《模拟滤波器的设计(数字信号处理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模拟滤波器的设计(数字信号处理)（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 模拟滤波器的设计滤波就是把一个混合信号的某些分量分离出来或 把它去掉。自然滤波（地震波）人工滤波：由仪器或运算来完成。滤波器是一种选频装置，它只允许一定频带范围 的信号通过，同时极大地衰减其它频率成分。要分离有用信号s(t)与干扰信号n(t),若上述二信号的频率上是分离的，若存在一个 这样n(t)被滤去，仅存下有用信号s(t) 为了获取有用信号，通常采用以下理想滤波器图7.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 A1(f)01ffCA2(f)01ffCA3(f)01ffC1fC2A4(f)01ffC1fC2 a) 低通b ) 高通c) 带通d) 带阻根据滤波器的选频特性 q 低通滤波器(LP
2、)：通频带0fc q 高通滤波器(HP)：通频带fC q 带通滤波器(BP)：通频带fC1fC2 q 带阻滤波器(BS)：通频带0fC1与fC2（阻带: fC1 fC2） 滤波器的种类7.1 理想滤波器A0|H(f)|fc-fc0f |H(f)|fc -fc0f2pt0理想低通滤波器 频率特性无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为 ： 2、理想低通滤波器的冲击响应(t)y(t)h(t) H(f)Y(f)D(f)=1理想滤波器的脉冲响应函数为sinc函数，若无相角滞后（ t0=0）： 亦即：对上述的频率响应函数做傅氏逆变换：h(t)2A0f
3、c0th(t)0tt0cf21cf21-cf1cf1-tb) 理想低通滤波器脉冲响应函数A0|H(f)|fc-fc0f|H(f)|fc -fc0f2pt0a) 理想低通滤波器频率特性2A0fc(t)0t0th (t)在输入(t)到来以前，即t 1时，CN(x)是双曲线函数，随x单调上升。 按照(7.2.19)式，平方幅度函数与三个参数即,p和N有关。其中与通带内允许的波动大小有关，定义允许的通带波纹用下式表示： (7.2.21) 因此 (7.2.22)图7.2.7 切比雪夫型与巴特沃斯低通的A2()曲线设阻带的起始点频率(阻带截止频率)用s表示，在 s处的A2(s)用(7.2.19)式确定：(
4、7.2.23) 令s=s/p，由s1，有(7.2.24) (7.2.25)可以解出 3dB截止频率用c表示，按照(7.2.19)式，有通常取c1，因此上式中仅取正号，得到3dB截止频率计算公式： (7.2.26) 以上p,和N确定后，可以求出滤波器的极点，并确定Ha(p)，p=s/p。求解的过程请参考有关资料。下面仅介绍一些有用的结果。设Ha(s)的极点为si=i+ji，可以证明： (7.2.23) 令s=s/p，由s1，有(7.2.24) (7.2.25) 上式中仅取正号，得到3dB截止频率计算公式：(7.2.26) 设Ha(s)的极点为si=i+ji，可以证明：(7.2.27) 式中 (7
5、.2.28) (7.2.28)式是一个椭圆方程，长半轴为pch(在虚轴上)，短半轴为psh(在实轴上)。令bp和ap分别表示长半轴和短半轴，可推导出： (7.2.29) (7.2.30) (7.2.31) 图7.2.8 三阶切比雪夫滤波器的极点分布设N=3，平方幅度函数的极点分布如图7.2.8所示(极点用X表示)。为稳定，用左半平面的极点构成Ha(p)，即 (7.2.32)式中c是待定系数。根据幅度平方函数(7.2.19)式可导出：c=2 N-1，代入(7.2.32)式，得到归一化的传输函数为(7.2.33a) 按照以上分析，下面介绍切比雪夫型滤波器设计步骤。1) 确定技术要求p,p,s和sp
6、是=p时的衰减系数，s是=s时的衰减系数，它们为 去归一化后的传输函数为(7.2.33b) (7.2.34) (7.2.35) 这里p就是前面定义的通带波纹，见(7.2.21)式。归一化频率2) 求滤波器阶数N和参数由(7.2.19)式，得到： 将以上两式代入(7.2.34)式和(7.2.35)式，得到： 令 (7.2.36) (7.2.37)这样，先由(7.2.36)式求出k-11，代入(7.2.37)式，求出阶数N，最后取大于等于N的最小整数。按照(7.2.22)式求，这里p=。+2=10 0.113) 求归一化传输函数Ha(p)为求Ha(p)，先按照(7.2.27)式求出归一化极点pk,
7、k=1,2,:,N。 将极点pk代入(7.2.33)式，得到： 4) 将Ha(p)去归一化，得到实际的Ha(s)，即 (7.2.38) (7.2.39) 例7.2.2设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减p=0.1dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=60dB。 解(1) 滤波器的技术要求： (2) 求阶数N和：(3) 求Ha(p):由(7.2.38)式求出N=5时的极点pi，代入上式，得到：(4)将Ha(p)去归一化，得到：4.模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计为了防止符号混淆，先规定一些符号如下：1) 低通到高通的频率变换和之间
