《谓词演算的等价式和蕴含式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《谓词演算的等价式和蕴含式（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二章 谓词逻辑第五讲回 顾一、谓词演算中的永真蕴含公式（1）存在量词对合取式的蕴含式（2）全称量词对析取式的蕴含式二、谓词演算的等价式和蕴含式E16E17 量词转换律E18E19 量词分配律E20E21E22E23E24E25E26E27 辖域扩张收缩I14I15I16例2-15用谓词演算的等价式和蕴含式证明 （1） （2） （3） 证明(1)：证明(2)：证明(3)：要证明 ，只须证明为真即可。 返回证明：设论域为D，xP(x)若为真，则对于 论域中的任一个体c，P(c)为真。根据定义 xP(x)为真。所以蕴含式成立。课堂练习用谓词演算的等价式和蕴含式证明: （1） （2）26谓词演算的
2、推理理论（1）全称指定规则（US）该规则中，c是个体域D中的任意一个个体。该推理规 则的横线下面是结论A(c)。该规则表明，如果个体域D中 全部个体都满足A(x)，则对个体域D中的某个个体c，c肯 定满足A(x) 。 （2）全称推广规则（UG）如果论域D中的任意一个个体c，都能使A(c)成立， 则由该规则可得结论成立。注意，此时的个体c不是论域 中某一特定的个体，而是泛指论域中所有的个体。（3） 存在指定规则（ES）该规则中，c是个体域D中使A(x)为真的个体 ，而不是任意取的一个个体。（4）存在推广规则（EG）该规则的前提中的c是个体域D中使A(x)为真 的个体，即只要个体D中至少存在一个个
3、体使得 为真，则为真。例2-17证明下列推理的正确性。所有的有理数都是实数。某些有理数是整数。因此某些实 数是整数。 解 首先将命题符号化。设个体域是全总个体域。令P(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。R(x)：x是整数。 则有前提： 结论：证：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）PES(1)T(2)I1 化简公式PUS(4)T(3)(5)I2 化简公式T(2)I2 化简公式T(6)(7)I9EG(8)例2-18证明证明：（1） （2）（3）（4） （5）（6）（7）（8）（9） （10） PES(1)T(2)I1PUS(4)T(3)(5)I11 假言推论T(6)I1 化
4、简公式T(2)I2 化简公式T(7)(8)I9EG (9)例2-18证明注意：使用同一个个体进行全称指定和存在指定时 ，必须先做存在指定，后做全称指定。因为使存 在量词辖域中的谓词公式为真个体，在全称指定 中肯定为真，反之则不然。 上述述问题若推理如 下：证明： （1） P（2） US(1)（3） P（4） ES(3)（5） 这个推证是错误的，因为使 为真的个体， 不见得为真。例2-19证明证明：（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7）PUS (1)T (2)E11 联结词归化PUS (4)T (3)(6)I11 假言推论EG (6)回头看蕴含式证明的例题例2-20计算机学会的所有成员中，若不是硬件专家便是软件 专家. 所有硬件专家擅长电路设计，擅长电路设计的人一 定精通电子学，计算机学会中有人不懂电子学。因此，计 算机学会中有软件专家。论域计算机学会成员。 解 论域D：计算机学会全体会员为硬件专家。为软件专家。擅长电路设计。精通电子学。 命题形式化为：证明： （1）（2）（3）（4） （5）（6） （7） （8）（9） （10）（11）（12）P ES (1) PUS (3)T (2)(4)I12 拒取式PUS (6)T (5)(7)I12 拒取式PUS (9)T (8)(10)I11 假言推论EG (11)课堂练习作业：详见数理逻辑复习课课件！
