《(微观计量经济学教案)离散计数数据模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(微观计量经济学教案)离散计数数据模型（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.3 离散计数数据模型 （Models For Count Data） 一、问题的提出 二、泊松回归模型 三、泊松回归模型的扩展一、问题的提出1、经济、社会活动中的计数数据问题 发生事故次数的影响因素分析 更换工作次数的影响因素分析 婚姻问题研究2、计量模型中的计数数据问题 通常计数数据模型的形式可以表示如下： 其中N代表被解释变量，通常为正整数，N和X之 间的关系由经济理论决定。 该模型假定，通过调查能够得到一组代表被解释 变量的数字（如0，1，2，3）以及相应的解释 变量的观察值。 建立模型的目的主要有两点： 检验从数据中可以观察到的行为模式是否与理论预期 相符； 将N和X之间的内在联系
2、用数量化的方式表现出来。 从理论上讲，多元线性方程的参数估计方法也可 以被应用来分析计数数据模型问题。 但是很容易发现，计数数据中零元素和绝对值较 小的数据出现得较为频繁，而且离散特征十分明 显，利用这些特点，可以找到更合适的估计方法 。 七十年代末以来，许多学者在计数数据模型的处 理方法方面作出了较大贡献，包括： Gilbert（1979）提出了泊松回归模型， Hausman,Hall和Griliches（1984）提出了负二项回 归模型和Panel方法， Gourier，Monfort和Trogonon（1984）提出了仿最 大似然法。 其中，最先提出的泊松方法在研究计数数据模型 问题中应
3、用得非常广泛。 二、泊松回归模型1、泊松回归模型 泊松回归模型假定，被解释变量yi服从参数为i的 泊松分布，其中i同解释变量xi存在某种关系。该 模型的初始方程为： 最常用的关于i的方程是对数线性模型，即 根据泊松分布的性质 2、泊松回归模型的ML估计 是一个非线性模型，最简单的方法是最大似然估 计法。对数似然函数为： 可以利用Newton迭代法迅速地得到方程的参数估 计值。 由于对数似然函数的Hessian矩阵对任何x和的 取值是负定的。即LnL在稳定点有极大值，稳定 点指满足一阶条件的。 Newton-Raphson迭代:3、拟合优度 由于泊松模型的条件均值非线性，且回归方程存 在异方差，
4、所以它不能产生类似于线性方程中的 R2统计量。学者提出了若干个替代性的统计量， 用以衡量该模型的拟合优度。 该统计量通过把泊松模型 同只有一种观察值的模型 相比较的方法，考察该模 型的拟合优度。但是这个 统计量有时为负，而且会 随变量的减少而变小。 该统计量为各样本观察 值的偏差之和。如果拟 合达到完美状态，则该 统计量为零。 分子和分母都衡量了模型在 只有一种观察值的模型基础 上的改进，分母为改进的最 大空间。所以该统计量的数 值在0到1之间。 “仿R2”统计量 4、假设检验 检验解释变量的约束。 可以用三种标准的检验方法来检验泊松回归模型 的假设。Wald统计量。其中为2受到 限制的解释变
5、量的参数， LR统计量。分母描述受 到限制后的方程的解释 变量的似然概率。 三个统计量都服从2分布，自由度为受限变量的 个数。如果统计值大于临界值，则拒绝原假设。 5、例题 轮船事故次数（accidents）与轮船型号（typea 、b、c、d、e）、制造年份（year60、65、70 、75）、投入使用年份（yearop60、75）和实际 服务时间（servmonth）的关系研究。 样本：34注意入 选的解 释变量部分参数 的经济意 义缺乏合 理解释。 只作为试 例。ACCIDENTS = EXP(1.645572184*TYPEA + 2.353413299*TYPEB + 0.44887
