测量学_6小地区控制测量

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1、第六章 小地区控制测量6-1概述 一、 控制测量的意义和方法(一) 控制测量的意义测量过程中，不可避免地会产生误差，因此必须采取 正确的测量程序和方法，即遵循“由高级到低级，由整体 到局部，先控制后碎部”的原则进行测量作业，以防止误 差的积累并加快测量作业的速度。由于控制点数量少，并 且使用较精密的仪器和方法测定，所以易于保证较高的精 度。而碎部点测量的精度虽较控制点低，但由于各碎部点 是根据较高精度的控制点测定的，它们之间是独立的，因 此误差不会积累，其精度也可保证。 (二) 控制测量的方法控制测量分为高程控制测量和平面控制测量。高程控 制测量的目的是为了测定高程控制点的高程，建立高程控 制

2、网，其测量方法采用水准测量和三角高程测量；平面控 制测量的目的是为了测定平面控制点的平面位置，建立平 面控制网，其测量方法主要采用导线测量和三角测量。高 程控制网和平面控制网一般是独立布设的，但它们的点也 可以共用，即一个点既可以是高程控制点，同时也可以是 平面控制点。控制测量也可以用GPS仪器进行观测。二、 国家控制网的概念为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的 控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划和国 防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程控制网。(一) 国家平面控制网国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即 在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测定所

3、有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家控制网也 是按照“由高级到低级、由整体到局部”的原则布设的。 国家平面控制网按其精度可分为一、二、三、四等四个等 级。(二) 国家高程控制网前已讲述，我国的高程系统是以1956年由青岛验潮站 测出的“黄海平均海水面”作为起算高程的基准面，并在 青岛市内观象山设置了水准原点，该点的高程为72.289 m 。80年代初又重新测定水准原点的高程为72.260 m。全国 性高程控制测量是从青岛原点出发，用精密的水准测量方 法 国家高程控制网的建立，也是按照“由高级到低级、由整 体到局部”的原则进行的。按其精度的不同也分为一、二 、三、四等四个等级。三、 小地区

4、控制测量由于全国性控制点的密度比较小，远远不能满足大比 例尺地形测图和工程建设测量的需要，为此还必须进行小 地区控制测量(图根控制测量)。小地区控制测量的目的在 于，进一步加密精度低一级而有足够数量的控制点，以直 接供测图之用。小地区控制网，也有高程控制网和平面控 制网。高程控制采用四等及等外水准测量和三角高程测量 的方法进行。平面控制采用经纬仪导线测量、经纬仪交会 法和小三角测量等方法进行。6-2 经纬仪导线测量 一、 导线布设形式以导线测量的方法来建立平面控制网得到了广泛应用 。导线布设形式灵活，适用于平原和人口密集的地区。导 线的布设形式有下述几种。1 闭合导线 附合导线3支导线 二、

5、经纬仪导线测量外业(一) 踏勘选点(二) 测角导线的转折角分为左角和右角，在前进方向左侧的水 平角称为左角，在右侧的水平角称为右角。图根导线的转 折角一般用DJ级光学经纬仪测一个测回，两个半测回之 间的观测值的差数，不得超过40。测角由已知点开始， 沿导线前进方向逐点观测，一般观测左角。(三) 量边导线边长使用检验过的30 m或 50 m钢尺进行丈量， 各边长应往返各丈量一次，往返测量的较差率，一般地区 应不大于1/2000，在量距困难地区应不大于1/1000。如果 较差率没有超限，则取往返测量成果的平均值。如果丈量 的是斜距，还应换算为水平距离。导线边长也可用激光测 距仪测定。 (四) 起始

6、边方位角的测定与高级已知点连接的导线，因有已知边方位角，只需 观测连接角便可以推算各边的方位角，然后推算各点的坐 标。对于不与高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗盘 仪测定一条起始边的磁方位角，便可推算其他各边的方位 角，并推算各点的坐标。(五) 导线测量记录导线测量的外业记录有规定的表格。6-3 经纬仪导线计算经纬仪导线计算的目的是求得各导线点的坐标，并根 据求得的各点坐标精确地绘制导线图。导线计算分为以下 五个步骤进行： 角度闭合差的计算和调整； 坐标方 位角的推算； 坐标增量的计算； 增量闭合差的计算 和调整； 坐标计算。 一、 闭合导线的计算(一) 角度闭合差的计算和调整按照平面几何学

