大学物理 k波粒二象性_7

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1、量子物理 Quantum Physics原子及亚原子层次波粒二象性原子中的电子固体中的电子1第一章 波粒二象性 Wave-Particle Duality主要内容： 普朗克量子假设 光电效应 光的波粒二象性 实物粒子的波动性 波函数 不确定关系 薛定谔方程2量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质 的结构和性质的理论基础 在化学、生物、信息、激光、能源和新材 料等方面有着重要应用1900年，普朗克（M.Pulanck）提出能量 子，即能量量子化的概念，它标志了量子 力学的诞生。1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出 光量子（光子）的概念，指出光具有波粒 二象性。31927年，戴维孙和革末通过镍单

2、晶体表面 对电子束的散射，观测到和X光衍射类似 的电子衍射现象；同年，G.P.汤姆孙用电子束通过多晶薄膜 ，证实了电子的波动性。 1923年，德布罗意提出实物粒子也具有波 动性的假设波粒二象性假说。41925年，海森伯（W.Heisenberg） 放弃电子轨道等经典概念，用实验上 可观测到的光谱线的频率和强度描述 原子过程，奠定了量子力学的一种形 式矩阵力学的基础。1926年，薛定谔（E.Schrodinger） 提出了非相对论粒子（能量远小于 静能）的运动方程薛定谔方程， 由此方程出发的量子力学称为波动 力学。5矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重于物 质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，它

3、们 是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔方程 是微分方程，数学工具人们比较熟悉，因此， 我们只简要介绍波动力学。同年，狄拉克（P.A.M. Dirac）提出 了电子的相对论性运动方程狄拉克 方程，把狭义相对论引入薛定谔方程 ，统一了量子论和相对论，为研究粒 子物理的量子场论奠定了基础。6热运动是混乱的，原子的动能与温度有关 ，因而辐射电磁波的能量也与温度有关。热辐射的基本概念例如：加热铁块， 温度升高，铁块颜色由 蓝白色不发光 暗红 橙色 黄白色这种与温度有关的电磁辐射，称为热辐 射。并不是所有发光现象都是热辐射， 例如：激光、日光灯发光就不是热辐射 。Note:7任何物体在任何温度下都有热辐

4、射，波长 自远红外区连续延伸到紫外区（连续谱）温度 辐射中短波长的电磁波的比例 1400K800K1000K1200K几种温度下辐射最强的电磁波颜色81.1 黑体辐射 Blackbody Radiation 任何物体在任何温度下都发射各种波长的 电磁波 常温下，以红外辐射为主热辐射9中国第一张红外照片（熊大缜于1935年在清 华大学气象台顶上拍摄的北京西山夜景）101.1 黑体辐射 Blackbody Radiation 任何物体在任何温度下都发射各种波长的 电磁波 常温下，以红外辐射为主mMoM 光谱辐射出射度: 单位时间内从物体单位表 面积发出的频率在附近 单位频率区间的辐射能热辐射规律：

5、T m 11阿尔萨斯洛 林12黑体：黑体辐射空腔上的小孔：e.g.黑体辐射实验曲线： Mo理论计算：原子振动 电磁波 腔内驻波能 量密度 辐射功率能完全吸收入射的各种波长的辐射 的物体13黑体辐射谱测量（M 关系）测量黑体辐射谱的实验装置黑体热电偶测M (T)光栅光谱仪T 对黑体加热，放出热辐射 用光栅分光把辐射按频段分开 用热电偶测各频段辐射强度，得 14维恩（W. Wien）公式（1864-1928）W. Wien1896年，维恩假设气体分子辐射的频率只与其 速 率有关，首先从理论上推出 一个黑体辐射公式其中， 为常量。普朗克不太信服维恩公式的 推导过程，认为维恩提出的 假设没什么道理。

6、高频段与实验符合很好，低 频段明显偏离实验曲线。15瑞利(Rayleigh) 金斯(Jeans)公式L. Rayleigh(1842-1919)1900年6月，瑞利按经典的能量均分定理，把空腔 中简谐振子平均能量取与温度成正比的连续值，得 到一个黑体辐射公式低频段与实验符合很好，高 频段明显偏离实验曲线。“紫外灾难”！16/1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0实验曲线， 为常量（1896）（1900）“紫外灾难”“ 物理学晴空中的 一朵乌云!”17普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）1858194718普朗克的能量子假说和黑体辐射公式1900年10

7、月，普朗克利用数学上的内插法，把适用 于高频的维恩公式和适用于低频的瑞利金斯公式 衔接起来，得到一个半经验公式，即普朗克黑体辐 射公式：在全波段与实验曲线惊人地符合！普朗克常量：19普朗克不满足“侥幸猜到”的半经验公式，要“不 惜任何代价” 地去揭示真正的物理意义。普朗克认为：空腔内壁的分子、原子的振动可以 看成是许多带电的简谐振子，这些简谐振子可以辐 射和吸收能量，并与空腔内的辐射达到平衡。从空 腔小孔辐射出的电磁波，就是由这些空腔内壁的简 谐振子辐射出的。普朗克大胆地假设：频率为 的简谐振子的能量 值，只能取 的整数倍，即简谐振子的能量 是量子化的（quantization），只能取下面的

