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1、12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（文（B B 卷卷 0202）江苏）江苏版版一、填空题一、填空题1已知，则的大小关系为_.【答案】【解析】分析：利用指数函数的性质判断的范围，利用对数函数的性质判断 的范围，结合幂函数的单调性可得结果.详解：由指数函数的性质可得，递增，又由对数函数的性质可得，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ） ；二是利用函数的单调性直接解答；数
2、值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.2已知函数在区间（）上存在零点，则_【答案】3.点睛：该题考查的是有关函数零点所处的位置的问题，在解题的过程中，需要明确函数图像的走向，这个函数的导数对应的符号可以确定，当明确函数是定义域上的增函数之后，就要想着函数的零点存在性定理，将 的取值一一代入，什么时候函数在区间两个端点处函数值异号就可以了.23若函数的值域为 , 则其定义域 为_【答案】.点睛：该题属于已知函数值域求解定义域的问题，在解题的过程中，正确寻找自变量 所满足的条件，根据题中所给的条件，正确梳理，找出不等关系，求解不等式即可得结果.4已知幂函数的图象过点，则的值为_.【答案】1.
3、【解析】分析：首先根据函数类型设出函数的解析式，利用函数图像所过的点，代入求得参数的值，从而求得函数解析式，之后再将相关的自变量的值代入求得函数值，利用对数式的意义求得结果.详解：设，其图像过点，则有，解得，即，所以，则.点睛：该题属于求函数值的问题，在求解的过程中，因为知道函数的类型，所以需要应用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入求得参数，在求出解析式之后，将相应的自变量代入，求得相应的函数值，再从对数的角度确定最后的结果.5已知函数，若，则_.【答案】.【解析】分析：首先能够判断出函数是二次函数，而二次函数的图像是一条抛物线，而抛物线是一个轴对称图形，通过题中所给函数的解析式，可以求得
4、对称轴的方程，再结合的条件，从而确定出的关系，代入函数解析式，求得结果.3详解：因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以.点睛：该题考查的是有关求某个自变量所对应的函数值的问题，并且是已知函数解析式而自变量需要从题的条件中挖掘，需要从题中两个自变量对应的函数值相等，结合抛物线的对称性，求得两个自变量的和，之后将值代入解析式即可.6已知；则的大小关系是（从大到小排列）_【答案】点睛：该题考查的是有关不求值比较对数值和幂的大小的问题，在解题的过程中，需要借用指数函数和对数函数的性质，从而确定出各个值所属的范围，从而确定值的大小，这里所用的就是借助于中介值来完成.7若函数是偶函数，则的递增区间是_【
5、答案】.【解析】分析：首先根据函数是偶函数，结合多项式是偶函数的条件，确定出对应的奇次项为零，求得 的值，从而求得函数解析式，最后应用二次函数的性质，求得函数的递增区间.详解：根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.点睛：该题考查的是有关确定函数的单调递增区间的问题，在求解的过程中，可以发现函数的解析式中含有参数，所以首要任务时确定参数的值，利用作为多项式函数，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而确定出 的值，之后借助于二次函数的单调区间的求解方法得到答案.8已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，
6、且对于任意的 xR 都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为_【答案】44【解析】分析：令，可求得，从而可得是以 为周期的周期函数，结合，即可求解的值点睛：本题考查了抽象函数及其基本性质应用，重点考查赋值法，求得是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力9若曲线上存在某点处的切线斜率不大于，则正实数a的最小值为_【答案】【解析】分析：求得函数的导数，把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解，再利用基本不等式，即可求解详解：由函数，则，要使存在某点处的切线斜率不大于，即，即不等式有解，又，当且仅当，即等号成立，所以，即，解得，解得点睛
7、：本题主要考查了导数的几何意义，不等式的有解问题，其中解答中把使存在某点处的切线斜率不大于，转化为不等式有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力10函数 f（x）=x|x|，若存在 x0，+）使得不等式 f（x2k）k 成立，则实数 k 的取值范围为_5【答案】【解析】分析：根据题意时，讨论和时，存在，使的 的取值范围即可因为，所以不等式对一切实数都成立，所以；当时，解得，存在，使得，即即可，因为，所以，所以，整理得，解得，又因为，所以；综上，所以实数 的取值范围是点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，着重考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，试题有一定难度，属于
