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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 （新课标，适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙 江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆） 123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ACDA5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合 ，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）A.24 B.18 C.12 D.9B6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为（ ）CB8.中国古
2、代有计算多项式值的秦九韶 算法,右图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次 输入的a为2,2,5,则输出的s =（ ）A.7 B.12 C.17 D.34开始输入x,n输入akn输出s结束是否CACAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙 三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的 卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与 丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数 字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 . 【解析】由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知： 丙的卡片
3、只可能是：1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字 不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字 不是2”可知：甲的卡片为：1和315.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙 三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的 卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与 丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数 字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 .若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字 不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3进而此时甲的卡
4、片只能为：1和2，这与甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾综上：甲的卡片上的数字为：1和31和316.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线 y=ln(x+1)的切线，则b= . 16.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线 y=ln(x+1)的切线，则b= . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤18.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种 的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度 出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下
5、：(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；上年度出险险次数012345 保 费费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险险次数012345 概 率0.300.150.200.200.10 0. 05(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费” ，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1， 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基 本保费高出60%的概率；上年度出险险次数012345 保 费费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险险次数012345 概 率0.300.150.200.20
6、0.10 0. 05 (2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高 出”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故 P(B)=0.10+0.05=0.15 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.上年度出险险次数012345 保 费费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险险次数012345 概 率0.300.150.200.200.10 0. 05(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a P0.300.150.200.200.100. 05因此续保人本年度的平均 保费与基本保费的比值为 :22.选修41：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不 与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；22.选修41：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不 与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F. (II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23.选修44：坐标系与参数方程
