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1、10.4 向量误差修正模型（VECM） 10.4.1 VECM的表达形式对于含有n个变量的VAR模型，当对 应的矩阵 的秩介于0和n之间的时候， 即 ，这n个变量之间存在 个协整 关系。让我们定义一个 维的矩阵B， 其中B的列含有 个不同的线性独立 协整向量，所以 。从长期来看，即所谓的均衡状态或 者静止状态，这样的关系精确地存在， 所以在长期，我们有：然而，从短期来看，例如对于每个 确定的时刻t，都存在偏离协整关系 的成分。这种偏离代表了这些长期关系 在短期内的一定程度的非均衡状态，所 以偏离成分一般被称为误差。因此， 促使 增加或者 减少，从而使得 朝着它的长期均值 移动(长期均值为0，为
2、什么?)。这种 增加或者减小的变化，实际上是一种 调整，所以称为误差修正。因为这里 我们研究的对象是VAR模型，所以VECM 的名字由此而来。根据定义，矩阵A衡量了 中每个 变量是如何调整，从而回复到长期的 均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常 被称为调整系数。另外，在实践中， 经常对协整向量B进行标准化。10.4.2 VECM模型的演示 1）两个变量的VAR（1）模型的VECM因此， 促使 增加或者减 少，从而使得 朝着它的长期均值移动 (长期均值为0，为什么?)。这种增加或者 减小的变化，实际上是一种调整，所以称 为误差修正。10.4.2 VECM模型的演示 1）两个变量的VAR（1）模型的
3、VECM这样，本例中的VAR模型对应的 VECM形式就可以写成：（10.48）或者写成： （10.49）2） 3个变量的VAR（1）模型与VECMVAR模型的ADF形式，即：或者写成： （10.50）从最简单的协整情况开始，如果在 这三个变量存在一个协整关系，即 ，那么平稳的线性组合可 以写成：（10.51）根据定义， 就是一个一维的随机 变量，协整向量 (标准化了 的形式)。调整系数矩阵A就是一个 的向 量，从而对应的VECM形式可以写成：(10.52)10.5 确定性趋势与协整分析在VAR模型中是否包含常数项，可 以影响到协整检验的分析。所以，在大 部分情况下，我们需要明确选择是否在 VE
4、CM模型中加入常数项。为了将核心的 问题讲清楚，我们使用VAR(1)模型来讨 论向量协整分析中的确定性趋势设立问 题。第一种情况，是最简单的情形， 即假设Yt的组成变量都不含有确定性 趋势，协整向量中也不含有确定性趋 势变量（即常数项），即：(10.56)第二种情况，假设Yt的组成变量都 不含有确定性趋势，而协整向量中含有 确定性趋势，即： (10.57)或者写成： (10.58)第三种情况，假设 的组成变量 含有线性趋势变量（线性趋势变量 就是指以时间t形式表现的），而协 整等式中含有截距项，即：(10.59)其中： 指的是在协整关系之外的确 定性趋势项， 表示系数矩阵。第四种情况，假设 和
5、协整关系 式中都含有线性趋势项，即：(10.60) 第五种情况，假设 含有二次型 趋势项，协整关系等式含有线性趋势 项，即： (10.61)其中：因为 为时间趋势项，所以 就表示二次型趋势项。图10-8 EViews5.1中 VECM模型选项10.6 Johansen协整分析方法 10.6.1 Johansen协整分析方法介绍虽然Engle-Granger分析法简单易用 ，但是这种方法只能识别出多个变量的 一种协整关系。而如果存在多于一个协 整关系的情形，Engle-Granger协整分 析方法就不再适用了。因此，在多个变 量的协整分析中，更常用的方法是 Johansen协整分析法。Johan
6、sen协整分析过程中，第一 步也是最重要的一步，就是检验协整 关系的个数。在检验协整关系个数的 同时，又会获得协整向量的估计结果 (矩阵B)。这样，就得到矩阵 的元 素，从而进一步得到VECM系统 (10.43)的估计结果。10.6.2 协整向量个数的检验Johansen方法在检验协整关系的个 数时，运用了一个重要的矩阵代数的 知识，即每一个 维的方阵都有 个特征根。Johansen方法就是检验这 些特征根有多少个是大于0的正值。 Johansen的方法，实际上是一个 循环过程，从检验第一个总体假设 开始，再检验 的情形，一直到一个平稳的系统对应 的 。这个循环可以使用下列假设来描述 ：（9.
7、63） 矩阵 的特征根是 ， Johansen提出以下两个统计量，都可 以用来检验向量协整关系的个数，这 两个统计量分别定义为：Trace 统计量：(10.63 ) Maximal Eigenvalue 统计量：（ 10.64) 表10-9 向量协整关系个 数的Johansen检验结果10.7 VECM的估计与统计推断在上面介绍的Johansen方法中，特 征根 估计出之后，矩阵B的列就是对 应的特征根向量，这样， 对应的 r个元素就可以被估计出来了。从理论上说，矩阵B的估计涉及到超 级一致性问题，因为它是在估计一个 由非平稳序列组成的平稳序列。10.8 Johansen协整分析方法的应用表10-10 Johansen 协整检验结果图10-7 EViews中 VECM假设检验对话窗口