8、的关系为上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通G(j)，高通H(j)则用下式转换：(7.2.41) (7.2.40) 图7.2.9 低通与高通滤波器的幅度特性模拟高通滤波器的设计步骤如下：(1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率p，阻带上限频率s，通带最大衰减p，阻带最小衰减s。(2)确定相应低通滤波器的设计指标：按照(7.2.40)式，将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项设计指标为：低通滤波器通带截止频率p=1/p；低通滤波器阻带截止频率s=1/s；通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减仍为s。(3)设计归一化低通滤波器G(p)。(4)求模拟高通的H(s)。将G(p)
9、按照(7.2.40)式，转换成归一化高通H(q)，为去归一化，将q=s/c代入H(q)中，得例7.2.3 设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减s=15dB。(7.2.42) 解高通技术要求：fp=200Hz,p=3dB;fs=100Hz,s=15dB归一化频率低通技术要求： 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故 求模拟高通H(s)：2) 低通到带通的频率变换低通与带通滤波器的幅度特性如图7.2.10所示。 图7.2.10 带通与低通滤波器的幅度特性 表7.2.2 与的对应关系 由与的对应关系，得到：由表7.2.2知
10、p对应u，代入上式中，有(7.2.43)式称为低通到带通的频率变换公式。利用该式将带通的边界频率转换成低通的边界频率。下面推导由归一化低通到带通的转换公式。由于 将(7.2.43)式代入上式，得到：将q=j代入上式，得到：为去归一化，将q=s/B代入上式，得到：(7.2.44) (7.2.45)上式就是由归一化低通直接转换成带通的计算公式。下面总结模拟带通的设计步骤。(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：带通上限频率u，带通下限频率l下阻带上限频率 s1 ,上阻带下限频率 s2 通带中心频率20=lu，通带宽度B=ul与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：(2) 确定归一化低通技术要求：s
11、与-s的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的s，这样保证在较大的s处更能满足要求。 通带最大衰减仍为p，阻带最小衰减亦为s。(3) 设计归一化低通G(p)。(4) 由(7.2.45)式直接将G(p)转换成带通H(s)。 例7.2.4 设计模拟带通滤波器，通带带宽B=2200rad/s，中心频率0=21000rad/s，通带内最大衰减p=3dB，阻带s1=2830rad/s,s2=21200rad/s，阻带最小衰减s=15dB。 解 (1) 模拟带通的技术要求： 0=21000rad/s,p=3dB s1 =2830rad/s,s2=21200rad/s,s=15dBB=2200rad/s;0=5
12、,s1=4.15,s2=6(2) 模拟归一化低通技术要求：取s=1.833,p=3dB,s=15dB。(3)设计模拟归一化低通滤波器G(p)：采用巴特沃斯型，有取N=3，查表7.2.1，得(4) 求模拟带通H(s)： 3) 低通到带阻的频率变换低通与带阻滤波器的幅频特性如图7.2.11所示。 图7.2.11 低通与带阻滤波器的幅频特性图中，l和u分别是下通带截止频率和上通带截止频率，s1和s2分别为阻带的下限频率和上限频率，0为阻带中心频率，20=ul，阻带带宽B=ul，B作为归一化参考频率。相应的归一化边界频率为u=u/B,l=l/B,s1=s1/B,s2=s2/B;20=ul 表7.2.3
13、 与的对应关系 根据与的对应关系，可得到：且ul=1，p=1，(7.2.46)式称为低通到带阻的频率变换公式。将(7.2.46)式代入p=j，并去归一化，可得上式就是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。 (7.2.46) (7.2.47) (7.2.48) 下面总结设计带阻滤波器的步骤：(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：下通带截止频率l,上通带截止频率u阻带下限频率s1，阻带上限频率s2阻带中心频率+20=ul，阻带宽度B=ul它们相应的归一化边界频率为l=l/B,u=u/B,s1=s1/B;s2=s2/B,20=ul以及通带最大衰减p和阻带最小衰减s。 (2) 确定归一化模拟低通
14、技术要求，即：取s和s的绝对值较小的s；通带最大衰减为p，阻带最小衰减为s。(3) 设计归一化模拟低通G(p)。(4) 按照(7.2.48)式直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。例7.2.5 设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：l=2905rad/s, s1=2980rad/s,s2= 21020rad/s,u=21105rad/s,p=3dB,s=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。解(1) 模拟带阻滤波器的技术要求：l=2905,u=21105;s1=2980,s2=21020;20=lu=4+21000025,B=ul=2200;l=l/B=4.525,u=u/B=5.525;s1=s1/B=4.9,s2=5.1;20=lu=25(2) 归一化低通的技术要求：(3)设计归一化低通滤波器G(p):(4) 带阻滤波器的H(s)为
