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1、1.4 不同参照系中力学量之间的关系参考系分为惯性系和非惯性系只研究一个参考系相对另一个参考系平动的情况牛顿力学中质量的测量与参照系无关，质量的绝对性时间的测量与参考系无关，时间的绝对性1.4.1 惯性系之间力学量的关系1. 惯性系间位置矢量的关系S 为定坐标系S 为动坐标系位置矢量的关系伽利略坐标变换式 逆变换例1.10 在相对地面速率为u 的直线行驶的火车车厢中，沿 行驶方向静止放有一长度为l 的细棒。求地面上的人测得细 棒长度 l 是多少。 解：设火车为惯性系S地面为惯性系S火车沿 x 轴正向运动在S系中在S系中利用伽利略坐标变换式长度测量与参考系无关，长度是绝对量2. 惯性系间速度矢量
2、的关系根据速度的定义伽利略速度变换形式 绝对速度牵连速度相对速度例1.11 当船工测得船正向东以 3 (m/s) 的速率相对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方而来，且测得风的速率也是 3(m/s)。那船工认为气象站应广播的风向如何？解：在船上建立动坐标系S在岸上建立定坐标系S北东西南利用伽利略速度矢量变换气象员广播为西南风 风速大小为例题：一人相对江水以 4.0km/h 的速度划船前进，设江水的 流动可以认为是平动的。试问：1. 当江水流速为 3.5km/h时，他要从出发处垂直于江岸而横渡此江，应该如何掌握划行 方向？2. 如果江宽为 2.0km，他需要多少时间才能横渡到对 岸？3. 如果此人
3、顺利划行了 2.0h，他需要多少时间才能划回出发处？ 解：取江岸为固定坐标系江水为运动坐标系1. 判断划行方向2. 根据三角形关系，绝对速度的大小为横渡江面所需时间为3. 顺流划行，船的绝对速度为回到原处，逆流划行例题：一辆带篷的卡车，雨天在平直公路上行驶， 雨滴相对路面的速度大小为V，方向与路面夹角为，行驶中司机发现，若车速太小，雨滴从后面斜向 落入车内；若车速太大，雨滴从前面斜向落入车内 ，如图。试问：车速为多大时，雨滴正好相对车垂 直下落在篷上？此时雨滴相对车速度大小是多少？解：取雨滴为研究对象，选路面为定参考系，车为动参考系，车相对路面平动雨滴相对车速大小为例题：一人骑自行车向东而行，
4、在速度 10 m/s 时， 觉的有南风，速度增至 15 m/s 时，觉得有东南风。求风对地的速度。北东西南解：以人为动参考系以地为定参考系速度 10 m/s 时北东西南速度 15 m/s 时风相对地面速度不变风对地的速度3. 惯性系间加速度矢量关系 =0加速度矢量的测量与惯性系无关 伽利略相对性原理 对于力学定律来说，一切惯性系都是等价的。 在一个惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系相对 于其它惯性系是否在运动。1.4.2 惯性系和加速平动参照系之间力学量之间的关系S 为惯性系S 为平动非惯性系矢量关系速度关系 加速度关系 牛顿第二定律 牛顿第二定律 如果令则有讨论：1. 惯性力不
5、是相互作用力，不存在惯性力的反作用力2. 惯性力只有在非惯性系中才能观察到几个有重要意义的惯性力实例1. 超重与失重失重现象超重现象2. 惯性离心力以圆盘为参考系3. 科里奥利力能解释傅科摆的轨迹 赤道附近东北贸易风的形成例1.12 图中，起始质量为m 的小球静止放在车厢中光滑的 水平桌面上。当车厢相对地面作加速度为a0 的匀加速运动时，车厢中的人观测到小球受到了什么力？小球的运动情况如 何？地面上的人观测到的情况又如何？ 解：非惯性系中受力分析考虑“虚拟力”y 向有x 向有车厢中观测到小球作初速度为零的匀加速直线运动 地面惯性系观测到小球受力平衡，静止例1.13 一火车相对地面作加速运行。火
6、车上的人想知道火车相对地面加速度的大小，就把系有小球的细绳悬挂在车 厢顶上。他用量角器测出悬线与竖直方向的夹角，就得到了火车相对地面加速度的大小。原理何在？解：车厢是加速平动参照系 x 向y 向消去T 可得例题：一单摆固定在一块重木 板上，板可以沿竖直方向的导 轨自由下落，使单摆摆动起来 ，如果当摆球达到最低点时使 木板自由下落，在木板下落过 程中，摆球相对于木板的运动 形式将如何？如果当摆球到达 最高位置时使木板自由下落， 摆球相对于木板的运动形式又 将如何？（忽略空气阻力）例题：如图所示。在以匀加速度上升的升降机内， 固定一定滑轮。一根跨过定滑轮的绳子连接质量分 别为m1和m2的两个物体（假定滑轮是光滑的，且滑 轮和绳子的质量均可不计）。设m2 m1，求每个物体的加速度及绳子的张力。a0m1m2解：以地面为参照系（惯性系）伽利略变换选升降机为参照系（非惯性系） 例题：杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢 内，以速率 v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又 以 v0 垂直于斜面上抛一绿球。车厢与斜面无摩擦。 问两球何时相遇。解：以车厢为参考系，相对地面加速度为对红球：对绿球：两球相遇时，讨论：
