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1、第二章 误差与不确定度part22.3 粗大误差在一定条件下，测量值显著偏离其实际值所对应的误差。 产生原因：主要是表现为读数错误、测量方法错误、仪器有缺 陷、电磁干扰及电压跳动等。 粗大误差无规律可循，故必须当作坏值予以剔除。 剔除是要有一定依据的。在不明原因的情况下， 首先要判断可疑数据是否是粗大误差。其方法的基本思想是给 定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超出置信区间的误差 就认为是粗大误差。2.3.1 定义2.3.2 处理2.3.3 剔除法则2.4 系统误差上面所述的随机误差处理方法，是以测量数据中不含有系统 误差为前提。 实际上，测量过程中往往存在系统误差，在某些情况下的系统 误差
2、数值还比较大。 对系统误差的研究较为复杂和困难，研究新的、有效的发现和 减小系统误差的方法，已成为误差理论的重要课题之一。 2.4.1 系统误差的产生原因 系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成， 这些误差因素是可以掌握的。 1.测量装置方面的因素 仪器机构设计原理上的缺点，如指针式仪表零点未调整正确； 仪器零件制造和安装不正确，如标尺的刻度偏差、刻度盘和 指针的安装偏心、仪器各导轨的误差、天平的臂长不等；仪器 附件制造偏差，如标准环规直径偏差等。 2.环境方面的因素 测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中温度、湿度 等按一定规律变化的误差。 3.测量方法的因素 采用近似的测
3、量方法或近似的计算公式等引起的误差。 4.测量人员方面的因素由于测量者的个人特点，在刻度上估计读数时，习惯偏于某一 方向；动态测量时，记录某一信号有滞后的倾向。2.4.3 削弱系统误差的典型技术消除或减弱系统误差应从根源上着手。 1. 零示法 当检流计G中 I=0 待测标准UUxExR1R2G图2.15 零示法测电压 G只要示零精度高2.替代法（置换法） 直流电桥平衡条件RxGRSR3R1R2E图2.16 替代法测电阻标准可调 可读电阻当 RXR2=R1R3 G=0 将 RSR2=R1R3 G=0 则 RX=RS 步骤：1.调R3，使G=0，R3不动；2.调RS，使G=0，RX=RSRS为标准
4、电阻箱可调可读3. 交换法（对照法） 第一次平衡：WXl1=W1l2第二次平衡：WXl2=W2L1WXl1WXl2=W1l2W2l1第五节 误差的合成与分配 研究： 先讲合成： 例： PIU U和I如何影响 P ？ I=U/R U和R如何影响 I ？ 方法：推导一个普遍适用的公式。 分项误差合成分配总合误差2.5.1 测量误差的合成 1 误差传递公式 设 若在 附近各阶偏导数存在，则可把y展为台劳级数 若用 分别表示x1及 x2分项的误差，由于 的中高阶小量可以略去，则总合的误差为 ，则台劳级数同理，当总合y由m个分项合成时，可得即 绝对误差的传递公式 （2.45） 这是绝对误差的传递公式。
5、例方案1方案2 方案3解：方案1：用公式PIU 由式（2.45）可得 (CU)=CU则算得功率的相对误差为P=IU=U2/R=I2R方案2：用公式 P=U2R 由式（2.45）可得 则 求导方案3：用公式 PI2R 由式（2.45）可得 则 式（2.45）是求绝对误差的公式，在已知各分项误差的相对误 差，求总的相对误差是不方便的。实际上只要对式（2.45）稍 加变换就可以得到求相对误差的公式将式（2.45）两端同除 以y。，同时考虑y为x1=x10，x2=x20时的函数值f则 由数学中用对数求导数的方法 用对数求导数 则可求出相对误差相对误差传递公式 (2.46） 方案2： 用相对误差传递公式
6、lnP=2lnU-lnR若 的函数关系为和、差关系时，常先求总合的绝对误差，若函数关系为积、商或乘方、开方关系时，常先求总合的相对误差比较方便。 y=x1+x2-x3用哪种方法求相对误差方便？2 系统误差的合成： 由误差传递公式，很容易求得确定性系统误差的合成值。由式（2.45） 一般说来各分项误差x由系统误差及随机误差构成，即 （2.47） 若测量中各随机误差可以忽略，则总合的系统误差y可由各分项系统误差合成 （2.48） 若1，2，m为确定性系统误差，则可由上式直接求出总合的系统误差。3.随机误差的合成 式（2.47）已给出若各分项的系统误差为零，则可求得总合的随机误差为 上式是随机误差的
7、符号，实际随机误差应用方差或 标准差表征：比较式（2.48）及式（2.49）可重要结论： 确定性误差是按代数形式总合：随机误差是按几何形式总合：（2.49）2.5.2 测量误差的分配分项误差 总合误差 合成 分配 这种制定误差分配方案的工作是经常会遇到的，下面介绍一些常见的误 差分配原则。 1.等准确度分配设 =0 1=2 副边总电压U=880V 则，测量允许的最大总误差为 = U （2）=17. 6 V 31250HZ220VU45 图2.19 误差的分配U1U2440v440v880v例：用量程为500V交流电压表测副 边总电压，要求相对误差小于2% ，问应选几级电压表？用引用相对误差为
8、的电压表测量电压时，若电表的满刻度值为Um，则可能产生的最大绝对误差为 ，这个数值应不大于每个副圈分配到的测量误差Ui，即要求可见选用1.5级（1.5%）的电压表能满足测量要求。 可以认为测量误差主要是由于电压表误差造成的，而且由于两次测量的电压 值基本相同，可根据式（2.51）等准确度分配原则分配误差，则2. 等作用分配等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上虽然不一定相等，但它们对 测量误差总合的作用或者说对总合的影响是相同的，即 由式（2.48）及式（2.49）可求出应分配各分项的误差为（2.52） （2.53） 2.5.3 最佳测量方案的选择 对于实际测量，我们通常希望测量的准确度越高
9、即误差的总合越小越好。 所谓测量的最佳方案，从误差的角度看就是要做到 （2.56） （2.57） 当然，若能使上述各式中每一项都能达到最小，总误差就会最小。有时通 过选择合适的测量点能满足这一要求，但是通常各分项误差 是由一些客观条件限定的，所以选择最佳方案的方法一般只是根据现有条件， 了解各分项误差可能达到的最小数值，然后比较各种可能的方案，选择合 成误差最小者作为现有条件下的“最佳”方案。常用选择方法有：1.函数形式的选择 当有多种间接测量方案时，各方案的函数表示式不同，应选其中总合误差最小的函数形式。前述电阻功率例中，当 ， 问采用哪种测量方案较好？ 方案1：P=UI 方案2 P= U2R 方案3：P=I2R 可见，在题中给定的各分项误差条件下，应选择第一方案PUI. 2.测量点的选择 在前面引用（满度）相对误差中曾指出，用指针式三用表电压、电流档测量 时，应正确选择量程，使测值靠近满度，即测量点要选在满量程附近，测量 结果的相对误差小。对电阻档测量点应选择何处呢？现介绍一般性方法。 ERx图2.20 电阻测量原理Ri则 由误差合成公式（2.45），可求得绝对误差为 则相对误差表达式为 令 求极小值 可求得 结论：指针处于中央位置时，测量电阻的相对误差最小。 电阻量程
