《2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.3 幂函数学案 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.3 幂函数学案 新人教a版必修1（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.32.3 幂幂函函数数预习课本 P7778，思考并完成以下问题 (1)幂函数是如何定义的？(2)幂函数的解析式具有什么特点？(3)常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？新知初探1幂函数的概念函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数点睛 幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量2常见幂函数的图象与性质解析式yxyx2yx3y1 xyx1 2图象定义域RRRx|x00，)值域R0，)Ry|y00，)奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数解析式yxyx2yx3y1 xyx1 2单调性在(，)上单调递增在(，0上单调递减，在(0，)上单调递增在(，)上单调递增在(，0)上单调递减，
2、在(0，)上单调递减在0，)上单调递增定点(1,1)点睛 幂函数在区间(0，)上，当0 时，yx是增函数；当 ，0.50.5.2 51 3(2 5)(1 3)(2)幂函数yx1在(，0)上是单调递减的，又 1.2 33 5(2 3)(3 5)(3)函数y1x为 R 上的减函数，又 ，(2 3)3 42 32 33 4.(2 3)(2 3)又函数y2x2 3在(0，)上是增函数，且 ，3 42 32 32 3，2 33 4.(3 4)(2 3)(3 4)(2 3)比较幂值大小的方法(1)若指数相同，底数不同，则考虑幂函数；(2)若指数不同，底数相同，则考虑指数函数；(3)若指数与底数都不同，则考
3、虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的一个底数相同，指数与另一个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大比较幂值的大小比较幂值的大小4小 活学活用2比较下列各组值的大小：(1)(0.31)65，0.3565.(2)1.21 2，1.41 2，1.42；解：(1)yx为 R 上的偶函数，6 5(0.31) 650.3165.又函数yx65为0，)上的增函数，且 0.310.35，0.31650.3565，即(0.31) 650.3565.(2)yx1 2在0，)上是增函数，且 1.2m0 Dmn0解析：选 A 由图象可知，两函数在第一象限内递减，故mb；构造指数函数yx，由该
4、函数在定义域内单调递减，所以aaB.(1 2)4如下图所示曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取2， 四个值，1 2则对应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为( )9A2， ，21 21 2B2， ，21 21 2C ，2,2，1 21 2D.2，2，1 21 2解析：选 B 要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数yx随着值的改变图象的变化规律随着的变大，幂函数yx的图象在直线x1 的右侧由低向高分布从图中可以看出，直线x1 右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，C2，C3，C4的指数依次为 2， ，2.1 21 25若(a1) 1 2(32a)
5、 1 2，则a的取值范围是_解析：函数yx1 2在0，)上是增函数，所以Error!解得1a .2 3答案：(1，2 3)6已知函数f(x)x-a1 3在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，那么最小的正整数_.解析：取值验证1 时，yx0，不满足；2 时，yx-13，在(0，)上是减函数它为奇函数，则在(，0)上也是减函数，不满足；3 时，yx-23满足题意答案：37已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2 在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范围解：(1)依题意，得(m1)21
6、，解得m0 或m2.当m2 时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)可知f(x)x2.10当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增，A1,4，B2k,4kABA，BA，Error!0k1.实数k的取值范围是0,18已知幂函数f(x)x()mm21(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实2数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)，mN*，而m与m1 中必有一个为偶数，m(m1)为偶数函数f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域