8、一系 列特定的分立值20能量 称为能量子(quantum of energy)，空 腔内的辐射就是由各种频率的能量子组成。普朗克能量子假设能量子概念的提出标志了量子力学的诞生，普朗 克为此获得1918年诺贝尔物理学奖。211921 年叶企孙，W.Duane， H.H.Palmer 测得：1986年推荐值：1998年推荐值： 一般取：由普朗克公式可导出其他所有热辐射公式：22叶企孙中国科学院学部委员清华大学首任物理系 主任（1926）、首任 理学院院长（1929）用X 射线方法测定普 朗克常量，在国际上 沿用了16年。（18981977）23/1014HzM (10-9 W/(m2 Hz)0实验

9、曲线， 为常量（1896）（1900）普朗克黑体辐射公式符合实验曲线24普朗克量子假设 1900年，M.Planck “绝望地”、“不惜任何 代价地”提出了能量量子化假设：谐振子能量： E=nh (n=1,2,3,)h普朗克常量(6.62610-34Js)n量子数频率 普朗克黑体辐射公式：(与实验相符)25Notes:由该公式可导出另两个辐射定律 ：Stefan-Boltzmann定律、Wien位 移定律(See P.78)能量量子化普遍存在，但在宏观 情形，难以观测到 e.g.单摆：m=0.1kg, =1Hz, A=0.1mNo measurable!26赫兹 1887年发现271.2 光电

10、效应 (Photoelectric Effect)实验现象e- i (光电流)1887年发现光 阴极阳极U(电压)28光强I im(饱和电流)光频 I规律：光照 ta)势垒 (potential barrier)EU0 , 粒子仍可以一定的概率穿越势垒 隧道效应物理例证：放射性原子核的衰变；核聚 变；黑洞蒸发等.U0U0Xa8283 经典经典 量子量子隧道隧道 效应效应8485IBM公司用STM 将48个Fe原子做 成“量子围栏”通过扫描可观 测固体表面的 微观结构. 探针 头还可吸附并 搬动原子，形 成人工微结构.e.g.应用：STM(扫描隧道显微镜)86Chap.1 SUMMARY普朗克量

11、子假设光电效应谐振子能量: E=nh (n=1,2,3,) (h=6.62610-34Js)光电效应方程:红限频率:遏止电压:光的波粒二象性:87德布罗意波与实物粒子相联系的波波函数(概率幅) 统计解释2 概率密度 (前提：是归一的)概率计算应满足：单值、有限、连续、(归一)88不确定关系： Schrdinger方程一维定态Schrdinger方程方程的解一维无限深势阱89特点：粒子在各处出现的概率不同能级分立Emin0有限势垒隧道效应90EXERCISES 光子波长为，则其能量= ；动量 的大小= ；质量= .解：91解：某金属的逸出功为A，则该金属的红限频 率0=. 若用频率为1的光照射该

12、金属能 产生光电效应，则遏止电势差 Uc=.思考 要使 Uc=0， 1=? 92解：某单色光照射到金属表面产生了光电效应, 若此金属的逸出电势是U0(使电子从金属 逸出需作功eU0), 则此单色光的波长必须 满足：(A) hc/(eU0) (B) hc/(eU0)(C) eU0/(hc) (D) eU0/(hc)必要条件：93思考 hc/(eU0) 的物理意义？定性分析法？94解：可见光光子的最大能量：已知一些材料的功函数(逸出功)为：铍 3.9eV，钯5.0eV，铯1.9eV，钨 4.5eV。今要制造能在可见光（频率范围 为3.91014Hz 7.51014Hz）下工作的光电 管，在这些材料

13、中应选。应有 铯思考光电子的最大动能=？遏止电压=？95解：频率为1和2的两种单色光先后照射同一 金属，均能产生光电效应。已知该金属的红 限频率为0，且两次照射时的遏止电压 Uc2 = 2Uc1 ，则1和2之间的关系为。思考 一般情形 Uc2 = kUc1，结果？96解： 低速运动的质子和粒子, 若它们的德布罗 意波长相同, 则它们的动量之比pp:p=; 动能之比Ekp:Ek=. =h/p p= pp:p = 1:1 Ek=p2/2m pp= p Ekp:Ek= m:mp=4:1思考若动能相同，则 pp:p= ? p : =?97 静止质量不为零的微观粒子作高速运动， 则粒子物质波的波长与速度

14、v有如下关系： (A) (B)(C) (D)解： (C) 思考 与E的关系？98解：圆周运动： (A) 若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿 半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗 意波长为 (A) h/2eRB (B) h/eRB (C) 1/2eRBh (D) 1/eRBh思考高速运动，结果？99 中子质量m=1.6710-27kg，当中子的动能 等于温度为T=300k的热平衡中子气体的中子 平均动能时，其德布罗意波长为 .解：思考是否需考虑相对论效应？100 如图，一束动量为p的电子通过缝宽为a的 狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，则 屏上衍射图样中央最大的宽度为 .a1pR解：101解：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波 函数为若粒子处于n=1的状态，则在0a/4区间发现 该粒子的几率是多少？思考对一般的n值，结果?102物质波的概念可以成功地解释原子中令人r 轨道角动量量子化“揭开了自然界巨大帷幕的一角” “看来疯狂，可真是站得住脚呢”稳定轨道波长论文获得了评委会高度评价。困惑的轨道量子化条件。爱因斯坦称：1031.6 概率波与概率幅一、对物质波的理解，概率波的概念薛定谔：波是基本的，l波包总要扩散，而电子是稳定的。 德布罗意：物质波是引导粒子运动的“导波”。 本质是什么，不明确。电子是“物质波包”。l通