7、，n边形内角之和应为(n-2) 。由于测角误差的影响，使导线内角之和不等于 理论值，因而存在角度闭合差f：f测-理=测-(n-2)180对于图根导线当ff容(f容=40 , n为测站数 )时，可将角度闭合差f以相反符号平均分配给各个观测 角。f不能为n整除时，在有效数字位内允许凑整。(二) 坐标方位角的推算各导线边的坐标方位角，是根据闭合导线起始边的坐 标方位角和改正后的内角而推算的。根据坐标方位角的定义，它是从坐标轴北端开始顺时 针旋转至某边的水平角。因此有相同端点的两条边，右侧 边的坐标方位角就等于左侧边的坐标方位角加上两边之间 的夹角，同一条边的正反方位角相差180。即沿导线前 进方向：

8、前=后-180+左 或前=后+180-右 。 上式中包含具相同端点两条边的方位角关系以及正反方位 角的关系。(三) 坐标增量的计算 1 计算坐标增量的公式测量的平面直角坐标系，以该地的子午线为x轴，向 北为正，垂直于x轴为y轴，向东为正。坐标增量是相邻两 点坐标的差值，也是一个线段在坐标轴上投影的长度。 xxx,yyy根据直角三角形ABC可得： xlcos,ylsin(四) 坐标增量闭合差的计算及其调整闭合导线的纵横坐标增量的代数和，理论上应分别等 于零。但是，由于测角、量边有误差，虽然已经过角度闭 合差的调整，但还有微小残存误差，而且还有量边误差的 存在。因此，由开始点出发，经过各点坐标增量

9、的计算， 其纵横坐标增量的总和 x测、y测都不等于零，而要产生坐标增量闭合差 ，分别以fx和fy表示，即： fxx测-x理=x测，fy=y测- y理=y测可以看出，由于坐标增量闭合差的存在，从导线点1 出发，最后不是闭合到出发点1，产生了闭合差,称为导线 全长闭合差，以f表示：导线测量的精度以导线全长相对闭合差K表示：l为导线全长。经纬仪导线测量的精度要求：在一般地区不低于1/2000， 量距困难地区不低于1/1000。如果相对闭合差超过容许范 围，首先应检查计算有无错误，其次检查外业成果。如确 实不是计算上的错误，则应到现场重测可疑的部分或全部 重测。如果精度满足上述要求，即可进行坐标增量闭

10、合差 姆峙洹坐标增量闭合差的分配，按坐标增量闭合差与边长成 正比的原则进行。现以Vx、Vy分别表示x、y的改正数 ，其符号应与fx、fy的符号相反。设Vxi、Vyi是i边的坐 标增量改正数，li是该边的边长，则：计算时，改正数和最后改正值均可取到厘米为止。由 于数字凑整的原因，有可能还存在微小的不符值，此时应 将此微小的不符值分配在长边的x、y上，使改正数总 和等于符号相反的坐标增量闭合差。(五) 坐标的计算根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，依次计 算各点的坐标。假定导线点1的坐标x、y为已知，则 xxx12Vx， yyy12+Vy x3x2x23Vx2， y3y2y23+Vy2以此类推

11、，最后算得的坐标应与起始点的坐标相同。二、 经纬仪附合导线计算附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式不 同。(一) 角度闭合差的计算与调整附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发，使 用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知方位角 之差。(二) 坐标方位角的推算推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以此作 为计算的检核。(三) 坐标增量的计算 根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计算方 法与闭合导线相同。(四) 坐标增量闭合差的分配理论上的坐标增量之和x理、y理应分别等于 两端已知点的纵横坐标之差，由于测角和量边都存在误差 ，计算出的纵横坐标增量的总和不能满足上述条件，

