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1、第四章 空间力系工程中常常存在着很多各力作用线不在同 一平面内的力系，即空间力系，空间力系 是最一般的力系。两种解法：图解法 数解法空间作图较难故不采用迎 面 风 力侧 面 风 力b一 力在空间轴上的投影1 力在空间的表示力的三要素：大小：作用点：确定点方向：由、g三个方向角确定或由仰角 与方位角 确定。gFxyO2 一次投影法（直接投影法）正六面体对角线力F，将F直接向三个沿坐标轴投影，就是直接投影法。其中分别为F与三个坐标轴的夹角其投影计算式FxFyFz三 力沿坐标轴的分解若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则： 一 空间汇交力系的合成2 解析法：各力在三个正交坐标轴上的投影，再计算合力。
2、 空间汇交力系的合力 大小：方向：繁琐 1 几何法：合力为空间力多边形的封闭边；作用点过汇交点。二 空间汇交力系的平衡 平衡方程2 解析条件：1 几何条件：为该力系的力多边形自行封闭。充要条件：力系的合力为零，即： Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0三个未知量说明：1）当空间汇交力系平衡时，该力系在任何平面上的投影得到的平面汇交力系也一定平衡。2）投影轴可以任意选取，但三个轴不能共面， 三个轴中的任意两个也不能相互平行。例1 直杆OA、OB、OC用光滑球铰链连接成支架，如图所示。 平面ABC和平面AOD都是铅直的，而且相互垂直。在球铰链O上 挂有重量G=5kN的重物，略去杆重。求三根杆所
3、受力的大小，并说明其受拉或受压。解：分析O点，受力如图Fz =0 Fx =0G + FOAsin = 0FOBsin - FOCsin = 0FOA= -6.25kN (压) FOB= FOCABC DOG240320320320 Fy =0-2FOBcos - FOAcos = 0cos = cosFOB = - FOA / 2=3.125 kN (拉)ABC DOG240320320320FOBFOCzyxFOA平面力偶矩？力偶矩矢转动效应yzxd平面力偶空间力偶大小方向空间力偶理论空间力偶的等效条件(对平面力偶的性质进一步扩展)作用于同一刚体上两平行平面内的两个力偶,若其力偶矩大小 相等
4、转向相同,则两力偶等效。yzx大小转向转动效应作用面方位=1 三要素矢量表示Fd转向作用面法线右手螺旋法则2 空间力偶矩矢是一个自由矢量若两个力偶矩矢相等，则两个力偶等效。力偶可在同一平面内或平行平面内任意移动。二 空间力偶的等效定理由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变 ，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某 点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法 则。一 力对点之矩1 平面：大小转向代数量表示力对点之矩与力对轴之矩力对物体绕点转动效应的度量AB O2 空间：大小转向作用面方位矢量表示转向作用面法线右手螺旋法则矢径d定位矢量 zOyFxy表示F在xy平面上的投影，则正负规定：符合右手螺旋法则
5、2 概念力对轴之矩等于此力在垂直于轴的平面上的投影矢量（分力）对轴与这平面的交点的距 。1 意义 力对物体绕轴转动效果的度量空间力对轴之矩=平面力对点之矩3 表示标量MZ(F)zO dxy二 力对轴之矩2）力沿作用线移动，则力对某轴矩不变。4 性质1）力的作用线与矩轴相交或平行，则力对该轴的矩为零。5 合力矩定理空间力系合力对某一轴之矩等于力系中各力系各分力对同一轴之矩的代数和。应用：将力 沿空间轴分解 再计算各分力对轴之矩，进而得到该力对各轴之矩。若已知力F在直角坐标轴的投影为：Fx 、 Fy 、 Fz FyFxFxyyxzFyFzFx又已知力F的作用点的坐标为： x、y、zMx (F) =
6、 yFz - z Fy My (F) = zFx - x Fz 则 MO (Fxy)=FxyzO力对轴之矩的解析表示同理：Mz (F) = xFy - y Fx例1 手柄ABCE位于xoy平面内，AB=BC= L，CD=a，F与z方向成角，且F位于与xoz平行的平面内。求F对三轴的矩。o解:1) 力F分解为2) 分别求出各轴之矩Fx穿过y轴Fz平行于z轴空间任意力系向已知点简化 主矢与主矩 空间力系的合力矩1 简化方法 力线平移定理作用在刚体上的力，平移到刚体上任意指定点时，必须同时附加上一个力偶矩矢，该矩矢等于此力对指定点的力矩矢。一 空间任意力系的简化 设作用在刚体上有空间一般力系2 简化
7、过程简化中心力线平移定理空间汇交力系、力偶系合成空间一般力系简化空间汇交力系空间力偶系合 力 合 力 偶1）主矢：原力系中各力对简化中心的矢量和。2）主矩：原力系中各力对简化中心的力矩矢之和。3 简化结果1 若 , 则该力系平衡。2 若 则力系可合成一个 力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。3 若 则力系可合成为一个力，主矢 等于原力系合力矢 ，通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）二 结果讨论6-6 空间力系的平衡条件与方程空间力系的主矢、主矩均为零。物体不能移动，不能绕轴转动即：各力在三个坐标轴上投影的代数和以及各力对此三
8、轴之矩的代数和都必须分别等于零。一 空间任意力系的平衡充要条件二 空间任意力系的平衡方程注意：1 共6个方程，只能解 6个未知量2 四矩式，五矩式和六矩式，各有一定限制条件 Fx =0 Fy =0 Fz =0 Mx =0 My =0 Mz =0空间汇交力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程，设各力线都 / z 轴。均成为恒等式。因各力线都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为恒等式。三 空间约束观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。空间常见约束类型：径向轴承 蝶形铰链 圆柱铰链 球形铰推力轴承 空间固定端约束类型简图约束力径向轴承蝶形铰链圆柱铰链球形铰推力轴承空间固定端静力学总结 基本概念：刚体、力、约束反力、力系、力对点之矩、力偶 、力偶矩、主矢、主矩、物系、受力图、平衡、静 定与静不定问题 基本原理：静力学公理、三力平衡汇交定理、力线平移定理 、合力矩定理 基本方法：力系简化几何法、解析法、平衡方程解题法 基本公式：各种力系的平衡方程
