小学四年级数学从教材的观点突破学习困难

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1、從教材的觀點突破學習困難-實務篇-高市內惟國小秦麗花壹、教科書在學校教與學的地位 一、就課程綱要而言教科書是達成能力指標的教材二、就教師教學而言教科書是教師教學的範本壹、教科書在學校教與學的地位 三、對學生學習而言是學生學習的唯一依據四、對家長而言是親師溝通的橋樑壹、教科書在學校教與學的地位五、就使用者而言以敎師為主，只做親師溝通忽略基本消費者角色學生不會主動閱讀偶而讀56.8% 大人指定讀54%上課前讀18% 上課後閱讀33.5%不會讀14% 資料來源：秦麗花(2003) 壹、教科書在學校教與學的地位六、就學生閱讀反應而言學生覺得很難44.7%覺得課本說明不清36.3%兩者合併81%覺得自己

2、語文太差41.0%資料來源：秦麗花(2003)壹、教科書在學校教與學的地位七、就文化層面而言停留在教教材無法跨越用教材教的思考典範 貳、 數學教科書(文本)的特性一、數學是一種高度複雜性的符號語言 文字、圖示、符號，其實際功能在表達數量、空間、時間、形狀、距離、和次序的關係，理論上的功能是增進思考能力(Brown,1953) 貳、 數學教科書(文本)的特性數學語言有它的句法、詞彙、詞序、同義字、否定詞、慣例、縮寫、句子結構、和段落結構，這些跟一般語文理解有所不同(Esty，2003) 貳、 數學教科書(文本)的特性二、數學文字語言的特殊性(1) Jacobson(1998) 專門詞彙-基因、半

3、徑特殊詞彙(一詞多義)-頂點、角不熟悉詞彙-切割、疊合代詞-這些、這個 貳、 數學教科書(文本)的特性二、數學文字語言的特殊性(2)(Durkin & Shire,1993) 同音異義(中邊、終邊) four/for sum/some同形異義(homonymy)bank、 leave 一詞多義(polysemy)- product(產品、積) 彈性應用(shifts of application) 同一個字在不同地方代表不同意思 5貳、 數學教科書(文本)的特性二、數學文字語言的特殊性(） 彈性應用 例如5 （甯自強） 1.5是第五，或特定的空間圖形 2.5是5個1 以1為為單位的集聚 3.

4、5是1個5 以5為為單位的集聚 4.5是可一再複製的5 5.5是可以重複的5結構 6.5是可測量單位5 7.5可以是等比例的比值5貳、 數學教科書(文本)的特性二、數學文字語言的特殊性(） 一段話是多個概念的組合 如：三角形的內角和是度貳、 數學教科書(文本)的特性三、數學圖示語言的特殊性（）相片式（photograph)手繪圖(picture)統計圖表(graph)幾何圖(figure)貳、 數學教科書(文本)的特性三、數學圖示語言的特殊性（） 圖示-平行 -河濱周素轉老師 提供 就是兩邊一樣長，而且面對面的邊 和水平面所形成的線 兩個線垂直 兩條線的距離從頭到尾都不變 就是四邊都一樣長 邊

5、對邊平行 就是垂直 兩條垂直線同在一軌道上貳、 數學教科書(文本)的特性四、數學符號語言的特殊性（）垂直符號、對邊、全等、 旋轉方向、平行 、算式 貳、 數學教科書(文本)的特性四、數學符號語言的特殊性（）符號與概念 符號不同，但概念相同 例：five、五、5、v- 符號相同書寫方式，但概念不同貳、 數學教科書(文本)的特性四、數學符號語言的特殊性（- 符號相同書寫方式，但概念不同 就算術而言，=代表得到(it gives) 就初學者而言，=代表做某事(do something) 就小學生而言，=代表結果是 (answer) 就代數而言，=代表對襯與交換的 等價特質貳、 數學教科書(文本)的特

