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1、标准差和标准误 “平均数标准差” 或“平均数标准误” 标准差(standard deviation):作为随机误差的代 表,是随机误差绝对值的平均值。在国家计量技 术规范中,标准差的正式名称为标准偏差,用符 号表示,其他别名:总体标准差,母体标准差 ,均方根误差,均方根偏差,均方误差,均方差 ,单次测量标准差和理论标准差等标准差 总体标准差的定义式中式中 为总体平均值,为总体平均值,N N为总体数,二者都是不能进行实际计算为总体数,二者都是不能进行实际计算 的。因此上式只有理论上的意义,无法求出的。因此上式只有理论上的意义,无法求出 。实际当中,经。实际当中,经 常采用的是用样本标准差(常采用
2、的是用样本标准差(s s)估计总体标准差)估计总体标准差 。式中式中 为样本算术平均值,为样本算术平均值,n n为观测样本数,样本标准差为观测样本数,样本标准差s s,反反 映的是整个样本观测值映的是整个样本观测值 的离散程度的离散程度 , s s越小,说明样本观测值越小,说明样本观测值 越密集分布在平均数附近。反之,则说明越离散。越密集分布在平均数附近。反之,则说明越离散。 样本标准差的定义标准误 样本平均数的计算公式: 所谓的标准误是指样本平均数的标准误 概念:样本平均数的标准误是指样本平均数与总体 平均数的误差,反映了样本平均数的离散程度。标 准误越小,说明样本平均数与总体平均数越接近。
3、 反之,则样本平均数越离散。标准差和标准误的区别1、意义不同:标准差(也称单数标准差)一 般用s表示,表示各观测值之间变异大小的指 标,反映了样本观测值 对样本平均值的离散程度。是数据精密度的衡量指标。而 标准误是一般用 表示,反映样本平均数对 总体平均数 的变异程度,从而反映抽样误 差的大小,是量度结果精密度的指标。2 2、用途不同:标准差是最常用的统计量,一、用途不同:标准差是最常用的统计量,一 般用于表示一组样本样本变量的分散程度,般用于表示一组样本样本变量的分散程度, 标准误一般用于统计推断中,主要包括假设标准误一般用于统计推断中,主要包括假设 检验和参数估计检验和参数估计 随着样本容量(或测量次数)的增加,标准 差趋向某个稳定值,也就是样本标准差越来 越接近于总体标准差。标准误随着样本容量 (或测量次数)的增加逐渐减小,即样本平 均数越来越接近于总体平均数。故在实验中 经常采用适当增加样本容量减小标准误的方 法来减小试验误差。 标准误是标准差的 ,二者都是衡量样本变 量随机性的指标,只是从不同的角度来反映 误差。