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1、土木工程数值模拟技术与应用 讲授内容第第1 1讲讲 数值模拟的概念与方法数值模拟的概念与方法n n许多工程分析问题，都可转化为许多工程分析问题，都可转化为在给定边界条件下求解在给定边界条件下求解 其控制方程的其控制方程的数学问题数学问题n n但能用但能用解析方法解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单，求出精确解的只是方程性质比较简单， 且几何边界相当规则的少数问题。且几何边界相当规则的少数问题。固体力学中的位移场和应力场分析固体力学中的位移场和应力场分析1.11.1 数值模拟概念数值模拟概念n n大多数的工程问题，物体的大多数的工程问题，物体的几何形状较复杂几何形状较复杂或者或者 其某些特征
2、是其某些特征是非线性非线性的，很少可直接获得问题的的，很少可直接获得问题的 解析解。解析解。n n目前解决途径目前解决途径: :简化简化假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导假设，（只在有限的情况可行，过多的简化将可能导 致不正确的甚至错误的解）致不正确的甚至错误的解）借助计算机来获得满足工程要求的借助计算机来获得满足工程要求的数值解数值解，这就是数值模，这就是数值模 拟技术拟技术n n目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法：有限单元法：ANSYSANSYS、NASTRANNASTRAN、ABAQUSABAQUS、MARC边界元法
3、：边界元法：Examine2DExamine2D、Examine3DExamine3D离散单元法：离散单元法：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFCPFC有限差分法：有限差分法：FLAC3DFLAC3D、 FLAC2DFLAC2Dn n但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法但就其实用性和应用的广泛性而言，有限单元法 更为突出。（更为突出。（主要讲授主要讲授）1.2 有限单元法基本原理：将一个连续的求解域分割成有限个单元，用未知参数方程 表征单元的特性，然后将各个单元的特征方程组合成大型 代数方程组，通过求解方程组得到结点上的未知参数，获 取结构内力等需要考察的输出结果。载荷约束节点单元
4、n n有限单元法的基本思想早在上世纪有限单元法的基本思想早在上世纪4040年代年代 初期就有人提出，但真正用于工程中则是初期就有人提出，但真正用于工程中则是 在电子计算机出现后。在电子计算机出现后。n n“ “有限单元法有限单元法” ”这一名称是这一名称是19601960年美国的克拉年美国的克拉 夫夫(Clough. R. W)(Clough. R. W)在一篇题为在一篇题为“ “平面应力分平面应力分 析的有限单元法析的有限单元法“ “论文中首先使用的。论文中首先使用的。n由于单元可以被分割不同的形状和大小，所以它能很好的 适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 。n加之成熟的大型
5、软件系统支持，有限元法成为一种应用广 泛的数值计算方法。n n有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。有限单元法的应用已广泛涉及各个工程领域。有限元发展历程有限元发展历程n50年代，发展与萌生，单一功能程序，简单单元；n60年代，数学基础与证明，单一功能程序，多种单元；n70年代，单元库丰富，线性到非线性通用程序，如SAP；n80年代，多种功能扩大，大型通用程序如ADINA等；n90年代，应用领域扩大，前后处理功能增强，大型商用软 件，如ANSYS、MARC、NASTRAN等；n目前，有限元方法与CAD结合成为面向工程的CAE（计算机 辅助工程）体系。H1H2H1A1A1A2A2A2有限元法的
6、基本要素有限元法的基本要素n节点：连接单元的空间点（由空间坐标确定），具有一定 自由度。n自由度：用于描述一个物理场（位移）的响应特性的参量 。n单元：分割连续体的小区域，有线、面或实体等种类。载荷约束节点单元结构 DOFsROTZUYROTYUX ROTX UZ结构分析常用的有限元单元结构分析常用的有限元单元n以ANSYS软件为例，常用结构分析有限元单元有如 下几种： 质点元（MASS） 杆单元 （LINK） 梁单元（BEAM） 实体元（SOLID） 壳元（SHELL） 接触元（CONTACT） 连接元（COMBINATION）线(弹簧，梁，杆，间隙)体(三维实体).点 (质量)面 (薄壳,
7、 二维实体, 轴对称实体). .J节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。JIIJJKLILKIPOMN KJIL三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ三维梁单元二维或轴对称实体单元 UX, UY 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ,三维实体热单元 TEMPJPOMN KIL三维实体结构单元ROTX, ROTY, ROTZROTX, ROTY, ROTZUX, UY, UZ,UX, UY, UZ分析对象分割为单元后A A 有限差分法（有限差分法（FDMFDM）n n有限差分法的基本原理与有限有限差分法的基本原理与有限 单元法类似，只是它们各自的单元法类似，只是它们各自的 求解方法有
8、所差别。求解方法有所差别。n n有限单元法通过有限单元法通过刚度矩阵刚度矩阵的形的形 式求解每一单元的应力与应变式求解每一单元的应力与应变 ，而在有限差分中，空间离散，而在有限差分中，空间离散 点处的控制方程组中每一个导点处的控制方程组中每一个导 数直接由数直接由含场变量含场变量的代数表达的代数表达 式替换，通过式替换，通过“ “显式显式” ”的方式逐的方式逐 步求解每一单元的应力与应变步求解每一单元的应力与应变 。1.3 其它数值模拟方法其它数值模拟方法 软件：软件：FLAC3DFLAC3D、 FLAC2DFLAC2DB B 边界单元法（边界单元法（BEMBEM）n n边界单元法是边界单元法
9、是2020世纪世纪7070年代年代 兴起的一种数值方法。兴起的一种数值方法。n n其通过结点之间插值，把边其通过结点之间插值，把边 界积分方程转变为界积分方程转变为线性代数线性代数 方程组方程组，由此解出各边界单，由此解出各边界单 元的结点处待定的边界值，元的结点处待定的边界值， 再利用把边界值与域内函数再利用把边界值与域内函数 值联系起来的值联系起来的解析公式解析公式，求，求 得计算区域内任一点的函数得计算区域内任一点的函数 值。值。n n且计算精度、计算效率高，且计算精度、计算效率高， 更适用于更适用于均质材料和线性性均质材料和线性性 态情况态情况。 软件：软件：Examine2DExam
10、ine2D、Examine3DExamine3DC C 离散单元法（离散单元法（DEMDEM）n n岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下，岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下， 岩体不能视为连续介质，具有明显的岩体不能视为连续介质，具有明显的不连续性不连续性，很难用连，很难用连 续介质力学方法如有限单元法来处理。续介质力学方法如有限单元法来处理。n n离散单元法是处理离散单元法是处理非连续介质力学非连续介质力学的数值方法，特别适用的数值方法，特别适用 于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其 在边坡稳定分析方面。在边坡稳定分析方面。软件：软件：UDECUDEC、3DEC3DEC、PFC2DPFC2D、pfc3Dpfc3D谢谢谢谢 请批评指正请批评指正