6、性四、數學符號語言的特殊性（） 就國中生而言，=代表分開的符號 2x + 3 = 5 + x 2x x = 5 3 x = 2 其他記錄、分配、相等功能 f(x) = 10 AB =5 ABC= 5貳、 數學教科書(文本)的特性五、學生對詞彙心像所聯結的概念與老師的傳達有關(1) 例：邊角 頂點 邊貳、 數學教科書(文本)的特性五、學生對詞彙心像所聯結的概念與老師的傳達有關(2) 例：切割貳、 數學教科書(文本)的特性五、學生對詞彙心像所聯結的概念與老師的傳達有關(3) 用圓規畫圓，註明圓心並畫兩條直徑參、學生在文本閱讀問題 一、數學閱讀所需的能力(1) Cloer(1981)數學詞彙知識、語

7、文段落閱讀和聯貫各細節技能(2) Krygowska數學背景知識、先前的經驗和相當的智能參、學生在文本閱讀問題秦麗花、邱上真(2003)以Mckenna和Robinson(2002) 理論為核心參、學生在文本閱讀問題二、不同數學閱讀能力學生在數學文本閱讀各種次能力的否面圖參、學生在文本閱讀問題三、學生在數學文本各種次能力分析 在數學圖示上中分組、低分組，與低分組 、極低分組無法區別。 在數學詞彙方面，低分組、極低分組也不 分上下 這表示不同數學閱讀能力者，在不同的相 關子技能表現是有差異的， 基本上數學閱讀能力越高者，在其他子技 能的能力也越高、但在某些關鍵性的數 學向度上，不同數學閱讀能力者

8、可能面 臨相同的困難，如在數學圖示理解上可 能受到文本圖示表達不清的影響， 參、學生在文本閱讀問題四、不同語文能力學生在數學文本閱讀各種次能力的否面圖參、學生在文本閱讀問題五、不同語文能力在數學閱讀理解的意義 無法從一般的語文理解要推估其數學相 關閱讀表現 中等語文程度者，語文閱讀理解有相當 的貢獻量， 中等程度以上，相關的數學概念知識， 語文中等以下的學生，需語文協助，但 不能忽略其先備知識參、學生在文本閱讀問題六、學生在各種次能力上的困難 1.在數學圖示不會理解數學圖示語言者，則無法得到 圖示所傳達的訊息，甚至因為只抓到片 段的意義，而誤解整個數學概念的傳達 。參、學生在文本閱讀問題六、學

9、生在各種次能力上的困難 2.在數學詞彙 語文能力較弱者，對專門詞彙，常有同音異字的錯誤解讀，或以字面表層意思 ，望文生義的方式去理解文本內容 受限於自發性的一般詞彙概念，而無法進入數 學專門詞彙科學性概念的學習，所以會認為 平平的角叫平角，但直立的平角叫直角，因為 直直的。 另外一些不熟悉詞彙，也影響其文本閱讀理解 ，如疊合。參、學生在文本閱讀問題六、學生在各種次能力上的困難 3.在數學作圖實作不會操作測量工具(如量角器)，不會將文本中的圖示、文字、和符號語言 產生關聯，都會影響其閱讀理解。參、學生在文本閱讀問題六、學生在各種次能力上的困難 4.在數學先備知識 圖形與空間能力較弱者，對於數學概

10、念的獲得 ，類化速度較慢， 即使部份理解，但與其他部份統合卻有困難。 若兒童幾何圖形概念停留在Van Hiele第0層次視 覺期，只能覺察角的外形，而不知角的性質者 ，其對於角的大小比較，及不同角(直角、平角 、優角、和周角)的概念延伸，會有文本閱讀理 解上的困難。參、學生在文本閱讀問題四、不同程度兒童數學文本閱讀困難探討(一)單方面語文能力弱者執著於字面片段的概念1.無法找到題目訊息 2.對詞彙概念會執著於字面意思3.摘錄文本重點有困難參、學生在文本閱讀問題四、不同程度兒童數學文本閱讀困難探討(二)單方面先備知識弱者概念理解也較弱1.圖示理解能力弱 2.不理解數學符號的意義 3.學習類化能力

