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1、方程与不等式习题课解下列方程（不要求得出结果）1. 2.3. 4.一题多解已知猜测x+y+z的结果是什么形式。 求x+y+z解法一解法二解法三猜测x+y+z可以写作3x+7y+z与 4x+10y+z的线性 组合x+y+z =3(3x+7y+z)-2(4x+10y+z)解法四矩阵解法令将方程 联立得一个三元非齐线性方程组，k存 在即该方程组有解 若系数矩阵秩为1，要使方程组有解，则相应的增广矩阵与 系数矩阵秩相同，此时k或无解或有唯一值或取任意值。 若系数矩阵秩为2，要使方程组有解，则相应的增广矩阵与 系数矩阵秩相同，此时k或无解或有唯一值或取任意值。 若系数矩阵秩为3，则方程组总有解，此时k可
2、取任意值。将方程 联立得解法五几何解法表示两个相交平面，而求解则是确定一个 过交点上的点的平面（求 k）若交线与上述平面平行（即相应向量的混合积为0 ，亦即 联立方程组的系数行列式的值为0） ，则k有唯一值。 若交线与上述平面不平行，则k可取任意值，过交 线上的不同点得到不同的值。解法六特殊化解法令 y=0，代入 得，x=1.05, z=0, 此时x+ y +z =1.05令 x=0，代入 得，y=0.35, z=0.7, 此时x+ y +z =1.05故x+ y +z =1.05辨析正误结论0是类二次式成立的必要条件。对于一个二次方程而言，0还是方程有解（ 即等式成立）的充要条件。结论图象法主要根据直观来判断，有时并不可靠， 需要小心求证。不可靠归根结底来自于图象的粗糙，因此很多 时候需要考察函数更多的性质予以细化。如增 长快慢等。解下列不等式1. n为自然数，a1，解关于x的不等式：2.解关于x的不等式 解下列方程1.求方程的实数解，其中a是实参数2.求方程的实数解，其中a, b是实参数1.解：原方程等价于或即或即或即或所以， 当 时，原方程的解为全体非负实数当 时，原方程的解为当 时，原方程无解2.解：原方程等价于即即即即 或即 或即 或即 或所以， 当 时，原方程的解为 当 时，原方程的解为 当 时，原方程无解
