图图形会有二义义性 表面建模艺术图艺术图 形；形体表面显显示 ； 数控加工 不能表示实实体实体建模物性计计算；有限元分析； 用集合运算构造形体 只能产产生正则实则实 体； 抽象形体的层层次较较低 特征建模在实实体建模基础础上加
9、入实实体 的精度信息、材料信息、技 术术信息、动态动态 信息 还还没有实实用化系统问统问 世； 目前主要集中在概念的提出和 特征的定义义及描述上山东建筑大学第二节 线框建模线框建模是计算机图形学和 CAD领域中最早用来表示形体 的建模方法。虽然存在着很多 不足而且有逐步被表面模型和 实体模型取代的趋势，但它是 表面模型和实体模型的基础， 并具有数据结构简单的优点， 故仍有应用意义。山东建筑大学一、线框建模的原理线框建模是利用机本线素来定义设计目标的棱线部分 而构成的立体框架图 组成：点、直线、圆弧、二次曲线山东建筑大学线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次 曲线组成，描述的是产品的轮廓外
10、形。线框建模的原理：计算机存储的信息顶点信息：每个顶点的编号和坐标棱边信息：每一棱边起点和终点的编号线框建模的数据结构是表结构。山东建筑大学点号 x y z 点号 x y z 1 0 0 1 5 0 0 0 2 0 1 1 6 0 1 0 3 1 1 1 7 1 1 0 4 1 0 1 8 1 0 0 立方体的顶点表 立方体的边表 山东建筑大学二、线框建模的特点优点：信息量少，数据运算简单，占居的存储空间比较 小，对硬件的要求不高。缺点：1、对于平面构成的实体能比较清楚地反映物体 的真实形状；对于曲面体不准确。总之， 线框建模不适合用于对物体需要进行完整信息 描述的场合。但在评价物体外部形状、
11、布局、干涉检 验或绘制图样等足够。 2、线框建模所构成的实体模型只有离散的边，而没 有边与边的关系，即没有构成面的信息，会对物体 形状的判断产生多义性。山东建筑大学山东建筑大学CAXA曲面绘制 l直纹面 l旋转面 l扫描面 l边界面 l放样面 l网格面 l导动面 l等距面 l平面 l实体平面第三节 曲面建模山东建筑大学直纹面是由一根直线两端点分别在两曲线上均匀运动而形成 的轨迹曲面。 直纹面生成方式有三种：曲线+曲线、点+曲线和曲线+曲面 。曲线+曲线点+曲线曲线+曲面直纹面山东建筑大学注意： 选择方间时的箭头方向与曲面旋转方向两者遵循右 于螺旋法则旋转面 旋转面是按给定的起始角度、终止角度将
12、曲线绕 一旋转轴旋转而生成的轨迹曲面。山东建筑大学扫描面是直纹面的一种。是按照给定的起始位置和扫描 距离，将曲线沿指定方向，以一定的锥度扫描生 成曲面。山东建筑大学 边界面注意： (1)拾取的四（或三）条曲线必须首尾相连成 封闭环，才能作出四（或三）边面 (2)拾取的曲线应当是光滑曲线。四边面三边面山东建筑大学放样面截面曲线曲面边界注意： (1)截面线需保证其光滑性。 (2)用户需按截面线摆放的方位 顺序拾取曲线。 (3)用户拾取曲线时需保证截面 线方向的一致性山东建筑大学 网格面注意： (1)拾取的每条u向曲线与所有v向曲线都必须有交点 (2)拾取的曲线应当是光滑曲线。由特征线组成横坚相交线
13、就叫作网格曲线。以这些 网格曲线为骨架，蒙上自由曲面生成的曲面称之为 网格曲面。山东建筑大学导动面让特征截面线沿着特征轨迹线的某一方向扫动生成的曲面 称之为导动曲面。平行导动截面线沿导 动线趋势， 始终平行它 自身的移动 而生成曲面 ，截面 线在运动过 程中没有任 何旋转。山东建筑大学在导动过程中，截面线和导动线保持固接关系固结导动单截面双截面山东建筑大学截面线按以下规则沿一条平面或空间导动线(脊线)扫动生成 曲面。 (1)截面线平面的方向与导动线上每点的切矢方向之间相 对夹角始终保持不变； (2)截面线的平面方向与所定义的平面法矢的方向始终保持 不变。导动线平面单截面双截面山东建筑大学导动线
14、边界线截面线按以下规则沿一条导动线扫动生成曲面：(1)运动过程中截面线平面始终与导动线垂直。(2)运动过程中截面线平面与两边界线需要有两个交点。(3)对截面线进行放缩，将截面线横跨于两个交点上。截面 线沿导动线如此运动时，就与两条边界线一起扫动生成曲面。山东建筑大学 双导动线将一条或两条截面线沿着两条导动线匀速地扫动生 成曲面。双导动线导动支持等高导动和变高导动。山东建筑大学 管道曲面给定起始半径和终止半径的圆形截面沿指定的中心线 扫动生成曲面。山东建筑大学等距面是按给定距离和等距方向，生成与已知曲面等距的曲面。山东建筑大学平面 1、裁剪平面：将封闭轮廓进行裁剪后形成的一个有边界 的平面。2、
15、工具平面：生成与“平面xoy”、 “平面yoz”、“平 面xoz”平行或成一定角度的平面。山东建筑大学 XOY平面：绕X或Y轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的 平面。 YOZ平面：绕Y或Z轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的 平面。 XOZ平面：绕X或Z轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的 平面。 三点平面：按给定的三点生成一个指定长度和宽度的平面， 其中第一点为平面中点。 矢量平面：生成一个指定长度和宽度的平面，其法线的端点 为给定的起点和终点。 曲线平面：在给定曲线的指定点上，生成一个指定长度和宽 度的法平面或切平面。 平行平面：按指定距离，移动给定平面或生成一个拷贝平面山东建筑大
16、学实体平面把通过特征生成的实体表面剥离出来而形成一个 独立的面 操作步骤： 点击菜单“应用”+“曲面生成”+“实体表面”山东建筑大学 第三节 曲面建模 一、曲面建模 是将物体分解成组成物体的表面、边线 和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的 计算机内部模型。外 表 面组 成 面分解连接基 本 面定义拼接计算机存储的信息顶点信息棱边信息面素信息：面号、组成面素的线号及线数山东建筑大学表面建模的数据结构表面建模的数据结构是表结构 ，除给出边线 及顶点的信息之外 ，还提供了构成三维立体各组成 面素的信息 面号 面上线号 线数 4、3、 2、1 4 8、12、4、9 4 8、7、 6、5 4 6、11、2、10 4 7、11、3、12 4 5、9、 1、10 4 立方体的面表 山东建筑大学二、曲面建模的特点 优点： 曲面模
