《重庆市綦江区2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市綦江区2017-2018学年高二数学上学期期末联考试题 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2017201720182018 学年度第一学期期末区内联考学年度第一学期期末区内联考高二数学试题（理）高二数学试题（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4考试结束后，将答题卷交回.第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、符合题目要求的。1命题“”的否定是（ ）2,1xRx 使得A B 2,1xRx 都有2,1xRx 使得C D 2,1xRx 使得2,1xRx 都有2已知两直线，平行，则的值是（ ）1:230lxy2:210lmxy mA B C D 41144圆与圆的位置关系为（ ）22(2)(2)4xy22(2)(1)9xyA内切 B外切 C相交 D相离3命题“若，则”的逆否命题是（ ）2sin1A若，则 B若，则2sin12sin1C若，则 D若，则 sin12sin12- 2 -343正视图侧视图俯视图ODyxPM5已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且,则下列,m n，mn，命题正确的是 （
3、） A若，则 B若，则m/ / /mnC若，则 D若，则/ /m/ /mn6已知直线 的倾斜角为，斜率为，那么“”是“”的（ ）lk33k A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在222210,0xyabab 1,1抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）28yxAB C D224xy223xy222xy221xy8已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ）( 5,0)M28xy00(,)P xy0yPMA1B2C3D49某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（ ）A 36B 32C 30D 271
4、0如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足. 当点228xyPPxPDD在圆上运动时，满足的动点的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率PPDtMD (2)t M的取值范围（ ）A3(0,2- 3 -B1(0, 4C 1 ,1)2D 3,1)211已知点DCBA、在同一球面上，2,2ACBCAB， ABCDB平面,三棱锥的体积为32，则这个球的体积为（ ） ABCDAB328C16 D3328 212已知椭圆和，椭圆的左右焦点分别为2222:1xyCab(0)ab2222:O xyabC、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，1F2FPOOMN12| | 4PFPF则的值为（ ）| |PMP
5、NA 2B 4C 6D 8第卷（非选择题 共 60 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上13已知空间两点、，则、两点间(2,1,7)A( 1,1,3)B AB的距离为 . 14圆截直线所得的弦长为 .22(2)4xy4yx15直三棱柱中，若，则异面直线与111ABCABC1,90AAACABBAC1BA所成的角等于 .1AC- 4 -16已知双曲线的左右焦点为，.过作直线的垂22221(0,0)xyabab1F2F2Fbyxa 线l，垂足为，l交双曲线的左支于点，若，则双曲线的离心率 .QP222F PF Qe 三、解答题：本大题共 6
6、小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知两直线和的交点.1:20lxy2:250lxyP（1）求经过点和点的直线的方程；P(3,2)Q（2）求经过点且与垂直的直线的方程P2l18 （本小题满分 12 分）如图,四棱锥中，底面是正方形，PABCDABCD, ,是的中点 ABCDPD 面PDDCEPC（1）证明：平面；/ /PABDE（2）证明：平面平面.BDE PBC19 （本小题满分 12 分）已知直线 ： lyxm与直线关于轴对称.mRlx（1）若直线 与圆相切于点,求的值和点的坐标；l22(2)8xyPmP（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物
7、线交于,两点， 求的值 .l2:4C xyCA B|AB- 5 -FBDCPEA20 （本小题满分 12 分）如图，边长为 2 的正方形中，点是的中点，点是ABCDEABF的中点，将、 分别沿、折起，使、两点重合于点BCAEDDCFDEDFAC，连接，.AEFA B（1）求证：； A DEF（2）求三棱锥的体积.ADEF21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱PABCDABCD60DABE的中点，平面与棱交于点PCABEPDF（1） 求证：；ABEF（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的PAPDADPAD ABCDPAFAFE锐二面角的余弦值22 （本小题满分 1
8、2 分）- 6 -已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.)0( 12222 baby ax 233(1,)2A（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线 与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满l足此圆与 相交两点，（两点均不在坐标轴上） ，且使得直线， 的斜率之积为定l1P2P1OP2OP值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.- 7 -高二数学（理）答案一、选择题1-5 DACBA 6-10BCAAD 11-12 BB二、填空题135 14 15 16 2 235三、解答题17 解：（）联解得，220 250xy xy ( 1,3)P 3 321 1 34POk 41
9、2(3)4yx 54110xy（）由垂直条件知斜率61 2k 13(1)2yx 直线方程为：10250xy18解:（）证明：连结交于点，连结,AC BD0OE为的中点 又为中点为的中位线4ABCD四边形为正方形PCPACA又面6/ /PCOE,OEBDE PABDE 面/ /PABDE（）ABCD四边形为正方形，面 8BCCDPDBCBCPCD，又，为中点 DE BCPDDCEPC 面，又面10DE PCDE PBCDE BDE面面 12BDE PBC19 （）由点到直线的距离公式：解的或 2|2|2 22md2m 6m - 8 -zyxGAEPCDBF当时 当时 62m (0,2)P6m (
10、4, 2)p（）直线的方程为， 的方程为yxmlyxm 焦点(0,1) 71m 将直线代入抛物线，得整理1yx 24xy2440xx， 11124xx 12124()26yyxx 1212|28AByy20 （1）A DA EA DAEFA DA F面6A DEF（2）由等体积可知= 121 3ADEFD A EFA EFVVSA D1 321 （）证明：因为底面是菱形，所以ABCDABCD又因为面， 面，所以面又因为四点AB PCDCD PCDABPCD, ,A B E F共面，且平面平面，ABEF PCDEF所以 5 分ABEF（）取中点，连接ADG,PG GB因为，所以PAPDPGAD又
11、因为平面平面，PAD ABCD且平面平面， 所以平面所以PADABCDADPG ABCDPGGB在菱形中，因为， ，是中点，ABCDABAD60DABGAD所以 如图，建立空间直角坐标系设，ADGBGxyz2PAPDADa则，(0,0,0), ( ,0,0)GA a(0, 3 ,0),( 2 , 3 ,0),(,0,0),(0,0, 3 )BaCaaDaPa又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以ABEFEPCFPD- 9 -，所以，33(,)22aaEa3(,0,)22aaF 33(,0,)22aaAF 3(,0)22aaEF 设平面的法向量为，则有所以 AFE( , , )x y zn0,0
12、.AFEFnn 3 ,3.3zxyx令，则平面的一个法向量为3x AFE(3, 3,3 3)n因为平面，所以是平面的一个法向量BG PAD(0, 3 ,0)GBa PAF因为，313cos,13393GBaaGBnn n 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12PAFAFE13 1322 （）解：由题意，得， 2 分3 2c a222abc又因为点在椭圆上，所以3(1,)2AC221314ab解得， 所以椭圆C的方程为. 5 分2a 1b 3c 1422 yx（）结论结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 225xy证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.222(0)xyrr当直线 的斜率存在时，设 的方程为. 6 分llmkxy由方程组 得， 7 分2 2,1,4ykxmxy0448) 14(222mkmxxk因为直线 与椭圆有且仅有一个公共点，lC所以，即. 8 分222 1(8)4(41)(44)0kmkm 2241mk由方