8、难题11若函数为定义在 上的奇函数，当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】分析：由奇函数的性质，求出函数的解析式，对时的解析式求出，并判断函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集详解：因为函数是定义在 上的奇函数，所以当时，不满足不等式，6所以函数在上递减，在上递增，所以当时取得极小值，再由函数是奇函数，画出函数的图象如图所示，因为当时，当时取得极小值，所以不等式的解集在无解，在上有解，因为，所以不等式的解集为点睛：本题考查函数的基本性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，着重考查了数形结合思想方法，分析问题
9、和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题12已知函数在区间上不是单调函数，则实数 的取值范围是 _【答案】【解析】分析：求出函数的单调区间，找出函数的极值点，令极值点在区间内，得到关于 的的不等式，从而可求出 的范围.详解：或函数在递增，在递减，因为函数7在区间上不是单调函数，或，或，综上所述，实数 的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.利用导数求函数单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围，可得函数的减区间.13设函数 为自然对数的底数 ，则的极小值为_【答案】【解析】函数的定义域为，且，列表考查函数的性
10、质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极小值：.14已知函数，则函数的定义域为_【答案】【解析】函数有意义，则：，解得：，据此可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可二、解答题二、解答题15已知函数， 222 42F xkxmm x 21,G xxkm kR （1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；,m k,m k F x F xx（2）是否存在实数对同时满足条件：取最大值时的值与取最小值的值相同，,m k F xx G xx？kZ【答案】 （1）见解析；（
11、2）存在实数对满足条件 3, 1 ,1, 1 8【解析】分析：（1）由题意函数 F（x）有最大值，应满足，即二次函数有最大值，解得 k、m、x 的取值；20, 420k mm （2）由函数 F（x）有最大值，G（x）有最小值；得 m、k 的值，求出满足条件的实数对（m，k）.详解：（1）当时，解得且； 20, 420k mm 0k 1515m 当时有最大值. 242mmxk F x（2）函数，当时， 222 42F xkxmm x20, 420k mm 时有最大值.242mmxk F x函数， 时有最小值. 21,G xxkm kR kx G x由得，242mmkk2442mmk所以，其中为负
12、整数，2415kmk当时， 或者，1k 1m 3所以存在实数对满足条件. 3, 1 ,1, 1 点睛：本题主要考查了二次函数的最值，当二次函数图象开口向上时，在对称轴处取得最小值，当次函数图象开口向下时，在对称轴处取得最大值.16 （1）g(x)3x，h(x)9x.解方程h(x)8g(x)h(1)0；（2）定义：在 R 上的函数f(x)满足：若任意x1, x2R，都有f()，则称函数12 2xx 121 2f xf xf(x)是 R 上的凹函数。函数f(x)=a x 2+ x (0) ，求证：f(x)是凹函数.a【答案】 （1）2；（2）见解析【解析】分析：（1）由已知条件推导出 9x83x9
13、=0，由此能求出原方程的解；（2）运用作差法，化简整理，再由新定义，即可得证.9a0，a（）20，12 2xx即 f（） f（x1）+f（x2） ）12 2xx1 2函数 f（x）是凹函数点睛：(1)本题考查含指数的二次方程的解法，属于基础题；（2）本题以新定义为背景，考查学生的逻辑推理能力及运算化简能力，属于中档题.17已知函数 x32x23x(xR)的图象为曲线 C（1）求过曲线 C 上任意一点的切线倾斜角的取值范围；（2）求在区间上的最值；（3）若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围【答案】 （1）（2）最大值为 ；最小值为（3）(，2
14、 (1,3)2，)【解析】分析：(1)由，可得过曲线 上任意一点切线倾斜角的取值范围是（2）利用导数研究函数的单调性可得的最大值为；的最小值为；(3)设曲线 的其中一条切线的斜率为 ，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，或 ，可得或，从而可得结果.10(3)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知， 解得1k0 或 k1，故由1x24x30 或 x24x31，得 x(，2(1,3)2，)点睛：本题主要考查导数的几何意义，以及已知斜率范围求倾斜角的范围以及利用导数求最值，属于难题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数
15、求导，进而得导函数的范围，也就是切线斜率的范围，即是倾斜角正切值的范围，最后根据正切值与倾斜角的关系再结合倾斜角本身的范围即可求出倾斜角 的取值范围.18已知曲线在点(0，)处的切线斜率为 .(1) 求的极值；(2) 设，若在(，1上是增函数，求实数 k 的取值范围【答案】 （1）极大值，无极小值 （2）1，)【解析】分析：（1）由曲线在点(0，)处的切线斜率为 ，利用导数的几何意义，列方程求出 的值，列表判断导函数的符号，从而可得结果；（2）在上是增函数，等价于由题知在上恒成立，即在上恒成立，求得，可得.详解：(1) f(x)的定义域是(，2)，f(x)a. 由题知 f(0) a ，所以 a2，所以 f(x)2令 f(x)0，得 x . 11当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(， )( ，2)f(x)0f(x)1所以 f(x)在 x 处取得极大值，
