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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (新课标,适用地区:甘肃、青海、内蒙古、黑龙 江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆) 123456789101112131415161718192021222324一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ACDA5.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合 ,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.9B6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为( )CB8.中国古
2、代有计算多项式值的秦九韶 算法,右图是实现该算法的程序框图.执 行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次 输入的a为2,2,5,则输出的s =( )A.7 B.12 C.17 D.34开始输入x,n输入akn输出s结束是否CACAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙 三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的 卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与 丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数 字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 【解析】由丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”可知: 丙的卡片
3、只可能是:1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字 不是1”可得:乙的卡片为一定为:2和3再由甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字 不是2”可知:甲的卡片为:1和315.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙 三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的 卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与 丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数 字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字 不是1”可得:乙的卡片为一定为:2和3进而此时甲的卡
4、片只能为:1和2,这与甲看了乙的卡片后 说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾综上:甲的卡片上的数字为:1和31和316.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则b= . 16.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则b= . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤18.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种 的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度 出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下
5、:(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;上年度出险险次数012345 保 费费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险险次数012345 概 率0.300.150.200.200.10 0. 05(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费” ,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1, 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基 本保费高出60%的概率;上年度出险险次数012345 保 费费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险险次数012345 概 率0.300.150.200.20
6、0.10 0. 05 (2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高 出”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故 P(B)=0.10+0.05=0.15 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.上年度出险险次数012345 保 费费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险险次数012345 概 率0.300.150.200.200.10 0. 05(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a P0.300.150.200.200.100. 05因此续保人本年度的平均 保费与基本保费的比值为 :22.选修41:几何证明选讲 如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不 与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F. (I) 证明:B,C,G,F四点共圆;22.选修41:几何证明选讲 如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不 与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F. (II)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.选修44:坐标系与参数方程