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1、量子物理 Quantum Physics原子及亚原子层次波粒二象性原子中的电子固体中的电子1第一章 波粒二象性 Wave-Particle Duality主要内容: 普朗克量子假设 光电效应 光的波粒二象性 实物粒子的波动性 波函数 不确定关系 薛定谔方程2量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质 的结构和性质的理论基础 在化学、生物、信息、激光、能源和新材 料等方面有着重要应用1900年,普朗克(M.Pulanck)提出能量 子,即能量量子化的概念,它标志了量子 力学的诞生。1905年,为解释光电效应,爱因斯坦提出 光量子(光子)的概念,指出光具有波粒 二象性。31927年,戴维孙和革末通过镍单
2、晶体表面 对电子束的散射,观测到和X光衍射类似 的电子衍射现象;同年,G.P.汤姆孙用电子束通过多晶薄膜 ,证实了电子的波动性。 1923年,德布罗意提出实物粒子也具有波 动性的假设波粒二象性假说。41925年,海森伯(W.Heisenberg) 放弃电子轨道等经典概念,用实验上 可观测到的光谱线的频率和强度描述 原子过程,奠定了量子力学的一种形 式矩阵力学的基础。1926年,薛定谔(E.Schrodinger) 提出了非相对论粒子(能量远小于 静能)的运动方程薛定谔方程, 由此方程出发的量子力学称为波动 力学。5矩阵力学和波动力学是等价的,前者偏重于物 质的粒子性,后者偏重于物质的波动性,它
3、们 是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔方程 是微分方程,数学工具人们比较熟悉,因此, 我们只简要介绍波动力学。同年,狄拉克(P.A.M. Dirac)提出 了电子的相对论性运动方程狄拉克 方程,把狭义相对论引入薛定谔方程 ,统一了量子论和相对论,为研究粒 子物理的量子场论奠定了基础。6热运动是混乱的,原子的动能与温度有关 ,因而辐射电磁波的能量也与温度有关。热辐射的基本概念例如:加热铁块, 温度升高,铁块颜色由 蓝白色不发光 暗红 橙色 黄白色这种与温度有关的电磁辐射,称为热辐 射。并不是所有发光现象都是热辐射, 例如:激光、日光灯发光就不是热辐射 。Note:7任何物体在任何温度下都有热辐
4、射,波长 自远红外区连续延伸到紫外区(连续谱)温度 辐射中短波长的电磁波的比例 1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色81.1 黑体辐射 Blackbody Radiation 任何物体在任何温度下都发射各种波长的 电磁波 常温下,以红外辐射为主热辐射9中国第一张红外照片(熊大缜于1935年在清 华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景)101.1 黑体辐射 Blackbody Radiation 任何物体在任何温度下都发射各种波长的 电磁波 常温下,以红外辐射为主mMoM 光谱辐射出射度: 单位时间内从物体单位表 面积发出的频率在附近 单位频率区间的辐射能热辐射规律:
5、T m 11阿尔萨斯洛 林12黑体:黑体辐射空腔上的小孔:e.g.黑体辐射实验曲线: Mo理论计算:原子振动 电磁波 腔内驻波能 量密度 辐射功率能完全吸收入射的各种波长的辐射 的物体13黑体辐射谱测量(M 关系)测量黑体辐射谱的实验装置黑体热电偶测M (T)光栅光谱仪T 对黑体加热,放出热辐射 用光栅分光把辐射按频段分开 用热电偶测各频段辐射强度,得 14维恩(W. Wien)公式(1864-1928)W. Wien1896年,维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速 率有关,首先从理论上推出 一个黑体辐射公式其中, 为常量。普朗克不太信服维恩公式的 推导过程,认为维恩提出的 假设没什么道理。
6、高频段与实验符合很好,低 频段明显偏离实验曲线。15瑞利(Rayleigh) 金斯(Jeans)公式L. Rayleigh(1842-1919)1900年6月,瑞利按经典的能量均分定理,把空腔 中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续值,得 到一个黑体辐射公式低频段与实验符合很好,高 频段明显偏离实验曲线。“紫外灾难”!16/1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0实验曲线, 为常量(1896)(1900)“紫外灾难”“ 物理学晴空中的 一朵乌云!”17普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck)1858194718普朗克的能量子假说和黑体辐射公式1900年10
7、月,普朗克利用数学上的内插法,把适用 于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式 衔接起来,得到一个半经验公式,即普朗克黑体辐 射公式:在全波段与实验曲线惊人地符合!普朗克常量:19普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式,要“不 惜任何代价” 地去揭示真正的物理意义。普朗克认为:空腔内壁的分子、原子的振动可以 看成是许多带电的简谐振子,这些简谐振子可以辐 射和吸收能量,并与空腔内的辐射达到平衡。从空 腔小孔辐射出的电磁波,就是由这些空腔内壁的简 谐振子辐射出的。普朗克大胆地假设:频率为 的简谐振子的能量 值,只能取 的整数倍,即简谐振子的能量 是量子化的(quantization),只能取下面的