7、上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，22()mm21，即 21 22()mm21.2m2m2.解得m1 或m2.又mN*，m1.由f(2a)f(a1)得Error!解得 1a .3 2实数a的取值范围为.1，3 2)(时间 120 分钟 满分 150 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yln(2x)的定义域为( )x1A(1,2) B1,2)C(1,2 D1,2解析：选 B 要使解析式有意义，则Error!解得 1x2，所以所求函数的定义域为1,2)2下列函数中定义域与值域相同的是( )Af(x)2
8、 Bf(x)lg1xx11Cf(x) Df(x)2x1lg x解析：选 C A 中，定义域为(0，)，值域为(1，)；B 中，定义域为(0，)，值域为 R；C 中，由 2x1，得x0，所以定义域与值域都是0，)；D 中，由 lg x0，得x1，所以定义域为1，)，值域为0，)选 C.3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是( )Ay Byex1 xCyx21 Dylg|x|解析：选 C A 项，y 是奇函数，故不正确；1 xB 项，yex为非奇非偶函数，故不正确；C、D 两项中的两个函数都是偶函数，但yx21 在(0，)上是减函数，ylg|x|在(0，)上是增函数，故选 C.4设
9、alog3，blog ，c3，则( )1 3Aacb BbacCabc Dcba解析：选 A alog31，blog 0,0c31，acb.故选 A.1 35若 loga3m，loga5n，则a2mn的值是( )A15 B75 C45 D225解析：选 C 由 loga3m，得am3，由 loga5n，得an5，a2mn(am)2an32545.6函数f(x)loga(a1)x1在定义域上( )A是增函数 B是减函数C先增后减 D先减后增解析：选 A 当a1 时，ylogat为增函数，t(a1)x1 为增函数，f(x)loga(a1)x1为增函数；当 0a1 时，ylogat为减函数，t(a1
10、)x1 为减函数，f(x)loga(a1)x1为增函数综上，函数f(x)在定义域上是增函数7已知f(x)ax，g(x)logax(a0 且a1)，若f(3)g(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是( )12解析：选 C a0 且a1，f(3)a30，又f(3)g(3)0，g(3)loga30，0a1，f(x)ax在 R 上是减函数，g(x)logax在(0，)上是减函数，故选 C.8已知函数f(x)Error!满足对任意的实数x1x2都有0 成立，fx1fx2 x1x2则实数a的取值范围为( )A(，2) B.(，13 8C(，2 D.13 8，2)解析：选 B 由题意知函数f(
11、x)是 R 上的减函数，于是有Error!由此解得a，即实13 8数a的取值范围是，选 B.(，13 8二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分请把正确答案填在题中横线上)9函数y 的定义域是_1(12)x解析：由已知 1x0，则x10，所以x0.(1 2)(1 2)(1 2)答案：0，)10若 2a6，blog23，则 2ab_，_.a1 b解析：2ab 2.2a 2b6 2log236 3log312.a1 blog261 log23log26log22 log23log212 log23答案：2 log31211已知函数f(x)Error!则f
12、的值为_，f(x) 的解集为_(f(1 9)1 2解析：因为 0，所以flog3log3322，所以f(2)22 .1 9(1 9)1 91 4f(x) 等价于Error!或Error!1 2解得x或1 的解集为x|x或1或10，a1)，那么f的值是_(log1 a5)解析：f(1)f(1)log2(1)2log2(1)11.f(x)f(x)log2(22x)1log2(x)x211 2x1x21121.log 5loga5，f(loga5)f1，1 2x11 2x12x 12x1 a(log1 a5)f3.(log1 a5)答案：1 314若函数f(x)Error!且bf(f(f(0)，则b
13、_；若yxa24ab是偶函数，且在(0，)上是减函数，则整数a的值是_解析：由分段函数f(x)可得bf(f(f(0)f(f(2)f(1)1.由于yxa24ab在(0，)上是减函数，则a24a10，解得 2a2，由于a为55整数，则a0,1,2,3,4.检验：只有当a1,3 时，函数yx4为偶函数故a的值为 1或 3.答案：1 1 或 315如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标221 2(22)轴若点A的纵坐标为 2，则点D的坐标为_解析：由图象可知，点A(xA,2)在函数ylogx的图象上，所以 2logxA，xA22222 .(22)1 2点B(xB,2)在函数yx的图象上，所以 2(xB) ，xB4.1 21 2所以点C(4，yC)在函数yx的图象上，(22)14所以yC4 .(22)1 4又xDxA ，yDyC ，1 21 4所以点D的坐标为.(1 2，1 4)答案：(1 2，1 4)三、解答题(本小题满分本大题共 5 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 14 分)计算：(1)00.5 ；121(3 5)(9 4)4 2e4(2)lg 500lg lg 6450(lg 2lg 5)2.8 51 2解：(1)原式11 e e.22 322
