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1、第五章净责任准备金 net premium reserves本章结构n净责任准备金（受益责任准备金）（net premium reserves）n净责任准备金的定义和原理(definition and principle of net premium reserves)n用前瞻法确定常见险种的净责任准备金(use prospective formula to evaluate net premium reserves)n净责任准备金的其他公式(other formulas for net premium reserves)n完全离散场合责任准备金的递推公式(recursion formulas
2、 for fully discrete reserves)n半连续责任准备金的确定(reserves on a semi-continuous basis)n一年缴费若干次责任准备金的确定(reserves based on true mthly premiums )n分数期责任准备金的确定 (reserves at fractional durations)n责任准备金的计算基数（reserves formulas in terms of commutation function）n修正责任准备金（modified reserves）本章中英文单词对照n净责任准备金（受益责任准备金）n前瞻亏
3、损n保费差公式n缴清保费公式n过去法公式n未来法公式nNet premium reserve(Benefit reserves)nProspective lossnPremium-difference formulanPaid-up insurance formulanRetrospective formulanProspective formula1、责任准备金产生的原因0t未来 责任未来 收入w未来 责任未来 收入差值责任准备 金1、责任准备金产生原因n净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单发行日 为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险 赔付的现时值相等（at the date
4、of policy issue,there is equivalence between two acturial present value,that is , equivalence between future benefit acturial present value and future net premiums acturial present value,PVFB=PVFP ）。n但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为 参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。(after a period of time,however,there will no longer be
5、an equivalence between the two acturial present value, for the insurer,usually PVFBPVFP )2、净责任准备金的定义和原理n定义：n保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保 险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。 实质n责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现 时值之差(net premium reserves are the difference between the two actuarial present value,this is a liability that should be r
6、ecognized in any financial statement of an insurer,it is also an asset for the insured )3、责任准备金图解0t未来 责任未来 收入w未来 责任未来 收入差值责任准备 金仍在保障范围内 的被保险人数差值 责任准备金对每位仍在保 障范围内的被 保险人的未尽 责任现值4、责任准备金的分类n按覆盖责任分：n净责任准备金（受益责任准备金）（net premium reserves）n费用责任准备金(expense reserves)n修正责任准备金(modified reserves)n按被保险人缴费、保险人赔付的方
7、式分：n完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费）n完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴 费）n半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费 ）5、用前瞻法确定净责任准备金 （以终身寿险为例）n前瞻亏损（prospective loss）n其中5、用前瞻法确定净责任准备金 （以完全连续终身寿险为例）n前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备 金（前瞻亏损的期望也就是未来责任精 算现值与未来收入精算现值之差）n用这种原理确定责任准备金的方法称为 前瞻方法6、前瞻亏损现值方差的计算例5.1n已知：n利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在 未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损 失的方差例5.1答案例
8、5.2n已知n利率按6计算n求：例5.2答案例5.2答案例5.2答案00.00000.1187 100.05770.1001 200.12890.1174 300.22710.1073 400.36190.0861 500.55080.0508 600.82140.0097例5.3solutions例5.5例5.5答案7、前瞻法应用的推广完全连续场合 完全离散场合（1）终身寿险，终身缴费（2）n年定期寿险，n年缴费（3）n年生存寿险，n年缴费（4）n年两全保险，n年缴费（5）h次缴费终身寿险（6） h次缴费n年两全保险（7） h次缴费n年定期保险（8）m年延期、m年缴费的终 身生存年金例5.6
9、n设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿 命K的概率函数为n该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。 根据净均衡保费原则确定： （1）在趸缴保费场合，确定在各年期末责任准备金。 （2）在净均衡保费场合，确定在各年期末责任准备金。 （3）如果不使用净均衡原则，求使得保单签发时保险人 未来损失变量为正的概率不超过1/4的最低保费例5. 6答案n（1）趸缴保费场合n（2）期缴保费场合n（3）p=0.458参照时刻0123 责任准备金00.890.920.94参照时刻0123责任准备金00.180.380.577例5.6提示（趸缴保费场合）例5.6提示（期缴净保费场合）例5.6提示n（3）例5
10、.7n例：82岁签发的一份4年期完全离散式， 保额为1000的定期保险，被保险人生存 至第二年末，给出下列条件：n（1）n（2）该保单均衡净保费120n（3）n试计算保单签发二年后保险公司未来损 失变量现值的方差例5.7答案例5.7答案Pr(J=0)=0.12Pr(J=1)=0.1144Pr(J=2)=0.76562L=8802L=7602L=-240E(2L)=8.8,var(2L)=203026.568、责任准备金的其他公式n（1）保费差公式（premium-difference formula）n责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。n（2）缴清保险公式（paid-up insur
11、ance formula）n责任准备金等于部分受益的精算现值。n（3）后顾方法公式（retrospective method）n责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（ accumulated cost of insurance）之差。（1） （premium-difference formula）保费差公式推导n以n年两全保险为例（2） （paid-up insurance formula）缴清保费公式推导n以完全连续n年两全保险为例（3） （retrospective method）后顾方法推导n以完全连续n年定期两全保险为例（3） （retrospective method）后顾方法
12、推导9、应用前瞻公式和后顾公式的选择n在保障时间超出缴费期的场合，前瞻公 式更为便利。n在尚未提供受益的递延期内，后顾公式 更为方便。例5.7n一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险 ，已知：（1）i=6%(2)(3)n计算：年龄xx+1x+2 1000900810例5.7答案n由后顾公式：例5.8n已知：n计算：例5.8答案n后顾法例5.7的推广例5.910、责任准备金其它变形公式例5.10n计算在哪些时刻有n已知：n求哪些时刻t 0 1013.1216.1 1112.815.8 1212.415.3 1311.9214.8 1411.3614.3例5.10答案t100.180.191
13、10.20.21120.220.23130.250.26140.290.28例5.11n考虑向个50岁的人发行保额为1000的完 全离散5年期的人寿保险，根据附录的生 命表表6%的利率追踪这组保单的预 期现金流量，并附得出净保费责任准备 金的值。 例5.11提示保单年 度保费收 入a利息收入b 死亡赔付 c 基金年 末余额 剩余有 效保单 责任准 备金 1234511、半连续责任准备金的确定n以h次缴费n年定期两全保险为例n其他险种场合可以同理推导。半连续责任准备 金都可以转换为完全离散责任准备金的函数11、半连续责任准备金的确定例5.12例5.12答案12、recursive formula
14、s for fully discrete reservesnWe consider a general insurance for (x) providing a death benefit of bj+1at the end of year of policy year j+1,purchased by net annual premiums j with j payable at the beginning of policy year j+1,the reserve h-1V at the end of policy year h-1 is given by12、 recursive f
15、ormulas for fully discrete reserves12、完全离散责任准备金的递推公式n解释n 为第年死亡受益， 为第年初缴付保费。则第 h1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加 上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好 可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的 死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金。 12、完全离散责任准备金的递推公式n解释n 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡 受益超过责任准备金部分的数额。n该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初 所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途： 一是弥补年末责
16、任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥 补该年死亡发生时而产生的风险净值。 12、完全离散责任准备金的递推公式例5.13n已知：n计算：例5.13答案例5.14n对（x）签发的一份完全离散式终身寿险 ，保费均衡缴纳，已知：n（1）n （2）第h年期初责任准备金为200n（3）第h年净风险保额为1295n计算（h1）年末责任准备金 例5.14答案例5.15nA deferred annuity issued to (x) for an annual income of 1commencing at age x+n is to be paid for by net annual premium during the dererred period,the benefit for death prior to age x+n is the net premium reserve.Assuming the death benefit is paid