8、一系 列特定的分立值20能量 称为能量子(quantum of energy),空 腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。普朗克能量子假设能量子概念的提出标志了量子力学的诞生,普朗 克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。211921 年叶企孙,W.Duane, H.H.Palmer 测得:1986年推荐值:1998年推荐值: 一般取:由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式:22叶企孙中国科学院学部委员清华大学首任物理系 主任(1926)、首任 理学院院长(1929)用X 射线方法测定普 朗克常量,在国际上 沿用了16年。(18981977)23/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验
9、曲线, 为常量(1896)(1900)普朗克黑体辐射公式符合实验曲线24普朗克量子假设 1900年,M.Planck “绝望地”、“不惜任何 代价地”提出了能量量子化假设:谐振子能量: E=nh (n=1,2,3,)h普朗克常量(6.62610-34Js)n量子数频率 普朗克黑体辐射公式:(与实验相符)25Notes:由该公式可导出另两个辐射定律 :Stefan-Boltzmann定律、Wien位 移定律(See P.78)能量量子化普遍存在,但在宏观 情形,难以观测到 e.g.单摆:m=0.1kg, =1Hz, A=0.1mNo measurable!26赫兹 1887年发现271.2 光电
10、效应 (Photoelectric Effect)实验现象e- i (光电流)1887年发现光 阴极阳极U(电压)28光强I im(饱和电流)光频 I规律:光照 ta)势垒 (potential barrier)EU0 , 粒子仍可以一定的概率穿越势垒 隧道效应物理例证:放射性原子核的衰变;核聚 变;黑洞蒸发等.U0U0Xa8283 经典经典 量子量子隧道隧道 效应效应8485IBM公司用STM 将48个Fe原子做 成“量子围栏”通过扫描可观 测固体表面的 微观结构. 探针 头还可吸附并 搬动原子,形 成人工微结构.e.g.应用:STM(扫描隧道显微镜)86Chap.1 SUMMARY普朗克量
11、子假设光电效应谐振子能量: E=nh (n=1,2,3,) (h=6.62610-34Js)光电效应方程:红限频率:遏止电压:光的波粒二象性:87德布罗意波与实物粒子相联系的波波函数(概率幅) 统计解释2 概率密度 (前提:是归一的)概率计算应满足:单值、有限、连续、(归一)88不确定关系: Schrdinger方程一维定态Schrdinger方程方程的解一维无限深势阱89特点:粒子在各处出现的概率不同能级分立Emin0有限势垒隧道效应90EXERCISES 光子波长为,则其能量= ;动量 的大小= ;质量= .解:91解:某金属的逸出功为A,则该金属的红限频 率0=. 若用频率为1的光照射该
12、金属能 产生光电效应,则遏止电势差 Uc=.思考 要使 Uc=0, 1=? 92解:某单色光照射到金属表面产生了光电效应, 若此金属的逸出电势是U0(使电子从金属 逸出需作功eU0), 则此单色光的波长必须 满足:(A) hc/(eU0) (B) hc/(eU0)(C) eU0/(hc) (D) eU0/(hc)必要条件:93思考 hc/(eU0) 的物理意义?定性分析法?94解:可见光光子的最大能量:已知一些材料的功函数(逸出功)为:铍 3.9eV,钯5.0eV,铯1.9eV,钨 4.5eV。今要制造能在可见光(频率范围 为3.91014Hz 7.51014Hz)下工作的光电 管,在这些材料
13、中应选。应有 铯思考光电子的最大动能=?遏止电压=?95解:频率为1和2的两种单色光先后照射同一 金属,均能产生光电效应。已知该金属的红 限频率为0,且两次照射时的遏止电压 Uc2 = 2Uc1 ,则1和2之间的关系为。思考 一般情形 Uc2 = kUc1,结果?96解: 低速运动的质子和粒子, 若它们的德布罗 意波长相同, 则它们的动量之比pp:p=; 动能之比Ekp:Ek=. =h/p p= pp:p = 1:1 Ek=p2/2m pp= p Ekp:Ek= m:mp=4:1思考若动能相同,则 pp:p= ? p : =?97 静止质量不为零的微观粒子作高速运动, 则粒子物质波的波长与速度
14、v有如下关系: (A) (B)(C) (D)解: (C) 思考 与E的关系?98解:圆周运动: (A) 若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿 半径为R的圆形轨道运动,则粒子的德布罗 意波长为 (A) h/2eRB (B) h/eRB (C) 1/2eRBh (D) 1/eRBh思考高速运动,结果?99 中子质量m=1.6710-27kg,当中子的动能 等于温度为T=300k的热平衡中子气体的中子 平均动能时,其德布罗意波长为 .解:思考是否需考虑相对论效应?100 如图,一束动量为p的电子通过缝宽为a的 狭缝,在距离狭缝为R处放置一荧光屏,则 屏上衍射图样中央最大的宽度为 .a1pR解:101解:粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波 函数为若粒子处于n=1的状态,则在0a/4区间发现 该粒子的几率是多少?思考对一般的n值,结果?102物质波的概念可以成功地解释原子中令人r 轨道角动量量子化“揭开了自然界巨大帷幕的一角” “看来疯狂,可真是站得住脚呢”稳定轨道波长论文获得了评委会高度评价。困惑的轨道量子化条件。爱因斯坦称:1031.6 概率波与概率幅一、对物质波的理解,概率波的概念薛定谔:波是基本的,l波包总要扩散,而电子是稳定的。 德布罗意:物质波是引导粒子运动的“导波”。 本质是什么,不明确。电子是“物质波包”。l通