冲激响应和阶跃响应

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1、2.5 2.5 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应X第第 2 2 页页概述 系统的单位冲激响应h(t)的性质可以表示系统 的稳定性和因果性。 h(t)的变换域表示更是分析LTI系统的重要手段 。 因此，h(t)是系统分析中非常重要的一个概念 ，贯穿于本课程的始终。零状态响应= 一部分自由响应 + 强迫响应有一种特定条件下的零状态响应：单位冲激响应X第第 3 3 页页一冲激响应1定义 系统在单位冲激信号 作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。 说明: 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 看响应 ， 不同，说明其系统特性不同，冲激

2、响应可以衡量系统的特性。2一阶系统的冲激响应X第第 4 4 页页响应及其各 阶导数(最 高阶为n次)1).冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示 激励及其各 阶导数(最高 阶为m次)令 e(t)=(t) 则 r(t)=h(t)3n阶系统的冲激响应X第第 5 5 页页设特征根为简单根（无重根的单根）由于(t) 及其导数在 t0+ 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。 与n, m相对大小有关 与特征根有关不包含 及其各阶导数包含包含 及其各阶导数2） h(t) 解的形式一冲激响应X第第 6 6 页页二阶跃响应系统方程的右端包

3、含阶跃函数 ，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应。1定义 X第第 7 7 页页2阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性 阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限 对因果系统：二阶跃响应X第第 8 8 页页阶跃响应与冲激响应的关系X第第 9 9 页页例2-5-3（教材例2-9、2-10）解：系统的微分方程为：求例2-5中系统的电流i(t)对激励e(t)=(t)的冲激响应 h(t)和阶跃响应g(t).X第第 1010 页页它的齐次解形式为：求系统的

4、冲激响应h(t)其满足上方程：X第第 1111 页页利用冲激函数匹配法求h(0+)及其导数h(0+)。由 于方程右端自由项(t)的最高阶导数为(t)X第第 1212 页页X第第 1313 页页求阶跃响应方法1：由阶跃响应和冲激响应的关系求解方法2：直接解方程求解（见教材）X第第 1414 页页三齐次解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更 有优越性。X第第 1515 页页求冲激响应的几种方法方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A。方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。 方法3: 齐次解法求冲激响应。X第第 1616 页页总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况 下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其 系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷 方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。