标准差和标准误

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1、标准差和标准误 “平均数标准差” 或“平均数标准误” 标准差(standard deviation)：作为随机误差的代 表，是随机误差绝对值的平均值。在国家计量技 术规范中，标准差的正式名称为标准偏差，用符 号表示，其他别名：总体标准差，母体标准差 ，均方根误差，均方根偏差，均方误差，均方差 ，单次测量标准差和理论标准差等标准差 总体标准差的定义式中式中 为总体平均值，为总体平均值，N N为总体数，二者都是不能进行实际计算为总体数，二者都是不能进行实际计算 的。因此上式只有理论上的意义，无法求出的。因此上式只有理论上的意义，无法求出 。实际当中，经。实际当中，经 常采用的是用样本标准差（常采用

2、的是用样本标准差（s s）估计总体标准差）估计总体标准差 。式中式中 为样本算术平均值，为样本算术平均值，n n为观测样本数，样本标准差为观测样本数，样本标准差s s，反反 映的是整个样本观测值映的是整个样本观测值 的离散程度的离散程度 ， s s越小，说明样本观测值越小，说明样本观测值 越密集分布在平均数附近。反之，则说明越离散。越密集分布在平均数附近。反之，则说明越离散。 样本标准差的定义标准误 样本平均数的计算公式： 所谓的标准误是指样本平均数的标准误 概念：样本平均数的标准误是指样本平均数与总体 平均数的误差，反映了样本平均数的离散程度。标 准误越小，说明样本平均数与总体平均数越接近。

3、 反之，则样本平均数越离散。标准差和标准误的区别1、意义不同：标准差（也称单数标准差）一 般用s表示，表示各观测值之间变异大小的指 标，反映了样本观测值 对样本平均值的离散程度。是数据精密度的衡量指标。而 标准误是一般用 表示，反映样本平均数对 总体平均数 的变异程度，从而反映抽样误 差的大小，是量度结果精密度的指标。2 2、用途不同：标准差是最常用的统计量，一、用途不同：标准差是最常用的统计量，一 般用于表示一组样本样本变量的分散程度，般用于表示一组样本样本变量的分散程度， 标准误一般用于统计推断中，主要包括假设标准误一般用于统计推断中，主要包括假设 检验和参数估计检验和参数估计 随着样本容量（或测量次数）的增加，标准 差趋向某个稳定值，也就是样本标准差越来 越接近于总体标准差。标准误随着样本容量 （或测量次数）的增加逐渐减小，即样本平 均数越来越接近于总体平均数。故在实验中 经常采用适当增加样本容量减小标准误的方 法来减小试验误差。 标准误是标准差的 ，二者都是衡量样本变 量随机性的指标，只是从不同的角度来反映 误差。