《二次函数的图象和性质 (1)(2011.11.15)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的图象和性质 (1)(2011.11.15)（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的一般形式： yax2bxc（a0 ）二次函数的图象和性质运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球1、形如 的二次函数的图像和性质 （a0）用描点法画二次函数 y=x 2 的图象x -3 -2 -10123y=x29411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?二次函数y=x2 的图象是一条 抛物线，称为 抛物线这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴. 抛物线与对称 轴的交点叫做 抛物线的顶点. 也是抛物线的 最低点，其坐 标为（0，0）实际上, 所有二次函数的图象都是抛物线，当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 抛物线y=x2在
2、x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.x -4-3-2 -101 234 y= x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 282 0.5 00.5 24.584.51 2 x y=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.581 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y= x2, y=2x2，y=x2 的图象有什么共同
3、点和不同点?1 2共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a|越大，在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。（a0）x y=-x2 x-3-2-10123y=-x2 x -9-4-10-1-4-9用描点法画二次函数 y= -x 2 的图象xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2(2)画二次函数 y = -x2 的图象当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口
4、向下,并且向下无限 延伸;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.画出函数 的图象x1y解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线x-2-1.5-1 -0.500.511.52 y=x2y= x2y=2x21 2-2.25-0.25-0.25-2.25-2-2-.-.-.-.-.-.-.-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5x1y-1-2-30123 -1-2-3-4-5函数y= x2, y=2x2 ， y=x2 的图象有什么共 同点和不同点?12共同点: 开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a| 越大，在对称轴的左
5、侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小y=ax2 (a0)a0a0时， y随着x的增大而增大。当x0时， y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大.1.抛物线y=ax2的顶点是原点 ,对称轴是y轴.2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它 的开口向上,并且向上无限延伸；当a0时,在对称轴的左侧（即x0）,y随着x的增大而 减小；在对称轴右侧（即x0）,y随着x的增大而增大.当 x=0时，函数y的值最小，最小值为0.当a0时，开口向上，顶点是最 低点， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小， 在
6、对称轴的右侧，y随x的增大而 增大。归纳 二次函数 的图象及性质：3.当a0，点(m+1， y1)、 (m+2，y2)、y1、 y2、y3的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线 上，则巩固 6、若m0，点(m+1， y1)、 (m+2，y2)、y1、 y2、y3的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线 上，则8、已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口 向上,求m的值和函数解析式m2+m解: 依题意有:m+10 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1 由得:m1 m=1 此时,二次函数为: y=2x2,巩固二次函数图象的知识归纳小结：y=ax2顶点 对称轴 开口图象左侧 右侧x y x
7、 ya0a0增大(0,0)最低点(0,0) 最高点y轴y轴向上向下增大减小增大增大增大减小 增大2、二次函数 y=2x 、 的图象 与二次函数 y=x 的图象有什么相同和 不同？a0Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 a0做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.