11、弱 參、學生在文本閱讀問題四、不同程度兒童數學文本閱讀困難探討(三)低程度兒童的學習困難受限於語文障礙1.僅限於用嘴巴動口”唸 “2.閱讀時有一些閱讀障礙的現象 3.數學特殊詞彙與不熟悉詞彙理解困難 4.閱讀理解困難參、學生在文本閱讀問題四、不同程度兒童數學文本閱讀困難探討(四)不同程度兒童共同閱讀困難因素(除高分組外)1.不會使用工具 2.圖文不會配合閱讀 3.摘錄重點有困難 資料來源：秦麗花(2003b)參、學生在文本閱讀問題五、 從巨觀角度審視學生在數學語言的困難四年級學生數學語言理解的因素有二； 一是數學的因素-直接相關的能力包括數學概念理解，數學詞彙和符號的意義，數學單位概念與量感，

12、-間接相關的能力包括數學工具的操作使用技能 一是語文的因素-直接相關的能力包括經常性詞彙、專門性詞彙，與生活詞彙的區辨閱讀理解能力，-間接相關的能力則是連結句子中各細部訊息的整合能力 資料來源：秦麗花(2005b)參、學生在文本閱讀問題六、學障兒童數學語言理解上困難(1) （一）不會閱讀-如不會讀垂直、這、 再。（二）閱讀上有障礙-閱讀過程中有替代、省略、跳行和唸錯音。如將不重疊唸成不重跌將平行唸成評航，唸成評橫（三）不理解一些方位詞彙及代詞的意義如旁邊、下方或相同的意思， （四）不了解專門詞彙的意思-平行、垂直6蔡00：兩邊都一樣。5林00：兩邊剛好一樣長，兩條線都一樣平，沒有歪掉。6陳00

13、：就是垂直。5吳00：一樣長，長度相等的邊。 資料來源：秦麗花(2005b)參、學生在文本閱讀問題六、學障兒童數學語言理解上困難(2) （五）應用生活詞彙解釋特殊詞彙如切割（六）能識字但無法理解七不會使用工具（八）沒有測量單位觀念與量感 （九）不正確的概念心像影響閱讀理解 （十）能掌握局部，無法整合全部訊息（十一）手眼不協調，影響執行結果 資料來源：秦麗花(2005b)參、學生在文本閱讀問題六、學障兒童數學語言理解上困難(3) 研究者歸納為三類： 1.語文閱讀2.數學概念3.肢體協調 資料來源：秦麗花(2005b)肆、文本問題探究一、文本設計對兒童數學閱讀理解影響 (一)對數學專門詞彙的概念定

14、義不清 (二)文本版面設計異常 (三)文本中圖片文字無法配合 (四)文本中的圖示標示不清或不一致 (五)未提供足夠的範例說明定義概念資料來源：秦麗花(2003b)肆、文本問題探究二、數學文本設計的新思維Borasi & Siegel(2000)整合閱讀與數學思維的啟示資料來源：秦麗花(2003a)對數學文本觀點對閱讀所持觀點將數學文本視為 事實與專門知識 的集合體將數學文本視為 學習知識的藍本將閱讀視為一組 獲得訊息的技能1.從專業取向的 數學文本中獲取 訊息3.充實數學文本 是數學課程中獲 取重要訊息的方 式之一將閱讀視為一種 學習的方法2.應用閱讀去獲 取專業知識，同 時也是數學課程 的目標4.以閱讀去學習 知識形成的方法 ，將數學文本視 為思考的媒介肆、文本問題探究三、數學教育的新視野數學教學不祇是學會(what)也要會學(how) 數學具有多種形式表達相同概念的特質，如 用圖示、用定義、用文字縮寫、用公式、用符 號等，學生一定要具備某種先備知識才能閱讀 理解，甚至語文能力也會限制其數學知識的獲 得(Kober,2003)。