6、87812*TYPEC + 0.8131627072*TYPED + 1.401045748*TYPEE - 0.6726004217*YEAR60 + 0.3731874354*YEAR65 + 0.7675535312*YEAR70 - 0.6994767419*YEAROP60 + 6.388715642e-05*SERVMONTH)用LR统 计量进 行假设 检验0假设为： 制造年份 对事故次 数无影响拒绝0假设预测结果与观测值的比较 OLS估计与计数数据估计拟合值的比较三、泊松回归模型的扩展1、不平均分布检验（Overdispersion） 泊松模型假定被解释变量的均值等于方差，这是
7、一个非常强的假设，许多学者对此提出质疑，并 且发展了一些新的方法放松这一假设。 首先介绍该假设条件是否成立的检验。 基于回归的检验方法 Cameron和Trivedi在1990年提出 i是由泊松 模型得出 的被解释 变量的预 测值 拉格朗日乘子检验法 基本思想也是放松泊松模型中均值等于方程的假设。 泊松分布是负二项分布的一种特殊情况，当对负二项 分布的某个参数加以一定的限制条件后，就能够得到 泊松分布。 在一般情况下，如果一个模型是在对另一个替代模型 的参数加以限制的条件下得到的，那么就可以得到LM 统计量。 wi的值取决于替代模 型的分布函数。对负 二项分布模型来说， 这个权重为1。 2、负
8、二项分布模型（Negative Binomial Regression Model） 由于泊松模型假定被解释变量的均值等于方差， 人们提出了许多替代该模型的方法。其中应用得 较多的是负二项分布模型。 Cameron和Trivedi在1986年提出负二项分布的 一种形式。引入无法观察的 随机影响来使泊 松模型一般化 被解释变量的条 件分布 被解释变量 的分布 该分布是负二项分布的一种形式。 其条件均值为i，条件方差为i（1+1/）i）。 由概率密度可以求得最大似然函数，再通过迭代法求出参 数估计。 对于负二项分布假设可以用Wald或者LR统计量进行检验 。 负二项分布回归模型ACCIDENTS
9、= EXP(1.520444133*TYPEA + 2.270100317*TYPEB + 0.4581374106*TYPEC + 0.6449816375*TYPED + 1.358883951*TYPEE - 0.8616385402*YEAR60 + 0.2032389361*YEAR65 + 0.9661619692*YEAR70 - 0.7020010667*YEAROP60 + 7.402025976e-05*SERVMONTH)拟合效果没有明 显改善3、零变换泊松模型（Hurdle and Zero- Altered Possion Models） 在某些情况下，被解释变量为零
10、值的产生过程与 它取正值的过程差异很大。于是就有人提出了零 变换泊松模型来描述这个事实。 Mullahey(1986)最先提出了一个Hurdle模型，用 白努利分布来描述被解释变量分别为零值和正值 的概率。 改变了被解释变量取零值 的概率，但是所有取值的 概率之和保持为一 Mullahey(1986)，Lambert(1992)等人还分析了 在hurdle模型的一种扩展情况，即假定被解释变 量的零值产生于两个区域（regime）中的一个。 在一个区域里，被解释变量总是零，而另一个区 域里，被解释变量的取值符合泊松过程，既可能 产生零，也可能产生其他数值。 如Lambert对给定时间段内生产的次
11、品数量建立 的模型，在生产过程得到控制的情形下，次品产 出为零，而生产过程不受控制时，产生的次品数 量服从泊松分布，既可能为零，也可能不为零。 模型形式如下： 如果用z表示白努利分布的两种情况，事件发生在区域1时令 z=0，发生在区域2时令z=1，并用y*表示区域2内被解释变 量服从的泊松过程，则所有观察值都可以表示为z y* 。于是这个分离模型可表示为（式中F为设定的分布函数）： Lambert（1992）和Greene（1994）考虑了许 多方法，其中包括应用logit和probit模型描述两 个区域各自的发生概率。 这些修正的方法都改变了泊松过程，即均值和方 差不再相等。 关于分离模型的进一步探讨比较复杂，请同学们 自行参考Greene的教科书和相关文献。
