串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换

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1、2.3 串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗 变换 串、并联阻抗的等效变换 为电路分析的方便，有时需将串联与并联阻抗进行等效互换。所谓“等效”是指当电路工作于频率时，串联与并联的阻抗从AB端看进去是相同的 。 等式两边实部与虚部分别相等，可得：这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。串联电路的有效品质因数： 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电 路的电阻Rp与电抗Xp的比值。由此可得：当QL1的值较大时，有：该结果表明： 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时 ； 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp ： 串联电路的有效品质因数2. 回路抽头阻抗变换(1) 双

2、电感抽头电路令 表示接入系 数，(L=L1+L2)在高Q值时，a、b端阻抗 ：其中回路谐振频率可得：而 为d、b端在谐振时的等效阻抗。可推出：当抽头位置发生改变时，则p值改变，可改变回 路在a、b端的等效阻抗。同时，可定义 为接入系数的倒数。(2) 双电容抽头电路定义接入系数其中可得： ，接入系数p0（感性）时， Xf10（感性）； 反射电阻、反射电抗的值与耦合阻抗的平方 (M)2成正比。当M=0时，Zf1=Zf2=0，变成 单回路的情况； 当初、次级回路都调谐到与激励频率谐振时 （X11=X22=0），反射阻抗为纯电阻。以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯 电抗耦合系统都适用。耦合回路的调

3、谐特性：电流幅值当改变初、次级回路参数或耦合参量时，可 使耦合回路达到部分谐振、复谐振和全谐振 的状态。 部分谐振：分为初级部分谐振和次级部分谐 振两种。初级部分谐振是指当次级回路参数及互感 M不变时，只改变初级回路电抗X11而使初级 回路发生串联谐振。此时有：此处的I1m和I2m达到最大值是在次级回路参 数和互感M不变的情况下所得的电流最大值 ，而非回路可能达到的最大电流。同理，次级部分谐振是指当初级回路参数及互 感M不变时，只改变次级回路电抗X22而使 次级回路发生串联谐振。此时有：(2) 复谐振：在部分谐振的情况下，改变互感 量M，使反射电阻Rf1与谐振回路自电阻R11 相等，此时可使次

4、级回路电流I2m达到可能 达到的最大值I2max,max。复谐振产生时，有：次级回路电流最大值为：电流模值为：而满足前面复谐振条件的耦合电抗为当初级达到复谐振时，次级也必然达到复谐 振。(3) 全谐振与最佳全谐振全谐振：初级和次级回路分别调谐到信号源 频率时的状态。此时有：X11=X22=0 （初级和次级回路均呈电阻 性）而回路电流为：最佳全谐振：在全谐振的条件下改变互感M使 其满足匹配条件。即当X11=X22=0时，有：可得次级回路的电流可能最大值为：它与复谐振时的次级回路电流最大值相同。由于最佳全谐振满足复谐振的条件（初级匹 配/次级匹配），所以它是复谐振的一个特例 。最佳全谐振时的互感可以看到，它比复谐振时的互感值小。通常把最佳全谐振时初、次级回路间的耦合 称为临界耦合。临界耦合系数其中Q1和Q2分别为初级和次级回路的品质 因数。当Q1=Q2=Q时，有：kc=1/Q 耦合系数k1/Q，称为强耦合。* *本章作业：3.5, 3.6, 3.8, 3.17