12、而产 生坐标增量闭合差。(五) 坐标的计算根据导线一端的控制点的坐标，以及改正后的坐标增 量，按照导线坐标计算的方法，逐点计算各导线点的坐标 。6-4 交会法和小三角测量地势平坦的常采用经纬仪导线建立测图控制点。在山 区或地形复杂的地区往往采用经纬仪交会点来加密测图控 制。经纬仪交会法按其布设形式的不同，可分为前方交会 法、侧方交会法和后方交会法。 一、 前方交会法前方交会是采用经纬仪在已知点A、B上分别向新点P 观测水平角和，从而可以计算P点的坐标。但是为检 核，有时从三个已知点A、B、C上分别向新点P进行角度观 测，由两个三角形分别解算P点的坐标。同时为了提高交 会点的精度，选择P点时，应

13、尽可能使交会角r接近于90 ，并保证30r150。 (一) 前方交会法的计算步骤1根据A、B两点坐标，反算AB边的边长l和方位角 2计算r角：r=180-(+)3计算AP、BP的方位角和边长4分别由A、B两点推算P点坐标以上所求得的两组坐标值应相等，但在计算过程中由 于数字凑整关系，可能相差2-3 mm，则可取平均值作为P 点的坐标值。(二) 用计算器计算1 P点坐标的计算公式P点坐标计算可采用前方交会法的余切公式，用计算 器进行计算。要求A、B、P和B、C、P的注字方向是逆时针 的。测量精度的检核由于角度观测有误差，由两组值推算的P点坐标不会 完全相同。规范规定：在图根测量中，由两组计算同

14、一点的坐标较差e,不得大于M/5000m，M为比例尺的分母。二、 侧方交会法此法实质上与前方交会法相同，也是利用两个 高级控制点测定另一未知点的坐标。如图，A、B为 已知点，P为未知点。但由于在两已知点中有一点 (如B点)在高山上或者在河的另一边，这时如仍用 前方交会法，将仪器安置在已知点B上测水平角，则 要花费很多时间，增加很多工作量。为此，可在已 知点A和未知点P上安置仪器，观测水平角A和P。 利用A、P和已知点A、B的坐标，便可推算P点的 坐标。为了便于检核测量精度，仪器在P点时，除了 观测P之外，还需瞄准第三个已知点C，观测角(称为 检验角)作为检核之用。这一方法是仪器安置在一已知点

15、和一未知点上观测水平角，交会测定未知点的位置，这种 方法称为侧方交会法。侧方交会法的计算方法与前方交会 相同。三、 后方交会法如图，设A、B、C为已知点，P为未知点。为了测定P 点的坐标，将仪器安置在P点，测出、角，同时测出 检验角(K点为已知点)。利用、角值及A、B、C三个 已知点的坐标，就可算出P点的坐标，同时也可用检核角 检验测量成果的精度。后方交会法的应用条件是，需要有 四个高级控制点，且P点不在A、B、C三点所构成的圆周上 或该圆周的附近，否则将算不出结果或计算结果误差很大 ，所以称这个圆为危险圆。四、 小三角测量小三角测量，是指由于控制的区域较小，因而将此 区域内的地球表面当做平面

16、来进行的三角测量。与导线 测量相比，它的测角任务虽然比较大，但量距工作量大 大减少。在开阔的山区和丘陵地带，小三角测量是建立 图根控制网的主要方法。 线形三角锁(线形锁)是一种常用的小三角锁，其特点是两 端附合于高级点上，除了要测三角形内角外，还要测出 两个定向角 和，但不需丈量基线。小三角测量的工作程序也分外业和内业两部分。外 业包括选点、造标、角度观测等，独立的小三角锁(网)还 需丈量基线；内业包括野外成果整理、近似平差和计算 边长与坐标等。6-5 高程控制测量在地形测量中，最基本的高程控制测量方法是四等水 准测量和等外水准测量(图根水准测量) 一、 四等和等外水准测量的施测四等和等外水准路线的布设形式，主要有单一的附合 水准路线、闭合水准路线、支线水准路线和水准网